光栅衍射光栅方程

大学物理1单缝衍射强度(振幅矢量法)NxfP0CBA·2πsinβaφλN00EoEEN0maxEEo0β0EβpEoE2sinoE2pE0Eδδδδsin2sin2opoEβαEEβα2sinααIIIop2光学仪器的分辨本领-圆孔的夫琅禾费衍射孔径为D衍射屏中央亮斑(艾里斑)相对光强曲线0Lf经圆孔衍射后,一个点光源对应一个艾里斑瑞利判据对于两个等光强的非相干物点：如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处)，则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角22.10Dδ3光栅的夫琅禾费衍射badsindPbaLo透光宽度不透光宽度abadfLI总强度的分布？4sind光栅衍射-缝间干涉1.五缝干涉例子kdsin主极大角位置条件,2,1,0kk称为主极大级数π2sinπ2kdδAAA5IAI225相邻两缝在P点引起的光振动相位差为主极大强度为主极大条件下每个单缝在P点引起光振动矢量的振幅PbaLfoA5mdsin5,11,9,,6,4,,2,1m52πδm1A5A4A3A2A暗纹条件各缝光振幅矢量:5321...,,,AAAA相邻矢量相位差:sinπ2dδ暗纹条件(1)对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。结论-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/I(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52倍。k6对N缝干涉两主极大间有N-1个极小，N-2个次极大。1m0m1m081II1m0m1m04II2N5N9N衍射屏上总能量NE主极大的强度2NI由能量守恒，主极大的宽度N1随着N的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景2.N缝干涉1m0m1m025II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布7缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足kdsin,3,2,1,0k—光栅方程多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的光栅主极大缺矢。kasindkaksinadkk2ad23ad6,4,2k9,6,3k缺级条件如缺级缺级2.缺级条件分析,3,2,1k1.光栅方程kdsin光栅的夫琅禾费衍射——单缝衍射+缝间干涉83.暗纹条件mNdsin2,1,1,2,,2,1NNNNmπ2mδN设光栅总缝数为N，各缝在观察屏上某点P引起的光振动矢量为NiAAAA,,,,,21为相邻缝光振动矢量夹角sinπ2dδ暗纹条件光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝间干涉相消而成。当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为暗纹，则其中9Nmsin)ba(1,2,3,1,1,2,21,21,mNNNNN暗纹条件两个明纹之间有N-1条暗纹，两个明纹之间共有N-2条次级明纹。相邻暗纹之间有1条次级明纹，结果：缝数N增大明纹变细，暗纹增多暗区扩大强调：m的取值及与主极大级次k的关系级主极大k级主极大1k1kN1kN级极小10·4.光栅衍射光强分布公式fdλ单缝衍射振幅曲线ααEEmsin2sinααIIm2πsinδdφλπsinaφαλEδδδδRPENE2sinPERNβ2sinφERβP单缝衍射的振幅分布和强度分布为取由几何关系可得:相邻两缝发出的光在P点引起的光振动相位差为πsin2δdφβλ11sinsinPφNβEEβ220sinsinsinmαNβIIαβ讨论2sinαα单缝衍射因子2sinsinNββ缝间干涉因子22πδβkπ2sinπ2kdkdsin若sin()0sin()0Nββ22sinNIIm2sin0sinNββ＝π2mδN),2,,0(NNmNmdsin若主极大位置及光强暗纹公式12πsinπkaαsinka1,2,3,k0sinαπ2ksinπ2d3,2,1,0sinkkd)(取非零整数k'dkka0sinsinsinNN若即同时即(1)(2)(1)、(2)联立得缺级条件单缝衍射极小，缝间干涉极大4aba4,8,12k例如：4sinaφkλ出现缺级13各级主极大光强不同，特别是刚好遇上单缝衍射因子零点的那几级主极大消失了——missingorder22sinsinsinpmNII单(单缝衍射)强度分布(多缝干涉)强度分布光栅衍射强度分布14主极大的半角宽度ksindkN1kN)sin(dkkdsindsin)sin(kkkcosNd/kcosNdkNd主极大的半角宽度与成反比，越大，Nd越小，这意味着主极大的锐度越大（条纹越细）在给定光栅常数之后，主极大的位置就被确定单缝衍射因子不改变主极大的位置和半角宽度其作用仅在于影响强度在各级主极大间的分配15光栅光谱及分辨本领1.光栅光谱0级1级2级-2级-1级3级-3级白光的光栅光谱2.光栅的色分辨本领(将波长相差很小的两个波长和+分开的能力)色谱仪的色分辨率R16设两波长1和2=1+在第k级能被光栅分辨，则有1,1sinkdk2,2sinkdk1,1,2,cosΔΔkkdφφkλ根据瑞利判据：当kk,1,2,11,1,Δcos...(2)kkλφNdφkNR(光栅的色分辨本领)由(1)、(2)得时刚好能分辨1,2,2,1,1,ΔΔcoskkkkkλφφφdφ=...(1)其中波长1第k级主极大半角宽度光栅的色分辨率讨论增大主极大级次k和总缝数N，可提高光栅的分辨率。17斜入射的光栅方程kd)sin(sin主极大条件k=0,1,2,3…N缺级条件')sin(sinkakd)sin(sin最多明条纹数)2π2π()sin2π(sinmaxdkmaxπ(sinsin)2dk-1maxmaxkkNABp18当=-90o时当=90o时一束波长为480nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2)光线以30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm106110600153ddkmax3108.461075kd)03sin(sino5maxk例解1maxk(1)(2)19(2)斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1)斜入射级次分布不对称(3)垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。(4)垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。kd)sin(sin')sin(sinkaadkk,3,2,1k上题中垂直入射级数3,2,1,0,1,2,3k斜入射级数5,4,3,2,1,0,1k说明20