11-chap-5等离子体中的波之三

等离子体中的波等离子体中的波4.3磁流体力学波4.0引言4.1等离子体双流体方程组4.2有关波动的几个概念4.4等离子体振荡与朗缪尔波4.5离子声波4.6磁化等离子体中的静电波4.7磁化等离子体中的高频电磁波4.8磁流体波4.9磁声波ppAp回顾：磁张力磁压力磁张力磁压力磁张力0B22AszsyAok阿尔芬波声波慢波磁声波快波AsAsppAp慢波阿尔芬波快波0B22AszAysok阿尔芬波声波慢波磁声波快波正常情况下,三种波同时存在~,,ppAp热应力和磁应力磁流体力学波磁应力和热应力磁流体力学波阿尔芬波磁声波*声波0//Bk1uk10//;ukBk10//;//ukBk0021BA只有磁应力只有热应力ps),(Aspf纵横混杂波快慢波,斜阿尔芬波0,//0Bk0,//0Bk2/,0Bk阿尔芬波和磁声波的直观物理图象磁声波（纵波）1.垂直于磁力线传播的波将引起磁力线疏密变化。kB值得注意：热应力和磁应力，2222mAsp10//;ukBk01Buk01//BB10;//ukBk10uBk2.对于沿着磁力线传播的阿尔芬波磁力线有张力，起到弹性恢复力的作用，这个恢复力产生沿着磁力线方向传播的波。01BB阿尔芬波磁声波纵横混杂波快慢波,斜阿尔芬波等离子体振荡与朗缪尔波离子看作固定的，只考虑电子的运动（1）不存在磁场；B=0（2）不存在热运动（KT=0）；（3）离子以均匀分布固定在空间中；epemen020振荡频率：该频率称之为电子静电振荡或者朗缪尔振荡。这个频率取决于等离子体的密度，它是等离子体的基本参量之一。因为m很小，等离子体频率通常是很高的。关于等离子体中纵向振荡的特征频率，注意以下几点：在某种程度上，这种振荡很难被认为是一种“正常”的波，因为它不传播能量或信息（在冷等离子体极限的条件下）。（然而，它的确是从波动分析中导出的，并且当放宽其近似条件时确实具有有限的vg）。如果：存在热运动（KT0）epemen020电子等离子体波如果：存在热运动（KT0）过程可以看成是绝热的.在长波近似条件1Dthkk或者222232pthkv……（4.4.4）朗缪尔波的色散关系Eenpdtudmneeeee即eenKTp322ethKTvm0dkdg电子静电波的色散关系朗缪尔波的色散关系222223thpek在大的k值（小值）时，信息近似以热速度传播。在小的k值（大值）时，尽管p大于th，信息以远慢于th的速度传播。这是因为在大时密度梯度小，热运动几乎不携带净动量进入到邻近层中。th2/3很清楚群速度总是小于2k0g222223thpepkpthg2232/1020epemen电子静电振荡或者朗缪尔振荡不能传播222232pthkv……（4.4.4）朗缪尔波能传播如果：没有热运动（KT＝0）如果：存在热运动（KT0）0dkdg0dkdg小结朗缪尔波当时候，朗缪尔波才能传播pepe2~当时候，朗缪尔波强阻尼这里讨论的朗缪尔波（电子波），认为离子的质量无穷大，离子是不移动的，这样所获得的是不包括离子效应的高频波（电子波）。声波等离子体中的波4.3磁流体力学波4.0引言4.1等离子体双流体方程组4.2有关波动的几个概念4.4等离子体振荡与朗缪尔波4.5离子声波4.6磁化等离子体中的静电波4.7磁化等离子体中的高频电磁波4.8磁流体波4.9磁声波离子全离子ps忽略了电子4.5离子声波前面在讨论朗缪尔波（电子波），认为离子的质量无穷大，离子是不移动的，这样所获得的是不包括离子效应的高频波（电子波）。实际上离子的质量是有限的，所以，离子对等离子体中的波必然有贡献。由于离子移动比较慢，因此离子将对等离子体中的低频波产生影响。离子与高频波之间几乎没有什么作用。因此，我们这一节主要考虑低频波。由于电子的质量很小，无论是高频或者是低频都会影响到它的运动。因此在描述低频波的时候，方程中必须包含离子和电子项。等离子体中的低频波就是声波。有磁场：应力波无磁场：声波离子声波4.5.1声波在中性气体中的声振荡以热动压力为恢复力，声速与粒子热运动速度同数量级。现在简单地回顾一下普通空气中的声波理论，忽略粘滞性，描写中性气体的方程普通空气中0)(utpdtudconstp等离子体的流体描述：0)(eeeuntnEenpdtudmneeee)(0einnexEeeekTnppsnkTp运动方程是：对均匀的p0和ρ0值的平衡点线性化，0)(utppuutu连续性方程是：11010uuppp其中我们再次采用了下列形式的波expikrt试解pnpnconstp220110pvkv对于一维的平面波，消去ρ1，我们发现：xuuxkkˆ;ˆ010110010ukiiikpui0)(utpuutu0022pk),(),(10trQQtrQ或者相速度:这就是中性气体中声波速度cs的表达式。这个波是由于空气分子间的碰撞而一层一层传播的压力波。在等离子体中,特别是在几乎没有碰撞的等离子体中也会发生这样的现象，叫做等离子体声波，或简单叫做离子声波。nMTnkpBMTkcBs有碰撞:声波没有有碰撞:声波?pcss离子声速ssc双流体方程组等离子体双流体方程组constpjjeeiiqnqnieiieejnqvnqviej、0)(jjjuntn)()(BuEnqpdtudmnjjjjjjjBEt021EBjct)(BuEJ无碰撞时，普通声波不会发生。然而由于离子的电荷仍然能够相互传播振动；声波能够经电场的媒介而发生。4.5.2离子声波没有磁场0ieEeEnnx……（4.3.3）泊松方程运动方程：连续性方程：泊松方程0101xuntnee0101xuntnii010110EenxnTtunmeeeee0111)(einnexE010110EenxnTtunmiiiii使用相同的方法，线性化后得到如下方程0)(jjjuntnEnqpdtudmnjjjjjj)(0ieEeEnnx……（4.3.3）),(),(10trQQtrQ000ieuu0000nnnie000BE假设：11ienn等离子体近似电子质量小，忽略电子惯性项电子作用运动方程：连续性方程：泊松方程0101xuntnee0101xuntnii010110EenxnTtunmeeeee0111)(einnexE010110EenxnTtunmiiiii111111expexpexpeeeevvikxtxnnikxtEEikxtx……（4.3.9）运动方程：连续方程：0101xuntnii0101EenxnTeee010110EenxnTtunmiiiii0101iiuiknni11einn010110EenknTiunmiiiiii0101EenknTieee方程有解的条件是系数行列式等于零1111;;;Ennuiee0101iiuiknni11einn010110EenknTiunmiiiiii0101EenknTieee0)(1222iieeiiinmTkmTk0222ieeiiimTkmTkieeiiismTmT定义离子的声速：222sk离子声波的色散关系表达式相似ieeiiismTmT定义离子的声速2/1MTCs中性气体中声波速度然而气体温度趋于零时，声波不存在；而等离子体离子温度为零时，离子声波仍然存在。考虑到对于低频波，电子的压缩过程是等温的，取＝1，这时离子声速为MTes事实上，驱动离子声波有两种力：离子的热压力和电荷分离的静电力。当等离子体离子受到低频扰动而形成稠密和稀疏的区域时，一方面由于离子的热运动使离子扩散，这对应于s式的第一项，这一项与中性气体驱动力是类似的。另一方面，离子的过剩区域产生电场，这个电场受到周围电子的屏蔽，然而这个屏蔽效应是不完全的，还有量级为Te/e的电势泄漏出来，这对应于第二项。这个电场作用在离子上使离子由稠密区向稀疏区运动。MTes离子的声速ieeiiismTmT小结一下:2/12/1MTpCs中性气体中声波速度ieeiiismTmT离子的声速：驱动离子声波由两种力：离子的热压力和电荷分离的静电力。驱动中性气体声波只有一种力：中性气体分子的热压力。注意这个结果的条件:11ienn等离子体近似存在小的电场扰动?4.5.3离子静电波在推导上面色散关系上时，我们作了近似处理:(:;111有限却允许Ennei在长波近似条件下这是成立的，可以不用泊松方程，但如果要用到泊松方程，我们可以直接解方程：运动方程：连续性方程：泊松方程0101xuntnee0101xuntnii010110EenxnTtunmeeeee0111)(einnexE010110EenxnTtunmiiiii111111expexpexpeeeevvikxtxnnikxtEEikxtx……（4.3.9）试解注意：电子的质量很小，忽略与电子质量有关的项运动方程：连续性方程：泊松方程0101xuntnee0101xuntnii010110EenxnTtunmeeeee0111)(einnexE010110EenxnTtunmiiiii0101xuntnii0101EenxnTeee0111)(einnexE010110EenxnTtunmiiiii方程有解的条件是系数行列式等于零1111;;;Ennuiei2/120)(enTeeDe这是离子静电波的一般色散关系ieeiiismTmT离子的声速221Deek多了一个因子:引起的原因:等离子体近似11iennieeiiismTmT离子的声速一般的试验条件下，德拜程度非常小，所以对于波长远大于德拜长度的低频波，等离子体近似是正确的可见等离子体近似11einn222)/2(DDk引起了量级的误差11einn长波近似这是离子静电波的一般色散关系)1(2222DeieeiiikmTmTk222DieiiimTmTkiithimT222/120)(enTeeDipimen0202另一个极限假设短波近似22222221thiipiiiipikmTk这是离子静电波的一般色散关系222