《从梯子的倾斜程度谈起》第二课时教学课件

第一章直角三角形的边角关系1.2从梯子的倾斜程度谈起学习目标1：理解正弦、余弦的意义。2:能够运用sinA和cosA表示直角三角形两边的比。3：能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.复习回顾：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边角A的对边角A的邻边如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边自学提纲1:看书三分钟回答下列问题正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边AA的对边的斜边sinA=的斜边的邻边AAcosA=结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.自学提纲2：看书两分钟后，前后桌交流两分钟后展示如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?典例分析：在Rt△ABC中∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.想一想：你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值吗？200ACB┌解:在Rt△ABC中,,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC求:AB,sinB.10┐ABC.1312cosA1、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?巩固练习2.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周长.提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D.54sinA3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC4、.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定5.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌6.如图,∠C=90°CD⊥AB.7.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┌ACBDsin.B()()()()()()达标练习1、分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)1353、在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.53ACB┌D4.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边A的对边斜边sinA=A的邻边斜边cosA=课堂小结应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,无单位.3.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.习题1.21,2,3,4题;作业布置