5.4.1同角三角函数的基本关系

§5.4.1同角三角函数的基本关系一全正，二正弦，三正切，四余弦.,cosrx,sinryxytan正弦值与角终边上点的纵坐标y同号；余弦值与角终边上点的横坐标y同号；当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负.根据任意角的三角函数的定义：可以判断三角函数值的符号.已知sin·cos＞0，判断角是第几象限角.解:你试试因为sin·cos＞0，即sin与cos同号，所以角是第一或第三象限角.已知sin·tan＜0，判断角是第几象限角.已知是三角形的内角，则sin、cos、tan可能取负值的有哪些？解:你试试无论是锐角、直角、钝角，sin始终为正；若三角形的两个内角、β满足sin·cosβ＜0，判断三角形形状.cos=0、tan不存在.当为直角时，当为锐角时，cos、tan为正.当为钝角时，cos、tan都为负.因此可能取负值的有cos、tan.角的终边与单位圆的交点为P(x,y).容易得到sincostan22cossinxytanPOy1x1-1-1yxxy22xy1则22xyr1cossin2r同角三角函数的基本关系式“同角”二层含义:①角相同；平方关系商数关系1cossin22cossintan(,)2kkZ②与角的表达形式无关．你试试判断正误：1cossin44②2244cossincossin③1cossin22①解:因为是第二象限角，，53cos．34cossintan已知，求角的余弦和正切值．54sin2sin1cos由sin2＋cos2＝1，得0cos所以从而已知，且是第四象限的角，求角的余弦和正切值．3sin5你试试且是第二象限的角，已知，求角的正弦和余弦值．5tan1cossin22解：由题意得①②代入②整理得.61cos2代入式③得66cos因为是第二象限角，所以cos5sin由①得③5cossinsin630已知，且是第三象限的角，求角的正弦和余弦值．3tan你试试且是第二象限的角，今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？