数学卷·2019届河南省洛阳市高一下学期期中考试(2017.04)(必修4)

洛阳市2016—2017学年第二学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.sin15cos15A.14B.12C.32D.342.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点2,1M，则tan4的值为A.13B.13C.3D.-33.已知向量,ab满足1,2ab，,ab的夹角为23，则2abaA.1B.3C.-1D.-34.函数cos22cosfxxx的最小值和最大值分别为A.1,3B.2,2C.3,32D.3,125.下列命题中正确的是A.220ababB.ababC.00aaD.//abab6.下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是A.sincosyxxB.22sin3cosyxxC.cosyxD.3sincos22xxy7.已知非零向量,ab满足abab，a与ba的夹角是A.34B.3C.4D.68.函数cosyxx的部分图象是9.若函数2sin20fxx的图象关于,02对称，则函数fx在,46上的最小值是A.-1B.3C.12D.3210.已知向量1,2ab，,ab的夹角为45，若,cabdab，则c在d方向上的投影为A.55B.55C.1D.-111.将函数2sin04fxx的图象向右平移4个单位长度，得到函数ygx的图象，若ygx在,63上是增函数，则的最大值为A.3B.2C.32D.5412.在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若112tantanBC，则tantantanABC的最小值为A.4B.33C.63D.8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.9115sintancos462.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinsinsin2CBAA，则ABC的形状为.15.已知AB与AC的夹角为90,2,1,,ABACAMABACr，且0AMBC,则.16.已知定义在R上的函数sinfxAx满足32fxfx，且函数34fx是奇函数，以下四个命题中：①函数yfx的一个周期为3；②函数yfx在R上是偶函数；③函数yfx的图象关于点3,04对称；④函数yfx在30,2上单调递增；⑤函数yfx的对称轴为32xkkZ，其中真命题的序号为.（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知1sincos5，为第二象限角.（1）求sincos的值；（2）求5sincos201712cos2coscos2的值.18.（本题满分12分）已知向量3,2,2,1,3,1,.ABACADR（1）若ABAC与AD共线，求实数的值；（2）若ABAC与AD垂直，求实数的值.19.（本题满分12分）已知tan3.（1）求tan2的值；（2）求2sin2sinsincoscos21的值.20.（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知平面向量2cos,2cos,cos,cos2222AAAAmn，且22,2.2mnnABAC（1）求角A的大小；（2）若AC边上的高为h，用边长AB及角A表示h,求出ABC的面积.21.（本题满分12分）已知函数3sincos0,0fxxx，对于任意xR均满足fxfx，且函数yfx的图象的两条相邻对称轴间的距离为.2（1）求yfx的解析式；（2）求函数4yfxfx的单调区间.22.（本题满分12分）如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC以外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BCa（a为定值），ABC,设ABC的面积为1S，正方形PQRS的面积为2S.（1）用,a表示12,SS;（2）当为何值时，21SS取得最大值，并求出此最大值.