2017-2018学年安徽省合肥七中高一分班考试数学试题及答案

高一年级数学试卷第1页共4页数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1、设集合24xAx，集合lg1Bxyx，则AB（）A.1,2B.1,2C.2,D.1,2、观察下表：－3－2－1123fx51－1－335gx1423－2－4则31fgf（）A．3B．5C．－3D．43、下列函数中,最小正周期为且为奇函数的是（）A.cos(2)2yxB.sin(2)2yxC.sin2cos2yxxD.sincosyxx4、方程sin0xx解的个数为（）A.5B.3C.1D.45、已知，则可用表示为（）xlg2,lg3ab2log15,ab高一年级数学试卷第2页共4页A.B.C.D.6、与向量12,5a平行的单位向量为（）A．1251313，-B．1251313，-C．1251313，或1251313，D．1251313，或1251313，7、连掷两次骰子分别得到点数,mn，则向量,mn与向量1,1的夹角90的概率是()A.512B.712C.13D.128、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.2sin1C.2sin1D.sin29、更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，右图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是()A.68B.17C.34D.3610、设0a，0b，是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（）A.B.3C.4D.91baa1baa1baa1baa102a238balg221ab22高一年级数学试卷第3页共4页11、在等差数列na中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（）A．12B．14C．15D．1612、函数2()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称.据此可推测，对任意的非零实数,,,,,abcmnp，关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集都不可能是（）A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13、设变量xy，满足约束条件1133xyxyxy≥≥，，．则目标函数4zxy的最大值为14、已知，则的值为__________15、已知设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_________16、已知直角ABC的两直角边,ABAC的边长分别是方程22(13)430xx的两根,且ABAC,斜边BC上有异于端点,BC的两点,EF且1EF,设EAF,则tan的取值范围是三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分。请把正确答案写在答题卡对应位置上）17、（本小题满分10分）21tan,tan544tan4高一年级数学试卷第4页共4页(1)设为方程的两个根，求的值(2)已知，且，求的值18、（本小题满分12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．19、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，．,01322xx414112xy9xyxy21212121yxyxnannS49a315S高一年级数学试卷第5页共4页（1）求；（2）设数列的前项和为，证明：．20、（本小题满分12分）已知向量1(2cos,2),(cos,)2axbx,记函数()3sin2.fxabx(Ⅰ)求函数()fx的最值以及取得最值时x的集合;(Ⅱ)求函数()fx的单调区间.21、（本小题满分12分）已知函数baxxxf2)(（,ab为常数）且方程()120fxx有两个实根为13x，24x。（1）求函数()fx的解析式；（2）设0k，解关于x的不等式：xkxkxf2)1()(nS1nSnnT34nT高一年级数学试卷第6页共4页22、（本小题满分12分）已知函数()2sin(01)fxx在[0,]2上的最大值为2,当把()fx的图象上的所有点向右平移(0)2个单位后,得到图像对应的函数()gx的图像关于直线76x对称.(Ⅰ)求函数()gx的解析式;(Ⅱ)在ABC中,三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc,已知()gx在y轴右侧的第一个零点为C,若4c,求ABC的面积S的最大值.数学答案123456789101112CBACBCACCDBD13、1114、32215、1216、343,911。思路分析：先算出,ABAC的值，建立坐标系，tan的变化是由F的位置变化引起的，这个设高一年级数学试卷第7页共4页30,4BFBC，，用来限定F的位置。可以将tan表示为变量的函数，再求解范围。解析：由题可知2,23ABAC，224BCABAC,建立如图所示的坐标系，易得,(2,0),(023)ABC（0,0）,，，设30,4BFBC，，14BEBC,则2223F，,3322322E，所以,由题A到BC边的距离d为定值3ABACBC,则AEF的面积13322AEFSEF为定值.所以AEFSAEAF1sin2cosAEAFAEAF1tan2，故3tan2AEFSAEAFAEAF343,911.方法二：由2223F，,3322322E，，得3tan1FAB,341tan34EAB，所以tantanEABFABtantan1tantanEABFABEABFAB223316431111684343,911AEAF)32,22()2332,223(411)81(1634163124343222211[,9)4高一年级数学试卷第8页共4页17、解:(1)由韦达定理，得,所以.(2)∵，①又∵，，②∴．∵，∴．③将②、③代入①式得18、解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．设两名男生为，，三名女生为，，．21,23312222111722442211221112221111112222222xyxyxyxyxyxyxyxy12xy9xy22241249108xyxyxyxy63xy111222112212293363xyxy1000.010.0210301000.0150.031045513045151302151453151A2A1B2B3B高一年级数学试卷第9页共4页则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7个．所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．19、（1），，，；（2）.20、…………2分.…………3分(1)当且仅当π3π22π62xk,即2ππ3xk()kZ时，，此时的集合是Zkkxxπ,32π|.…………5分12,AA11,AB12,AB13,AB21,AB22,AB23,AB12,BB13,BB23,BBCC12,AA11,AB12,AB13,AB21,AB22,AB23,AB710PC7103223155Saa4222aad21nan32122nnSnnn111111111111132422324352nTnnnn11113122+124nn()3sin2fxabx212cos3sin2cos23sin22xxxxπ2sin(2)26x()0fxminx高一年级数学试卷第10页共4页(2)当且仅当ππ22π62xk，即ππ6xk()kZ，max4fx,此时的集合是|π,6xxkkZ.…………7分(Ⅱ)由)(2ππ26π22ππ2Zkkxk－，所以)(6ππ3ππZkkxk－,∴函数的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Zkkk-.…………9分由ππ3π2π+22π()262kxkkZ，所以π2ππ+π()63kxkkZ∴函数的单调递减区间为π2π[π+,π]()63kkkZ.…………11分综上，函数的单调递减区间为π2π[π+,π]()63kkkZ，单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Zkkk-.…………12分21解：（1）将0124,3221xbaxxxx分别代入方程得).2(2)(,2184169392xxxxfbababa所以解得（2）不等式即为02)1(,2)1(222xkxkxxkxkxx可化为即.0))(1)(2(kxxx①当).,2(),1(,21kxk解集为x()fx()fx()fx高一年级数学试卷第11页共4页②当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时③),()2,1(,2kxk解集为时当.22、(Ⅰ)由题意知，函数()fx在区间[0,]2上单调递增，所以2sin()22，…………2分2,24kkZ,得142kkZ，…………3分经验证当0k时满足题意，故求得12,所以1()2sin()22gxx，…………4分故171,,2,26226kkZkkZ，又02，所以=6.故()2sin()212xgx.…………6分(Ⅱ)根据题意，,2,Z,21266xkxkkC，又4c…………8分得：22162cos6abab，…………10分221632,32163abababab.当且仅当ab时等号成立∴S=11sin84324abCab,∴S的最大值为843.…………12分高一年级数学试卷第12页共4页方法二：利用正弦定理将边ac、转化为角：11=8sin8sinC44SacA,又56AC，所以16sinsinCSA516sinsin6AA3116sinsi