广大附中2016中考数学模拟试卷

第1页广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，正确的是（）A．内错角相等B．同位角相等C．对顶角相等D．同旁内角互补2.已知12112ba，，则a与b的关系是（）A.ab=1B.a=bC.a=-bD.ab=-13.当k0时，双曲线xky与直线kxy的公共点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差5.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ6.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A．5B．6C．30D．1127.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）8.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tanOBC的值为（）A．B．C．33D．39.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）1232第2页A．甲＜乙，乙＞丙B．甲＞乙，乙＜丙C．甲＞乙，乙＞丙D．甲＜乙，乙＜丙10.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是-12或22．其中正确的是()A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（每题3分，共18分）11.在实数范围内因式分解：422xyxy______________；12.在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线kyx，该双曲线位于第一、三象限的概率是；13.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是；14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为；15.如图，在直径为6的半圆»AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BN的值为__________；16.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．请问：若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是．三、计算题（本大题共7小题，共102分）17.（本题10分）计算（1）解方程：23112xxxx（2）先化简，再求代数式2122121aaaaaa的值，其中6tan602a.第3页18.（本题8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．19.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向.（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西15的方向.求点C与点B之间的距离.（注：答案均保留根号）20．（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.21.（本题12分）如图，一次函数bxky1的图像经过)0,1(),2,0(BA两点，与反比例函数xky2的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：PC=PF；（3）若4tan3ABC，AB=14，求线段PC的长．23．（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，一次函数334yx的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、BCPOFEADBAC北B东P第4页两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．24．（本题14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=12.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设CFkEF，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．25.（本题14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212yxbxc（,bc为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为(0,1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限.（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在射线AC上滑动，且与射线AC交于另一点Q.i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以MPQ、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；第5页ii）取BC的中点N，连接,NPBQ.试探究PQNPBQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5CBACD6-10BCCDD二、填空题11、222xy(x)(x)；12、13；13、15o或75o；14、2411或125；15、36；16、42a17.（1）1x…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=12a……………………………….3分632a………………………………4分原式=318………………………………….5分18.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．………………………………4分∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分第6页19.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，由题意可知∠PBA=45，∠PAB=30，∴BD=x，AD=3x，∵AB=2，∴32xx,∴23131x,………………………………4分∴点P到直线AB的距离是(31)千米。………………………………5分（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=60，∠CPB=30+45=75，∴∠C=45，………………………………7分在Rt△ABF中，∠PAB=30，AB=2，∴BF=1，∴BC=2…………………………9分∴点B与点C之间的距离为2千米。………………………………10分20.解：（1）4；………………………………2分（2）把4种中方案分别列为：A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；画树状图如下：………………………………7分由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；………9分∴小明与小刚选择同种方案的概率=…………………………10分21.（1）∵直线bxky1过)0,1(),2,0(BA两点∴∴……………………2分∴已知函数的表达式为22xy……………………………3分∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2∴221MDOB∴221n∴4n∴将M（m，4）代入22xy得224m∴3m……………………5分41164第7页∵M（3,4）在双曲线xky2上∴342k∴122k∴反比例函数的表达式为xy12……………………6分（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=12OBOA=2……………………7分∴在Rt△PDM中，2MDPD∴PD=2MD=8……………………9分∴OP=OD+PD=11……………………10分∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）………………12分（其它解法酌情给分）22.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．……………………1分又AD⊥PD，∴OC∥AD．……………………2分∴∠ACO＝∠DAC．又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．……………………4分（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．……………………5分又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．……………………6分又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，……………………7分∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF……………………8分（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴PCACPBBC．……………………9分又tan∠ABC＝43，∴43ACBC，∴43PCPB．……………………10分设4PCk，3PBk，则在Rt△POC中，37POk，∵AB=14，∴7OC，∵222PCOCOP，∴222(4)7(37)kk，CPOFEADB第8页∴k＝6（k＝0不合题意，舍去）．……………………11分∴44624PCk．……………………12分（其它方法请酌情给分）23.解：（1）∵一次函数334yx的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴y=0时，x=﹣4，∴A（﹣4，0），AO=4，∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；……………………3分（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ=∠AOB=90°，……………………5分∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ=6；……………………7分连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴，∴，∴QC=，……………………8分∴a=OQ+QC=，……………………9分②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，∴PQ=，……………