2020年高考物理二轮专项训练卷-专题23-气缸与液柱模型(含解析)

专题23、气缸与液柱模型1.如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0，平衡时汽缸内的容积为V.现用手握住活塞手柄缓慢向上提．设汽缸足够长，不计汽缸内气体的重力和活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸在开始以及刚提离地面时封闭气体的压强分别为多少？【答案】：见解析【解析】：开始时由于活塞处于静止状态，对活塞进行受力分析，如图甲所示．由平衡条件可得p0S＋mg＝p1S，则p1＝p0＋mgS；当汽缸刚被提离地面时汽缸处于静止状态，汽缸与地面间无作用力，对汽缸进行受力分析，如图乙所示．由平衡条件可得p2S＋Mg＝p0S则p2＝p0－MgS.2.(2018·全国Ⅱ卷)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体，已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦，开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处，求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g.【答案】：1＋hH1＋mgp0ST0(p0S＋mg)h【解析】：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动．设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有p0T0＝p1T1，①根据力的平衡条件有p1S＝p0S＋mg，②联立①②式可得T1＝1＋mgp0ST0，③此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2，根据盖—吕萨克定律有V1T1＝V2T2，④式中V1＝SH，⑤V2＝S(H＋h)，⑥联立③④⑤⑥式解得T2＝1＋hH1＋mgp0ST0.⑦从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W＝(p0S＋mg)h.3.如图所示，一根粗细均匀的长l＝72cm的细玻璃管AB开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长h＝24cm的水银柱，下端封闭了一段长x0＝24cm的空气柱，系统温度恒定，外界大气压强恒为p0＝76cmHg.现将玻璃管缓慢倒置，若空气可以看做理想气体，求倒置后水银柱相对B端移动的距离．【答案】22cm【解析】设水银密度为ρ，玻璃管横截面积为S，重力加速度为g.如图所示，倒置前，下部空气压强为pB＝p0＋ρgh＝100cmHg.倒置后，若水银没有流出玻璃管，封闭空气柱的压强为p′＝p0－ρgh.由玻意耳定律得pBSx0＝p′Sx2，解得x2＝46cm.则x2＋h＜l，故假设成立．所以水银柱相对B端移动46cm－24cm＝22cm.4.(2018·全国Ⅰ卷)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K，开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0.现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为V8时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V6，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g.求流入汽缸内液体的质量．【答案】见解析【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2，在活塞下移的过程中，活塞上下方气体的温度保持不变．由玻耳定律得p0V2＝p1V1p0V2＝p2V2由已知条件得V1＝V2＋V6－V8＝1324VV2＝V2－V6＝V3设活塞上方液体的质量为m，由平衡条件得p2S＝p1S＋mg联立以上各式得m＝15p0S26g.5.如图所示,内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上,汽缸内部被活塞封有一定质量的理想气体,活塞横截面积为S,质量和厚度都不计,活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起,弹簧处于原长。已知周围环境温度为T0,大气压强为p0,弹簧的劲度系数k=00lsp(S为活塞横截面积),原长为l0,一段时间后,环境温度降低,在活塞上施加一水平向右的压力F,使活塞缓慢向右移动,当压力增大到一定值时保持恒定,此时活塞向右移动了0.2l0,缸内气体压强为1.1p0。(ⅰ)求此时缸内的气体的温度T1;(ⅱ)对汽缸加热,使气体温度缓慢升高,当活塞移动到距离汽缸底部1.2l0时,求此时缸内的气体温度T2。【答案】见解析【解析】：(ⅰ)汽缸内的气体,初态时,压强为p0,体积为V0=Sl0,温度为T0末态时,压强为p1=1.1p0,体积为V1=S(l0-0.2l0)根据理想气体状态方程可得=解得T1=0.88T0(ⅱ)当活塞移动到距汽缸底部1.2l0时体积为V2=1.2l0S,设气体压强为p2,由理想气体状态方程可得:=此时活塞受力平衡p0S+F-p2S+k(1.2l0-l0)=0当活塞向右移动了0.2l0后压力F保持恒定,活塞受力平衡p0S+F-1.1p0S-0.2l0k=0解得T2=1.8T06.如图所示,体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞;汽缸内密封有温度为2.4T0、压强1.2p0的理想气体,p0与T0分别为大气的压强和温度。已知:理想气体内能U与温度T的关系为U=αT,α为正的常量;容器内气体的所有变化过程都是缓慢的。求:①汽缸内气体与大气达到平衡时的体积V1;②在活塞下降过程中,汽缸内气体放出的热量Q。【答案】：见解析【解析】：①在气体由压强p=1.2p0下降到p0的过程中,气体体积不变,温度由T=2.4T0变为T1由查理定律得:=,解得T1=2T0在气体温度由T1变为T0过程中,体积由V减小到V1,气体压强不变由盖—吕萨克定律得=解得V1=V②在活塞下降过程中,活塞对气体做的功为W=p0(V-V1)在这一过程中,气体内能的减少为ΔU=α(T1-T0)由热力学第一定律得,汽缸内气体放出的热量为Q=W+ΔU解得Q=p0V+αT07.如图中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？【答案】：p0＋mgSp0－MgS【解析】：题图甲中选m为研究对象。pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋mgS题图乙中选M为研究对象得pB＝p0－MgS。8.（2016·全国3）一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg。环境温度不变。【答案】：144cmHg9.42cm【解析】：设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①l1′＝(20.0－20.0－5.002)cm②由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③联立①②③式和题给条件得p1′＝144cmHg④依题意p2′＝p1′⑤l2′＝4.00cm＋20.0－5.002cm－h⑥由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42cm9.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27℃，汽缸导热。(ⅰ)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(ⅱ)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；(ⅲ)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。【答案】：(ⅰ)V22p0(ⅱ)上升直到B的顶部(ⅲ)1.6p0【解析】：(ⅰ)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1①(3p0)V＝p1(2V－V1)②联立①②式得V1＝V2③p1＝2p0④(ⅱ)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2。由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤由⑤式得p2＝3VV2p0⑥由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p′2＝32p0。(ⅲ)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300K升高到T2＝320K的等容过程中，由查理定律得p′2T1＝p3T2⑦将有关数据代入⑦式得p3＝1.6p0⑧