第二十九讲 图形的轴对称、平移和旋转

第二部分空间与代数第七章尺规作图及图形变换第29讲图形的轴对称、平移和旋转高分突破在手中考高分无忧⊙考纲要求⊙1.通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.3.能利用轴对称进行图案设计.4.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质.5.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.6.利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.7.通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.8.了解平行四边形、圆是中心对称图形.9.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.10.灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.★中考导航★⊙命题趋势⊙2010—2012年广东省中考题型及分值统计1.从近几年广东省命题地区的考试内容来看，考查轴对称的命题难度不大，主要考查对轴对称基本性质的理解；考查平移和旋转的命题难度较大，考查学生的综合能力，主要考查平移和旋转性质的运用.2．题型以选择题、解答题为主．3.2013年考查重点可能是轴对称的基本性质，平移和旋转方面要注意与三角形、平行四边形、特殊的平行四边形综合的解答题.年份试题类型知识点分值2010解答题坐标系中平移作图和旋转作图、图形的旋转15分2011解答题图形的旋转9分2012解答题图形的旋转9分★课前预习★1.（2012•连云港）下列图案是轴对称图形的是（）2.（2012•自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（2，-1）D．（-2，1）4.（2012•东营）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（2，3）B．（2，-1）C．（4，1）D．（0，1）5.（2012•肇庆）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度.DCAD90★考点梳理★1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫对称点.(2)轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征：不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心.(2)中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心.3.图形的平移(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.(2)特征：①平移后，对应线段相等且平行.对应点所连的线段平行且相等.②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行，方向相同.③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.(2)特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等.考点1.图形的对称1.（2012•襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）★课堂精讲★思路点拨：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．A2.（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）思路点拨：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．B3.（2012•遵义）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）思路点拨：结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．本题容易错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．C考点2.图形的平移4.（2012•肇庆）点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，-3）思路点拨：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．B5.（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位思路点拨：利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．B考点3.图形的旋转6.（2012•汕头）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A.110°B.80°C.40°D.30°思路点拨：此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．B7.（2012•玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=．思路点拨：根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出DC′=BC=．8.（2012•宿迁）（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，求证：DE′=DE．（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求证：DE2=AD2+EC2．思路点拨：（1）先根据∠DBE=∠ABC可知∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，故可得出∠DBE′=∠DBE，由全等三角形的性质即可得出△DBE≌△DBE′，故可得出结论；（2）把△CBE旋转90°，由于△ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，∠E′AB=∠BCE=45°，所以∠DAE′=90°，由（1）证DE=DE′，再根据勾股定理即可得出结论．★随堂检测★1.（2012北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形2.（2012天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）3.（2012•柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A.圆B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形4.（2012•十堰）点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（-3，2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（2，3）5.（2012•广西）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A．（-1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）DACCA6.（2012•温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．7.（2012•泉州）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则AD′=，∠AD′B=°．8.（2012•无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°．9023090