高一数学幂函数-基本初等函数

高一数学幂函数一、新课引入：（1）边长为a的正方形面积2aS，这里S是a的函数；（2）面积为S的正方形边长21Sa，这里a是S的函数；（3）边长为a的立方体体积3aV，这里V是a的函数；（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度skmtv/1，这里v是t的函数；（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付wp元，这里p是w的函数.观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）二、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数.②练：判断在函数231,2,,1yyxyxxyx中，哪几个函数是幂函数？③作出下列函数的图象：（1）xy；（2）12yx；（3）2xy；（4）1xy；（5）3xy．④引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．2、教学例题：例1证明幂函数()[0,]fxx在上是增函数证：任取121,[0,),xxx且＜2x则1212()()fxfxxx=121212()()xxxxxx=1212xxxx因12xx＜0，12xx＞0所以12()()fxfx，即()[0,]fxx在上是增函数.例2.比较大小：5.1)1(a与5.1a；223(2)a与232；211.1与219.0.三、巩固练习：1、论函数32xy的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．2.比较下列各题中幂值的大小：433.2与434.2；5631.0与5635.0；23)2(与23)3(.