中考一元一次方程和二元一次方程组

苦战三月终生不悔笑迎六月一生无憾骏马是跑出来的，强兵是打出来的。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.一元一次方程的有关概念只有一个未知数一元一次方程未知数的次数为1分母不含有字母2、如果6xa-2+3=0是关于x的一元一次方程，则a=。7、方程是一元一次方程，则a和m分别为（）A2和4，B－2和4，C2和－4，D－2和－4。325232mxxaB1、已知x=3,y=2是方程ax-by=5的一个解，则6a-4b+1998=____。3、如果x=－2是方程kx+k－1=0的解，则k=。4、若代数式3x-2x2+6的值为8，则代数式的值为。1232xx2.（2004●眉山）小李在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（）A．x=－3B．x=0C．x=2D．x=1C解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并同类项(ax=b)方程两边同除以未知数的系数a防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？1、移项不要忘变号2、去括号时（1）勿漏乘（2）括号前面是减号，去掉括号和减号，括号里面各项要变号3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的项（2）分子是多项式时，去掉分母要添上括号4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验436521xx解：去分母，得：)x()x(3352212去括号，得：xx3910412移项，得：1012934xx合并同类项，得：13x方程两边同除以-1，得：13x解方程：×12×12×12解方程3141136xx2(31)141xx解：去分母，得去括号，得62141xx移项，得64112xx∴1102,5xx即去分母得2(31)6(41)xx去括号，得62641xx移项，合并同类项，得109x下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对两边同时除以10,得910x火眼金睛例：解下列方程：解：原方程可化为：注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。5.025.16.05.1xx5.025.125xx去分母,得5x–（1.5-x）=1去括号，得5x–1.5+x=1移项,得5x+x=1+1.5合并同类项,得6x=2.5两边同除以6,得x=125智力乐园有个粗心的同学在解方程143675ayy时，把方程右边的-1漏掉了，因此，他所求得的解是y=11。你能不能帮他找回原来方程的解？请试一试。4367-5yay分析（1）y=11是哪个方程的解？（2）能否求出a的值？a=-1(3)a的值知道了，能写出原来方程吗？1413675－yy13312axxa2.小明在解方程的去分母时，方程的右边的-1没有乘3，结果求得方程的解为x=2，试求的值。拓展二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.2x+y=5(1)二元一次方程2x+y=5有_____个解;无数(2)二元一次方程2x+y=5的整数解有___个;无数(3)二元一次方程2x+y=5的正整数解有____个;1231.....xxyy2三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法(1)基本思想：消元二元一次方程组一元一次方程消元(2)消元的常用方法有：__________、___________代入法加减法(3)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：1.把一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，如y=ax+b;2.把y=ax+b代入另一个方程，消去y得到一个关于x的一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求出x的值；4.把x的值代入y=ax+b，求出y的值；5.把两个未知数的值用””写在一起，得到原方程组的解。(4)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1.用适当的数同乘需要变形的方程的两边，使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；2.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程；4.将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；5.把所求得的两个未知数的值用“”写在一起，就得到原方程组的解。授课人:左纪正写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数问题５：用代入法解方程的步骤是什么？回顾与思考主要步骤：解下列方程组：941043yxyx①②解：由得：②xy49③把③代入①得：10)49(43xx解这个方程得：x=2把x=2代入③得：y=1所以，原方程组的解为12yx授课人:左纪正主要步骤：写解求解加减消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解变形回顾与思考问题６：用加减法解方程的步骤是什么？同一个未知数的系数相同或互为相反数2469264)4(1646396)3(869164)2(846196)1(yxyxyxyxyxyxyxyx其中正确的是()A.只有①②B.只有③④C.只有①③D.只有②④2、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：823132yxyx授课人:左纪正小明和小华同时解方程组,小明看错了m，解得,小华看错了n，解得,你能知道原方程组正确的解吗？1325nyxymx227yx73yxm=4,n=34x+y=52x-3y=13x=2y=-3变式：3x+4y=74x+3y=1①②解：①+②得：x+y=8/7③②－①得：x-y=－6④变式：347437xyxy341431xyxy二元一次方程组111222axbycaxbyc解的情况1当1122abab时，方程组有唯一解时，方程组有无数个解111222abcabc3当2当111222abcabc时，方程组无解2、已知方程组的解满足x-y=10，求m的值。myxyxmyxyx823233273324323、小明、小华都到黑板上板演一道题：小明得出的答案是，小华得出的答案老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小华的错了。小华检查后发现是把第二个方程中c看错了。根据上述的信息，你能把小华，小明他们板演的那道题写出来吗？试试看。872ycxbyax23yx22yx5、已知方程组，与方程组有相同的解，求a、b的值。4535yaxyx1552byxyx5.方程组中,x与y的和为12,求k的值.25332kyxkyxkykx462解得：K=14解法1：解这个方程组，得依题意：x＋y=12所以(2k－6)＋(4－k)=12解法2：根据题意，得1225332yxkyxkyx解这个方程组，得k=14例4在解方程组时，小明求得正确解为，小聪由于把C写错而求得解为确定a,b,c的值。)2(3)1(4cyxbyax21yx1013yx如图的数阵是由98个偶数排成的，24681012141618202224262830323436384042。。。。。。184186188190192194196（1）图中平行四边形框内的四个数有何关系？（2）在数阵图中任意作一个类似（1）的平行四边形，设左上角的数为x，那么其他三个数怎样表示？（3）如果四个数的和是516，你能求出这四个数吗？（4）是否存在这样的四个数，使它们的和是536呢？思维拓展例2方程组的解满足2x+3y=6，求m的值。X+y=5m（1）X-y=9m（2）解:解这个方程组得x=7my=-2m代入2x+3y=6得14m-6m=6m=3/4例3解关于x,y的方程组5x+3ky+2=0(1)6y-5x=2(2)解：（1）+（2）得（3k+6)y=0即(2+k)y=02k则y=0把y=0代入(2)得-5x=252x52xY=0若k=-2,则k+2=0(2+k)y=0恒成立原方程组有无数组解例4已知：3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且x，y，z均不为零，求的值yzxzxyzyx22222解：由已知得3x-4y-z=0（1）2x+y-8z=0（2）zx3311)1(4)2(得得X=3z把X=3z代入(2)，得y=2z111411144312492222222222222zzzzzzzzyzxzxyzyx把x=3zy=2z代入所求代数式，例5解方程组x:y:z=2:3:5(1)x+y+z=100(2)解：此方程组即为100532zyxzyx解法1：即解方程组3x=2y3z=5yX+y+z=100解法2：设一份为k,则x=2k,y=3k,z=5k,代入（2）得2k+3k+5k=100例6解方程组x+y=5(1)y+z=8(2)Z+x=9(3)解:（1）+（2）+（3）得2x+2y+2z=22即x+y+z=11(4)(4)-(1)得z=6(4)-(2)得x=3(4)-(3)得y=2方程组的解为x=3y=2z=5驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何中国古代的《孙子算经》,是唐代初期作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，此书共三卷，其中许多问题浅显有趣,下卷第31例鸡兔同笼的问题流传尤为广泛，已流传至日本等国。解：设鸡X只，兔Y只，根据题意列方程组，得：X+Y=352X+4Y=94知识拓展（一）武大郎卖饼：武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；甜三咸二两元一，咸四甜二两元二；各买一只甜咸饼，武大郎饼价怎么卖？解：设甜饼x元一只，咸饼y元一只，列方程组得：知识拓展（二）3x+2y=2.1①2x+4y=2.2②