带电粒子在电磁场中的运动-朱建廉

带电粒子在电磁场中的运动朱建廉重点基础作用带电粒子在电磁场中的运动2、“带电粒子”受“电磁场”作用的特征3、“带电粒子”在孤立的“电场”中运动4、“带电粒子”在孤立的“磁场”中运动5、“带电粒子”在“组合场”中运动分析6、“带电粒子”在“叠加场”中运动分析模型1、“带电粒子”与“电磁场”的模型特征课前布置预习课中简要概括课中重点剖析课后自行小结带电粒子在电磁场中的运动q,mE,B重力不计孤立、组合、叠加1、“带电粒子”与“电磁场”的模型特征2、“带电粒子”受“电磁场”作用的特征E（q,m）B（q,v）qEfe与运动状态无关带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直（曲）线运动qvBfB与运动状态有关运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动循环制约！做功特征！vfa洛伦兹力不做功2022dmvqULy3、“带电粒子”在孤立的“电场”中运动“电加速”动能定理221mvqU“电偏转”“类平抛”v0vyθq,mtvL0221aty0vvxatvydmqUaxyvvtan20tandmvqUL该点位置特征？对非匀强电场?4、“带电粒子”在孤立的“磁场”中运动“磁偏转”“匀圆”vBrvmqvB2vTr2qBmvrqBmT2粒子与磁场的参量共同决定运动周期与粒子的速度无关？5、“带电粒子”在“组合场”中运动分析“场1”和“场2”分布于不同空间区域内带电粒子依次通过各个场的所在区域场1场2带电粒子在“孤立场”中运动的组合问题组合——接口！5、“带电粒子”在“组合场”中运动分析（1）基于“按空间分布”的“E-E”组合（2）基于“按空间分布”的“B-B”组合（3）基于“按空间分布”的“E-B”组合（4）基于“随时间变化”的“E-E”组合（1）基于“按空间分布”的“E-E”组合例题1：如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板a、b之间的匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光屏上的P点，P点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应（）A、提高加速电压U1B、提高偏转电压U2C、增加偏转极板长度LD、减小偏转极板间的距离d解答：“加速”20121mveU“场的空间分布”分三个区域：加速电场区域、偏转电场区域、无场区域。“偏转”tvL022121tdmeUy02tandmvteU“匀直”tan2ly“组合”21yyy“定义”2Uy142dUlLL“表达”“结论”——应选CD该点位置特征能使运算简化！（2）基于“按空间分布”的“B-B”组合L1L2BBOvθ例题2：如图所示，水平边界线L1的下方和L2的上方有方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从L1上的O点开始运动，运动方向与L1夹角为θ=300，当电子再次从L1下方磁场中穿出时通过L1上的P点。若磁感应强度分别取值B1和B2时（B1B2），O、P间距分别为d1和d2（电子重力不计，磁场区域足够大），则（）A、d1d2B、d1=d2C、d1d2D、无法确定解答：运动轨迹如图所示，设L1与L2之间相距为a，则OPθθθθMNQ12raL1L2B1B2r1r2M1N600P2Q3000弦MN=?弦PQ=？弦MN=弦PQ!!!d1=d2=2acot300所以应选：B（3）基于“按空间分布”的“E-B”组合例题3：如图所示，P和Q是两块水平放置的导体板，在其间加上电压U，电子（重力不计）以水平速度v0从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有竖直边界MN的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界MN射出，若把电子进、出磁场的两点间距离记为d，于是有（）A、U越大则d越大B、U越大则d越小C、v0越大则d越大D、v0越大则d越小v0PQMNB四、典型例题剖析解答：电子先在P、Q两板间的匀强电场中经历“电偏转”而作“类平抛运动”，接着进入MN右侧的匀强磁场中经历“磁偏转”而作“匀速圆周运动”。设电子经历“电偏转”后速率增大为v而偏转角度为θ，则进入磁场后作圆周运动的半径为eBmvr由右图所示的几何关系可知：电子射入和射出磁场边界的两点间距离为v0PQMNBdvr对照四个选项得：此例应选C。eBmveBmvrd02cos2cos2U大v大v大r大r大d大d大选A？跳过“电偏转”阶段！！！（4）基于“随时间变化”的“E-E”组合例题4：如图（a）所示，平行导体板长度为L、间距为d，在其间加图（b）所示的交变电压，质量为m、电量为e的电子以速度v0在t0=L/4v0时刻沿两板中线射入，欲使电子能够通过两板，试确定U0应满足的条件（电子重力不计）。v0dL（a）（b）U0-U0u01234t(×L/3v0)说明：——E随时间变化——时空转换——“空间分布组合”解答：电子射入电场的速度为v0，导体板长度为L，所以电子在电场中运动运动时间为：0033vLvLt如电子在t=0时刻射入电场，则电子沿竖直方向的速度变化情况如右图所示。t(L/3v0)0123vy事实上电子是在t0=L/4v0时刻射入电场，因而电子在电场中运动的那一段时间应该是（L/4v0）~（5L/4v0），于是电子沿竖直方向的速度变化情况应如下图所示。1t(L/3v0)3若取（L/4v0）~（L/3v0）时间间隔内电子沿竖直方向的位移大小为y0，则相应有1t(L/3v0)3y018y04y02020200002884321dmvLeUvLvLdmeUydyyyy21421820000222008eLdmvU所以得图上作业！？6、“带电粒子”与“叠加场”中运动分析“场1”和“场2”叠加于相同空间区域内带电粒子直接通过各个场的叠加区域场1场2带电粒子在“叠加场”中运动的分析问题6、“带电粒子”与“叠加场”中运动分析例题5：如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，质量为m、带正电q的小球从坐标原点O处由静止释放，小球的运动轨迹如图中曲线所示，重力加速度为g。求（1）小球运动过程中的最大速度；（2）小球第一次获得最大速度时位置的纵坐标。xyOB说明：——“重、磁”——“等效电场”——“电、磁”解答：小球运动过程中沿水平方向的动力学方程为tvmmafxxBxtyqBBqvfyBx由此得xvmyqB对上式求和，得mmmvqBy考虑到“洛仑兹力不做功”，于是由动能定理又有221mmmvmgy依次可求得：qBmgvm2（1）2222Bqgmym（2）而小结1、了解基本模型的特征，并能作等效代换。2、了解基本作用的特征，并能与运动对应。3、掌握基本运动的规律，并能相互间组合。4、掌握叠加场处理方法，并能作微元分析。因“组合”而复杂因“叠加”而复杂几何关系的处理！分解方法的运用！练习练习1（E）：如图所示，水平放置的导体板带等量异种电荷，电子以动能E0沿着两板中线水平射入其间，射出时动能为2E0。若使电子射入时的初速度增大为原来的2倍，则射出时其动能E为（电子重力不计）（）A、E=5E0B、E=8E0C、4E0E5E0D、5E0E8E0解答：第一次通过偏转电场时电场力做功为E0第二次速度增大，通过偏转电场时电场力做功应小于E0所以可判断：应选C。xyv0v00Pθ练习2（B）：如图所示，质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从坐标原点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后从P点处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为θ=30°，（粒子重力忽略不计）。试求（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达P点所经历的时间；（3）P点的坐标。解答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如右图中的圆弧OQ，当运动方向偏转了1200角而到达Q点时便离开磁场而作匀速直线运动，所以最小的圆形磁场区域应该是以弦OQ为直径。由xyv0v0v00QPθθqBmvr0cos22rR2minRS22202min43BqvmS求得：圆形磁场区的最小面积为xyv0v0v00QPθθqBmT2Tt31120cos2tvrqBmttt333221（2）由可求得：粒子从O点进入磁场区到达P点所经历的时间为（3）P点的横坐标为qBmvrxP023cos4KU0SAB（a）b（b）t/0.1sU/V10001234567练习3（E-E）：如图（a）所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计、重力不计）经U0=1000V的加速电场后由小孔S沿两水平金属板A、B间的中线射入，A、B板长l＝0.20m，相距d＝0.020m，加在A、B两板间电压U随时间t变化的“U－t”图线如图（b）所示，A、B间电场均匀，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场可视为恒定，两板右侧放记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，转动周期T=0.20s，筒的周长S＝0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。（1）以t=0时（见图b，此时U＝0）电子打到圆筒记录纸上的点作为x0y坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标；（2）在坐标纸上定量画出电子打到记录纸上的点所形成的图线。解答：当电子从极板边缘飞出时打在圆筒记录纸上位置最高（如图所示），于是由0ymy2/2/2/tanlbyldm解得cmym5.2设该电子通过偏转电场时偏转电压为Ux，则可由20021mveUtvl02212tdmeUdx求得VUldUx202022考虑到偏转电压变化情况和圆筒转动周期（T=0.2s），于是t/0.1sU/V100012（T）20txssVVtx02.01.010020由圆筒周长S和转动周期T可得圆筒边缘线速度大小为smTSv/1/所以在圆筒转一周的过程中有两个“位置最高点”，其坐标为cmvtxxm21cmTtvxxm122/2（1）cmcmP5.221，cmcmP5.2122，（2）x/cmy/cm2.502101220由于T恰等于偏转电压周期的2倍，故转动各周形成的图像重合。abB1B2MN练习4（B-B）：如图所示，在宽度分别为a、b的两个区域内分别存在着强度不同、方向相反的匀强磁场，若电子沿垂直于左侧边界线的方向从M点射入磁场，经过两个磁场区域后又沿垂直于右侧边界线从N点射出，电子重力不计，求（1）两个区域内磁场的磁感应强度比值为多大？（2）若电子电量和质量分别为e和m，电子射入磁场时的速度为v，而M、N两点沿平行于磁场边界的方向上的距离恰为y=(a+b)/，则两个区域内磁场的磁感应强度分别为多大?3解答：（1）电子运动轨迹如图，由于电子射入和射出磁场时速度方向平行，所以在两个磁场区域内转过的圆心角相等abB1B2MNr1r2θθ11eBmvr22eBmvrsin1rasin2rb所以得abBB21（2）由电子运动轨迹所表现的几何关系可知060所以得eamvB231ebmvB232练习5（E-B）：如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度为E、方向与x轴和磁场均垂直的匀强电场区域．现将质量为m、带电荷量为+q的粒子（重力忽略不计）从x轴正上方高h处静止释放。则d1d2d1hxE（1）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径r；（2）若粒子只经过第1个和第2个磁场区域回到x轴，则粒子从释放到回到x轴所需要的时间t为多少?221mvqEhrvmqvB2解答：（1）由相应的物理规律得由此解得：粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径为22qBmhErd1d2d1hxE（2）由相应的物理规律，并考虑到相应的几何关系，有maqE2121athqBmT2Tt212sin1rd32cos2vtd321tttt于是解得：粒子从释放到回到x轴所经历