9.5-剪力分配法

适用于所有横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的框架结构。图a所示排架的横梁为刚性二力杆，只有一个独立结点线位移Z1。为求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图b所示。65S43S12S0FFFFFx，各柱顶剪力与柱顶水平位移Z1的关系可查表得125665S123443S121212S333ZhiFZhiFZhiF，，§9.5剪力分配法令256323422121333hiDhiDhiD，，侧移刚度：即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。将剪力代入平衡条件，可求出线位移iDFDDDFZ3211从而可得各柱顶剪力为FFDDFFFDDFFFDDFiii3365S2243S1112S，，iiiDDDDDD332211，，式中剪力分配系数各柱固定端的弯矩为hFMhFMhFM56S6534S4312S21，，剪力分配法：利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法。§9.5剪力分配法图a所示结构，荷载作用在柱上。将结构分解为只有结点线位移和只有荷载q的单独作用，如图b、c所示。图b中各柱的内力可查表得到，从而求出附加链杆上的反力F1。图c可用剪力分配法进行计算。原结构内力=图b结构的内力+图c结构的内力§9.5剪力分配法图示结构只有一个独立结点线位移，可采用剪力分配法进行计算。各住的侧移刚度为由剪力分配系数求得各柱顶剪力；各柱的杆端弯矩=柱顶剪力×h/2。333332223111121212hEIDhEIDhEID，，图示结构由水平投影平衡条件可知，任一层的总剪力等于该层以上所有水平荷载的代数和，并按剪力分配系数分配到该层的各个柱顶。由剪力可确定各竖柱的弯矩。§9.5剪力分配法例9-6试用剪力分配法求图a所示刚架竖柱的弯矩图。竖柱E为常数。解：为计算方便，设12EI/h3=1。则上层各竖柱的侧移刚度为D1=D2=D3=1下层各竖柱（左到右）的侧移刚度为2716)2/3(2122212136354hIEDhIEDD，，上、下层各柱顶的剪力分配系数为1649.027162127165567.027162122784.02716211654，，311111321§9.5剪力分配法各柱顶的剪力分别为3363S52S114SFFFFFF，FFFFFFF495.067.1835.0396S85S474S，，各柱端的弯矩分别为FhhFMMFhhFMMFhhFMMFhMMMMFhhFMM371.0223835.02418.0266296S966985S855874S74476336522541S4114各竖柱弯矩求出后，确定刚性横梁的弯矩。结点连接一根刚性横梁：由结点的力矩平衡条件确定横梁在该结点的杆端弯矩。结点连接两根刚性横梁：近似认为两根横梁的转动刚度相同，从而分配到相同的杆端弯矩。§9.5剪力分配法弯矩图如图b剪力分配法的假设：横梁刚度无穷大，各刚结点均无转角，各柱的反弯点在其高度一半处。实际结构：横梁刚度并非无穷大，各柱的反弯点高度在不同处。当I梁/I柱5时计算结果足够精确。当I梁/I柱逐渐减小时：底层柱的反弯点位置逐渐升高；顶部层柱的反弯点位置逐渐降低；中间各层柱的反弯点位置在中点附近。§9.5剪力分配法(b)EI6mAB10kN/m6m6m10kN/mCEIEI10kN/m6m3m0.330.67AB-303000-9.9-20.1-4.9520.1-34.9521.9-20.120.1C(a)(c)1210m10m10mq=12kN/m13i160kNm23i34iABCD0.50.5分配系数固端弯矩杆端弯矩-1001000-30-8000.50.50-80-40-30放松结点B放松结点C-15-15884-2-2-1-1放松结点C放松结点B-11668-88-72-68