物理专题讲座：传送带中的动力学问题

物理专题讲座二：传送带中的动力学问题一、传送带的分类知识梳理3.按运动状态分匀速、变速两种。1.按放置方向分水平、倾斜两种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；二、传送带模型的一般解法1.确定研究对象；2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。知识梳理受力情况运动情况加速度a动力学两类基本问题v=v0+atx=vot+½at2v2-v02=2ax运动分析知三求一受力分析正交分解F合=ma运动学公式【例1】(2003年江苏春季高考）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李从A运动到B的时间；（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。考点一、水平匀速的传送带fmgFNv所以，从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s1t/s01v/ms-1a由牛顿第二定律得f＝ma③代入数值，得a＝μg=1m/s2④（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李从A运动到B的时间；解析：（1）行李受到的滑动摩擦力f＝μmg①代入数值，得f＝4N②mgFN解析：（2）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速运动的末速度为v＝1m/s。则：v＝at1⑤代入数值，得：t1＝1s⑥匀加速运动的位移为x1=½a1t12=0.5m接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m匀速运动的时间t2=x2/v=1.5sv[解析]在行李做匀加速运动的时间t1内，传送带运动的位移为x传=vt1=1m[解析]行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。则：l＝½at2min⑦代入数值，得tmin＝2s⑧x传x1Δx（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。滑行痕迹的长度为Δx=x传-x1=0.5m1t/s01v/ms-1avmintmin传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin⑨代入数值，解得vmin＝2m/s⑩同步练习1.如图所示，传送带装置保持3m/s的速度顺时针转动，现将一质量m=0.5kg的物体从离皮带很近的a点，轻轻的放上，设物体与皮带间的摩擦因数μ=0.1，a、b间的距离L=2m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为（）A.1sB.2sC.3sD.2.5s答案：B2.将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)，则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为。（g=10m/s2）答案：0.053.如图所示，一平直传送带以速度v0=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，已知A与B相距L=10m，若从A处把工件无初速地放在传送带上，经时间t=6s能送到B处.现欲用最短的时间把工件从A传送到B处，问传送带的运行速度至少多大？smaLvt/522sm/52解析：设工件经时间t0达到匀速½v0t0+v0(t-t0)=L…………①t0=2s……②工件加速运动的加速度为a=v0/t0=1.0m/s2…………③当工件始终加速运动时运动时间最短，运动的未速度为欲使工件始终加速，传送带运行速度需大于等于vt，即其最小速度为…④【例2】如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v0=6m/s的速度滑上传送带，已知传送带长L=8m,滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间(g=10m/s2)(1)传送带以4m/s的速度逆时针转动；(2)传送带不动；(3)传送带以4m/s的速度顺时针转动；（3）设滑块达到与传送带相同的速度所用时间t1则t1=(v-v0)/a=1s这段时间运动的位移x1=v0t1+½at12=5m此后滑块随传送带一起匀速运动则t2=(L-x1)/v=(8-5)/4s=0.75s总时间t=t1+t2=1.75sfmgFNv0解析：（1）滑块滑上传送带的加速度为：a=-μmg/m=-μg=-2m/s2由L=v0t+½at2即8=6t-t2解得t=2s或t=4s因为滑块静止所用时间t0=v0/a=3s这段时间内的滑行距离x=½at02=9mL∴滑块在传送带上运动时间t=2s（2）同（1）为2s同步练习4.如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（）A.若v1v2，则v3＝v1B.若v1v2，则v3＝v2C.不管v2多大，总有v3＝v2D.若v1＝v2，才有v3＝v1答案：AB【例3】如图所示，传送带与水平面的夹角为θ=37°，其以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，AB间(B为顶端)长度为25m．试回答下列问题：(1)说明物体的运动性质(相对地面)；(2)物体从A到B的时间为多少?(g=10m/s2)考点二、倾斜、匀速传送带解：物体做匀加速运动过程中，由牛顿第二定律μmgcos37°-mgsin37°=ma①得a=0.4m/s2②加速至10m/s位移为x1=v2/2a=20m接着做匀速运动，因此物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动。f’mgFN37°fmgFN10t/s04v/ms-1a（2）匀加速运动的时间t1=v/a=10s匀速运动的时间t2=(L-x1)/v=1.25s所以物体从A到B的时间为t=t1+t2=11.25s【例4】传送带与地面的倾角θ为37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？加速度a2=gsinθ-=2m/s2再下滑余下的11m位移S=v0t+½a2t22得：t2=1s总用时t=t1+t2=2s.fmgFNfmgFN解：小物体刚放到A点至运动到10m/s过程中,物体受摩擦力作用方向向下,故a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2下滑1s时间后速度达到10m/s,发生位移x1=½a1t12=5m.小物体速度达10m/s后,由于最大静摩擦力不足以使其相对皮带静止,故继续做加速运动。(1)μtanθ物体继续做加速运动(2)μ≥tanθ物体与传送带一起匀速运动同步练习5.如图所示，传送带的水平部分ab=2m,斜面部分bc=4m,bc与水平面的夹角α=37°。一个小物体A与传送带的动摩擦因素μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s。若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，此过程中物体A不会脱离传送带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。（g=10m/s2）解：物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等。在这一过程中有a1=μmg/m=μg=2.5m/s2s1=v2/2a=0.8m＜ab经历时间为t1=v/a1=0.8s此后随传送带运动到b点的时间为t2=(ab-s1)/v=0.6s当物体A到达成bc斜面后，由于mgsinα=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg,所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动。其加速度大小为a2=(mgsinα-μmgcosα)/m=4m/s2物体A在传送带bc上所用时间满足bc=vt3+½a2t32代入数据得t3=1s(负值舍去)财物体A从a点被传送到c点所用时间为:t=t1+t2+t3=2.4s考点三、水平、变速传送带【例5】(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。fmgFN[分析]解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t0，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t0v=at0由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设经历时间t，煤块由静止开始加速到速度等于v0，有v=at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=v02/2a+v0(t-t0)s=v02/2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s－s0由以上各式得l=v02(a0-μg)/2μa0g另解：黑色痕迹的长度即为图中阴影部分面积l=½v0(t-t0)又因为v0=a0t0v0=ata=μg由以上各式得:l=v02(a0-μg)/2μa0g同步练习6.水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块。煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0=3m/s2开始运动，其速度达到v=6m/s后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动。g取10m/s2。(1)请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小．(2)求：黑色痕迹的长度．答案:（1）有相对运动；1N(2)3m总结一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在V物与V传相同的时刻）1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；二、运动分析1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？三、画图1.受力分析图；2.运动草图；3.v-t图。