高一数学下学期期末考试试题

1高一数学考试试题2015.5.23一、选择题1、下列命题：①若)(xf是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，(,)42，则)(cos)(sinff；②若锐角、满足,sincos则2;③在ABC中，如果BA成立，则一定有BAsinsin成立④要得到函数)42cos(xy的图象,只需将2sinxy的图象向左平移4个单位.其中真命题的个数有（）A1B2C3D42、下列语句能使变量a的值为4的是()A．INPUT4aB．4babC．3a1aaD．42aa3、把88化为五进制数是()Ａ．(5)323Ｂ．(5)324Ｃ．(5)233Ｄ．(5)332、4、已知,2,且0sincos，下列各式中成立的是（）A.B.23C.23D.235、设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则()A.32B.22C.32D.226、已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关7、执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）2A.4B.5C.6D.78、设a=(4,3),a在b上的投影为225,b在x轴上的投影为2,且|b|＜14,则b为()A.(2,14)B.(2,--72)C.(-2,72)D.(2,8)9、设样本数据1210,,,xxx的均值和方差分别为1和4，若iiyxa（a为非零常数，1,2,,10i），则12,10,yyy的均值和方差分别为（）(A)1+,4a（B）1,4aa（C）1,4（D）1,4+a10、用秦九韶算法求多项式f（x）=3x6-5x4+2x3-x2+2x+1，当x=2时V3为（）A．7B．16C．31D．2311、已知(2,7)M，(10,2)N，点P是线段MN上的点，且2PNPM，则点P的坐标是（）Ａ．(14,16)Ｂ．(22,11)Ｃ．(6,1)Ｄ．(2,4)12、如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,]上的图像大致为()二、填空题13、已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.14、某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为___________.15、下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________________.316、下列四个命题①函数32sinxy的单调增区间是Zkkk125,12.②要得到函数)6cos(xy的图象，需把函数xysin的图象上所有点向左平行移动3个单位长度.③已知函数3cos2cos2)(2xaxxf，当2a时，函数)(xf的最小值为aag25)(．④)0(sinxy在[0,1]上至少出现了100次最小值，则2399.其中正确命题的序号是_三、解答题17、某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；第17题图418、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组。19、已知向量a→＝(cos32x，sin32x)，b→＝(cosx2，－sinx2)，其中x∈[0，π2](1)求a→·b→及|a→＋b→|；(2)若f(x)＝a→·b→－2λ|a→＋b→|的最小值为－32，求λ的值520、某市为了考核甲乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000图1­4(1)分别估计该市的市民对甲乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲乙两部门的评价．21、已知函数2()[2sin()sin]cos3sin3fxxxxx.（1）若函数()yfx的图像关于直线(0)xaa对称，求a的最小值；（2）若存在05[0,]12x，使0()20mfx成立，求实数m的取值范围.22、已知x∈R，向量2ωx+OA=(2acos1)2，，OB=(13asin(ωx+)a)，，设函数f(x)OAOB，(a≠0，ω0，02)，若f(x)的图像相邻两最高点的距离为π，且其图像有一条对称轴方程为x12.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求当a0时，f(x)的单调增区间；(3)当πx[0]2，时，f(x)+b的最大值为2，最小值为3，求a和b的值.6参考答案bcadcbc_abdc090400323417、解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图．(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=7118、19、解：(1)a→·b→＝cos32xcosx2－sin32xsinx2＝cos2x，|a→＋b→|＝2＋2cos2x＝2cosx(2)f(x)＝a→·b→－2λ|a→＋b→|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1∵x∈[0，π2]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1，不合条件，舍去.第17题图7若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－32且0≤λ≤1，解得λ＝12，若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－32且λ＞1，无解综上：λ＝12为所求.20.解：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高评价较为一致，对乙部门的评价较低评价差异较大．(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分．)21.解：（1）()sin23cos22sin(2).3fxxxx由题设，2,32ak即().212kakZ0,a则当0k时，min.12a（2）当05[0,]12x时，000712[,],sin(2)[,1].()[1,2].33632xxfx由0()20,mfx得02().fxm212,m即2m或1m故m的取值范围是(,2][1,)22、解：(1)由题意，2ωx+f(x)OAOB=(2acos1)(13asin(ωx+)a)2，，2ωx+=2acos3asin(ωx+)a2=a[1+cos(ωx+)]3asin(ωx+)a8=3asin(ωx+)+acos(ωx+)2asin(ωx+)6，∵f(x)的图像相邻两最高点的距离为π，∴T=π，又2Tω，∴ω=2，且其图像有一条对称轴方程为x12，∴ωx+k62，即2+k1262，即k6(k∈Z)，∵2，，∴6.∴f(x)=2asin(2x+)3.(2)当a0时，f(x)的单调增区间为：2k2x+2k232(k∈Z)，即[kk1212，](k∈Z).(3)由πx[0]2，，得2x+333，∴3sin(2x+)123，①若a0时，有3a+b=22a+b=3，解得a=1b=23，②若a0时，有有2a+b=23a+b=3，解得a=1b=0.