关于自由度在化工计算中运用简介——课程设计讲稿

11.关于自由度概念在工艺计算中的运用（简介）21.1基本概念1)物料衡算——对指定的系统进行的物料平衡关系计算；2)变量——物料衡算时，可描述系统平衡关系的物理量都称之为变量。显然，这些物理量包括物流流量、组分流量和组成。3)变量数——描述系统某一物流状况最少变量的数值。（等于其组分数）4)系统变量总数——为系统各变量数之和。5)设计变量——在进行物料衡算之前，必须由设计者赋值的变量。36)关于自由度概念在研究复杂系统时，引用自由度（DegreeofFreedom）概念对于判断系统的性质是很有益的。某个系统的自由度数目，等于该系统独立的物料流各种变量的总数（Nv）,减去规定的变量数（设计变量数Nd）,再减去可能建立的独立物料平衡方程式数与别的约束关系式数之和（Ne）.即f=Nv－[Nd+(Ne1+Ne2)]式中Nv—系统变量总数Nd—设计变量数(Ne1+Ne2)—系统独立方程数，其中Ne1—为系统独立物料平衡式数，Ne2—为约束关系式数。47)自由度分析的目的自由度分析，就是研究一个系统（或问题）中的独立变量、平衡方程和约束式数目之间的代数关系，用以说明系统（或问题）的确定性。a.当f0,则表明系统不确定，限制或约束（设计变量数Nd）少，不可能去解所有的未知变量，有时可能有部分解。b.当f〈0,则系统限制或约束（设计变量数Nd）过多，各种限制条件之间可能出现矛盾，而使系统出现矛盾解。这时候，一般在求解前酌情去掉多余的（或误差大的）限制条件。c.只有当f=0时，系统恰好作了正确的规定，系统各未知变量具有唯一解。51.2举例例1.一含H2S废气用空气燃烧的过程，如右下图所示。离开炉子的气体组成为CO，CO2，SO2，O2，N2,H2O。取样1.285mol分析知道，含有0.1molCO2和0.08molSO2，由于含SO2较高，因此燃烧气体用水洗涤，洗涤后气体组成（干基）为1.0%CO，7.5%CO2和88.9%N2(体积)，水的摩尔分率为1/11；洗涤液中含2.5%CO2和8%SO2，其余为水（mol）。若燃烧时用10%过量空气，请：(1)对各单元、过程及总平衡进行自由度分析；(2)确定过程进行物料衡算顺序;(3)取样气体各组分含量；(4)列出计算燃料（废气）组成的方程式。6过程示意图f炉=13-[1+(5+3)]=4;f塔=15-[5+（6+3）]=1;f过=22-[6+(11+4)]=1;f总=16-[6+（5+2）]=3CO20.025SO20.080H2O0.8956洗涤液5洗涤后气体CO0.010CO20.075N20.889O20.026H2O1/11燃烧炉F1废气1.CH42.CO3.H2S4.O25.N2洗涤塔F4H2OF2O20.21N20.793炉后气体CO6.CO27.SO2O2N28.H2O7解：(1)f炉=13-[1+(5+3)]=4;f塔=15-[5+（6+3）]=1;f过=22-[6+(11+4)]=1;f总=16-[6+（5+2）]=3(每列对1式给1分，全对给4分)(2)过程进行物料衡算顺序为;洗涤塔—燃烧炉（2分）(3)设F3=128.8mol对吸收塔进行物料衡算约束式：F36=10mol①F37=8mol②8SO2：F6=F37/0.08=8/0.08=100mol③CO2：0.075F5干=F36-F66=10-100×0.025=7.5④(得F5干=100mol)则有F58=100×0.1=10mol⑤CO：F32=F52=100×0.01=1mol⑥O2：F34=F54=100×0.026=2.6mol⑦N2：F35=F55=100×0.889=88.9mol⑧[F38=128.5-(1+10+8+2.6+88.9)=18mol]H2O：F4=10+89.5-18=81.5mol⑨将计算结果列下表组分COCO2SO2O2N2H2O∑mol11082.688.918128.5mol%0.00780.07780.06230.02020.69180.14011.00009(4)对炉进行物料衡算f=13-[7+(5+1)]=0S：F13=F37=8mol①H2：2F11+F13=18②F11=(18-8)/2=5molC：F11+F12=1+10③F12=11-5=6molO2：0.5F12+F14+0.21F2=0.5×1+10+8+2.6+0.5×18=30.1即F14+0.21F2=27.1④N2：F15+0.79F2=88.9⑤10炉内完全燃烧反应方程式为CH4+2O2CO2+2H2O；CO+0.5O2CO2；H2S+1.5O2SO2+H2O依题意1.1(2F11+0.5F12+1.5F13-F14)=0.21F2则有0.21F2=1.1(10+3+12-F14)=27.5-1.1F14⑥联解④⑤⑥：F14=4mol；F15=2mol；F2=110mol将计算结果列下表组分CH4COH2SO2N2∑mol5684225mol%20243216810011例2将苯氯化生成一种由一氯、二氯、三氯和四氯化苯组成的混合物，其反应为：C6H6＋Cl2C6H5Cl＋HClC6H5Cl＋Cl2C6H4Cl2＋HClC6H4Cl2＋Cl2C6H3Cl3＋HClC6H3Cl3＋Cl2C6H2Cl4＋HCl主要产物是三氯化苯(C6H3Cl3)，它是固体，用作干燥清洁剂。假设氯和苯的进料比Cl2:C6H6=3.6:1，其产物的组成（mol%）为：C6H61，C6H5Cl7，C6H4Cl212，C6H3Cl375，C6H2Cl45。12氯化过程如右下图所示，如果反应器负荷为1000mol/h苯，试计算：(1)产品C6H3Cl3和副产物HCl的产量(mol/h)；(2)C6H6的转化率X；(3)C6H3Cl3收率Y；(4)C6H3Cl3选择性。反应器C6H61%3.C6H5Cl7%F24.C6H4Cl212%5.C6H3Cl375%6.C6H2Cl45%⒎HClF3Cl2F1⒈苯1000mol⒉Cl213解：过程如图所示f=9-[5+(3+1)]=0依题意：F12=3.6F11=3600molo/h①C:F21=F2=1000mol/h②H:F37=6F11-6F21-5F13-4F24-3F25-2F26=6000-60-350-480-2250-100=2760mol/h③Cl:F32=F12-0.5F37-0.5F23-F24-1.5F25-2F26④=3600-0.5×2760-0.5×70-120-1.5×750-2×50=840mol/h答：副产物HCl的产量F37=2760mol/h产品C6H3Cl3的产量F35=750mol/hC6H6的转化率X=(1-0.01)×100%=99%C6H3Cl3收率Y=75%C6H3Cl3选择性Φ=Y/X=(0.75/0.99)×100%=75.76%14例3作生产1t氯化苯的物料平衡计算。已知液态产品组成（质量%）苯65，氯苯32，二氯苯2.5，三氯苯0.5。商品原料苯的纯度为97.5%的苯，工业用氯气纯度为98%的Cl2。过程如图所示，并假设Cl2的转化率为100%。原料杂质不参与反应。反应器F1⒈苯(0.975)F4产品⒈苯0.65⒋氯苯1000kg0.32⒌二氯苯0.025⒍三氯苯0.005F2⒉Cl2(0.98)F3⒊HCl15解：系统主要反应为：C6H6＋Cl2C6H5Cl＋HClC6H6＋2Cl2C6H4Cl2＋2HClC6H6＋3Cl2C6H3Cl3＋3HCl过程如题图所示，杂质除外则有f=7－(4＋3)=0产品组分流量为：F41=1000×0.65/0.32=2031.0kgF45=1000×0.025/0.32=78kgF46=1000×0.005/0.32=15.6kg(产品量F4=∑F4j=3124.6kg)16则：F11=F41＋78F44/112.5＋78F45/147＋78F46/181.5①=2031+78×(1000/112.5+78/147+15.6/181.5)=2772.4kg(原料苯耗量F1=2772.4/0.975=2843.5kg)F22=71F44/112.5＋2×71F45/147＋3×71F46/181.5②=71×1000/112.5＋2×71×78/147＋3×71×15.6×181.5=724.8kg(工业Cl2耗量F2=724.8/0.98=739.6kg)F3=36.5F44/112.5＋2×36.5F45/147＋3×36.5F46/181.5③=36.5×1000/112.5+2×36.5×78/1473+36.5×15.6/181.5=372.6kgF11＋F22=2772.4＋724.8=3497.2kgF3＋F4=372.6＋3124.6=3497.2kg即:输入=输出确认17※1自由度分析计算1分，f=11－[4＋(3+4)]=0也是正确的；※2采用NV=11进行物料平衡计算，只要数据与结论正确不扣分；※3采用其他方法计算，虽数据与结论正确，但要扣不独立方程式数分（每式扣1分）。18例４A和B经下列反应生成C2A＋B2D＋E；r1A＋D2C＋E；r2C＋2B2Fr3过程如下图所示反应物A的进料速率为200mol/h，料液中A与B的摩尔比为2，A的转化率为80%。产品混合物中A与B的摩尔比为4，其余C、D、E、F生成物的量（摩尔）与未反应的A和B的量（摩尔）之比为6，试计算：①三个反应的反应速率及出口各物质的流率②产物C的产率。反应器r1r2r3F2出料F2A；F2B；F2CF2D；F2E；F2FF1进料F1A=200mol/h；F1B19解：f=11－[1＋(6＋4)]=0约束式：F1B=0.5F1A=0.5×200=100mol/h①F2A=(1－0.8)F1A=0.2×200=40mol/h②F2B=F2A/4=40/4=10mol/h③F2C＋F2D＋F2E＋F2F=6(F2A＋F2B)=6(40＋10)=300④系统的摩尔平衡方程：A：200－2r1－r2=40⑤B：100－r1－2r3=10⑥C：F2C=2r2－r3⑦D：F2D=2r1－r2⑧E：F2E=r1＋r2⑨F：F2F=2r3⑩联解④—⑩七式得：r1=43.33mol/h；r2=73.33mol/h;r3=23.33mol/hF2C=123.33mol/h；F2D=13.33mol/h；F2E=116.66mol/h；F2F=46.66mol/h；F2A=40mol/h；F2B=10mol/h20例５在过滤机中对固体料浆进行过滤，过程如左图所示。已知：料浆含25%的固体，料浆进料流量为2000kg/h；滤饼含固体90%；而滤液含固体1%。试计算滤液和滤饼的流量。解：过程如右图所示，f=6－(4＋2)=0总平衡：2000=F2＋F3固体：2000×0.25=0.01F2＋0.9F3联解上两式可得：F2=1460.7kg/hF3=539.3kg/h过滤机滤液F2X21=0.01X22=0.99滤饼F3X31=0.90X32=0.10料浆F1=2000kg/h⒈固体X11=0.25⒉液体X12=0.7521例６以苯为溶济，用共沸精馏法分离乙醇水混合物制取纯乙醇。已知条件如图所示。若需要生产的乙醇量为1000kg·h-1,求苯量、料液量、及馏出液量。解：f=7－(4＋3)=0苯：F2=0.75F3①水：00.6F1=0.24F3②醇：0.4F1=0.01F3＋1000③联解上三式得：F1=2667kg/h；F2=5000kg/h；F3=6667kg/h。蒸馏塔乙醇产品F4=1000kg/h馏出液F3X31X32=0.24X33=0.75料液F1⒈乙醇X11=0.40⒉水X12=0.60⒊苯F222例７甲醇制造甲醛的反应如下过程如下图所示。反应物及生成物均为气态。若使用50%的过量空气，且甲醇的转化率为75%。以1molCH3OH为基准试计算反应后气体混合物的摩尔组成。OHHCHOOOHCH22321反