高中数学必背公式

1高中数学必背公式、常用结论一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式1．二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。2.实系数一元二次方程20axbxc的解：①若240bac,则21,242bbacxa;②若240bac,则122bxxa;③若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbacixbaca.3.一元二次不等式20(0)axbxca解的讨论:000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx二、指数、对数函数1．运算公式⑴分数指数幂：mnmnaa；1mnmnaa（以上0,,amnN，且1n）.⑵.指数计算公式：mnmnaaa；()mnmnaa；)mmmabab（⑶对数公式：①bNNaablog；②NMMNaaalogloglog；③NMNMaaalogloglog；④loglogmnaanbbm.2⑷.对数的换底公式:logloglogmamNNa.对数恒等式:logaNaN.2．指数函数)10(aaayx且的图象和性质a10a1图象4.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=14.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=1性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x0时，y1;x0时，0y1(4)x0时，0y1;x0时，y1.（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数3．对数函数log,(0,1)ayxaa的图象和性质三．常见函数的导数公式:1．①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。2．导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu00)a10a1图象logayxlogayx1,01x1x1x1a01a1,0（2）当x=1时，y=0；10,,xyR（3）当x1时，y＜0，0x1时，y＞0；（4）在（0，＋）上是增函数（3）当x1时，y0，0x1时，y0；（4）在（0，＋）上是减函数33．复合函数的导数：;xuxuyy四．三角函数相关的公式：1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：22121RlRS。2．三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P),(yx,设rOP||则：,cos,sinrxryxytan3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全stc”）4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5．⑴)sin(xAy对称轴：令2xk，得;x对称中心：))(0,(Zkk；⑵)cos(xAy对称轴：令kx，得kx；对称中心：))(0,2(Zkk；⑶周期公式:①函数sin()yAx及cos()yAx的周期2T(A、ω、为常数，且A≠0).②函数xAytan的周期T(A、ω、为常数，且A≠0).6．同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin227．三角函数的单调区间及对称性：⑴sinyx的单调递增区间为2,222kkkZ,单调递减区间为32,222kkkZ，对称轴为()2xkkZ,对称中心为,0k()kZ.⑵cosyx的单调递增区间为2,2kkkZ,单调递减区间为2,2kkkZ，对称轴为()xkkZ,对称中心为,02k()kZ.⑶tanyx的单调递增区间为,22kkkZ，对称中心为0,2kZk.8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan.②22sin()sin()sinsin；22cos()cos()cossin.③sincosab=22sin()ab(其中,辅助角所在象限由点(,)ab所在的象限决定,tanba).9．二倍角公式：①cossin22sin.2(sincos)12sincos1sin2②2222cos2cossin2cos112sin（升幂公式）.4221cos21cos2cos,sin22（降幂公式）.10．正、余弦定理：⑴正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R2是ABC外接圆直径）注：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。⑵余弦定理：Abccbacos2222等三个；bcacbA2cos222等三个。11.几个公式:⑴三角形面积公式：①111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）；②111sinsinsin222SabCbcAcaB.五。立体几何1.表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=rh2；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=31S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+上底SS下底;②侧面积：S侧=lrr)(';③体积：V=31（S+''SSS）h；⑷球体：①表面积：S=24R；②体积：V=334R.2．空间中平行的判定与性质：1）、直线和平面平行：⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。⑵判定定理：若a,a且a//a,则a//；若//,//aa则有且。⑶性质定理：a//.且,al则la//.2）、平面与平面平行的判定与性质：⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。⑵判定定理：若//,//,//,则且baba⑶性质定理：若.//,,,//baba则有3．空间中垂直的判定与性质：1）、直线与平面垂直：⑴定义：设l为平面内的任意一条直线，al，则a。⑵判定定理：若,,ababP，且,lalb，则l。⑶性质定理：若1l，2l则.21//ll2）、平面与平面垂直：5⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为090，则称这两个平面互相垂直。⑵判定定理：若l，l，则有。⑶性质定理：若,,la且al，则l。若,,l则l。六．解析几何：1．斜率公式：2121yykxx，其中111(,)Pxy、222(,)Pxy.直线的方向向量bav,，则直线的斜率为k=(0)baa.2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式：112121yyxxyyxx(111(,)Pxy、222(,)Pxy12xx，12yy).(4)截距式：1byax(其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且0,0ba).(5)一般式：0AxByC(其中A、B不同时为0).3．两条直线的位置关系：（1）若111:lykxb，222:lykxb,则：①1l∥2l21kk,21bb；②12121llkk.（2）若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,则：①0//122121BABAll且01221CACA；②1212120llAABB.4．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。5．两个公式:⑴点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd；⑵两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离2221BACCd6．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(rbyax；②222ryx。⑵一般方程：022FEyDxyx（)0422FED注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF0⑶参数方程：cossinxryr7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）6⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）①Rd点在圆上；②Rd点在圆内；③Rd点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）①Rd相切；②Rd相交；③Rd相离。⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）①rRd相离；②rRd外切；③rRdrR相交；④rRd内切；⑤rRd0内含。9．直线与圆相交所得弦长22||2ABrd10.椭圆、双曲线、抛物线椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程12222byax(ba0)12222byax(a0,b0)y2=2px参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t为参数)范围─axa，─byb|x|a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0))0,2(pF焦距2c（c=22ba）2c（c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1准线x=ca2x=ca22px渐近线y=±abx焦半径exar)(aexr2pxr7通径ab22ab222p焦参数ca2ca2P七．等差、等比数列：等差数列等比数列定义常数）为(}{1daaPAannn常数）为(}{1qaaPGannn通项公式na=1a+（n-1）d=ka+（n-k）d=dn+1a-dknknnqaqaa1