第六章频域图像增强

6-1数字图像处理与分析第六章频域图像增强6-2第3章第3章空域图像增强3.1灰度映射3.2图像运算3.3直方图修正3.4空域滤波6-3第4章第4章彩色图像增强4.1三基色与色度图4.2彩色模型及转换4.3伪彩色增强4.4真彩色增强6-4第5章第5章图像变换5.1傅里叶变换5.2沃尔什和哈达码变换5.3离散余弦变换5.4霍特林变换问题1：灰度分布不合理没有充分利用灰度动态范围典型场合:曝光不足、曝光过度、对比过于强烈问题2：噪声干扰原因：强噪声成像通道问题3：图像模糊影响图像细节分辨原因：成像通道分辨率不足、景物移动等方法：灰度分布不合理灰度映射噪声干扰图像平滑图像模糊图像锐化图像增强所包含的主要内容：6-10第6章第6章频域图像增强图像增强除可在空域进行外，也可以在变换域进行。最常用的变换域就是频率域。频域增强有直观的物理意义。卷积理论是频域技术的基础。在频域空间的增强是通过改变图像中不同频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但用频率分量来分析增强的原理却比较直观。频域增强频域增强的理论基础–卷积理论»被处理图象f(x,y)»变换函数h(x,y)/*线性、位置无关操作»目标图象g(x,y)有卷积：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)有等式：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)有等式：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]频域增强频域增强的原理–频率平面与图象空域特性的关系»图象变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域»图象中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域频域增强的原理边缘、噪音、变化陡峭部分变化平缓部分uv频域增强频域增强频域增强的处理方法对于给定的图象f(x,y)和目标–用（-1）x+y*f(x,y)进行中心变换–计算出它的傅立叶变换F(u,v)–选择一个变换函数H(u,v)，计算H(u,v)F(u,v)/*并非到空域找–计算出它的反傅立叶变换（一般有寄生的虚部成分，可以忽略）–用（-1）x+y乘以上面结果的实部，得目标图像H(u,v)被称为滤波器/转移函数/传递函数频域增强6-16第6章第6章频域图像增强6.1低通滤波器6.2高通滤波器6.3带阻带通滤波器6.4同态滤波器6.5空域技术与频域技术利用卷积定理，可以有以下形式：),(),(),(vuFvuHvuG式中：F(u,v)是含噪声图像的傅立叶变换，G(u,v)是平滑后图像的傅立叶变换，H(u,v)是低通滤波器传递函数。利用H(u,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经过反变换就得到所希望的图像g(x,y)。低通滤波平滑图像的系统框图如下图所示。6.1低通滤波器低通滤波平滑图像的系统框图傅立叶变换g(x,y)线性低通滤波傅立叶反变换F(u,v)G(u,v)f(x,y)6-20第6章6.1低通滤波器将图像中的高频部分滤除而保留低频部分理想低通滤波器转移函数001(,)(,)0(,)DuvDHuvDuvD如如D01HD0(a)())(u,vu,vHuv(b))(u,v理想低通过滤器的定义–一个二维的理想低通过滤器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/200),(0),(1),(DvuifDDvuifDvuH理想低通过滤器的透视图/图像显示、截面图H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图D01HD0(a)())(u,vu,vHuv(b))(u,v理想低通滤波器:转移函数半径为5的ILPF:转移函数-以图像方式显示对应的空间滤波器通过滤波器中心的灰度级剖面图理想低通过滤器的截止频率的设计–先求出总的信号能量PT：其中：p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)是功率谱/频谱的平方),(1010vuPPNvNuT理想低通过滤器的截止频率的设计–如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量uvTPvuP/),(100理想低通过滤器的截止频率的设计理想低通过滤器的截止频率的设计–求出相应的D0r=D0=(u2+v2)1/2–上面例子：D0=5,15,30,80,230β=92,94.6,96.4,98,99.5理想低通过滤器的分析–整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含，大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中–小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中–被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果—理想低通滤波器的一种特性所影响（c）（b）（a）理想低通滤波结果半径分别为15、30、80，滤去的能量为5.4%、3.6%、2%理想低通过滤器的分析–振铃效果—理想低通滤波器的一种特性振铃效应G(u,v)=H(u,v)F(u,v)g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)（a）半径为5的脉冲图像ILPF（b）相应的空间滤波器（c）空域的5个脉冲（d）滤波结果（空域卷积）6-37第6章6.1低通滤波器实用低通滤波器巴特沃斯低通滤波器阶为n，截断频率为D0的转移函数201(,)1(,)/nHuvDuvD01HDD0(())u,vu,v0.50.51在高低频率间的过渡比较光滑取使H最大值降到某个百分比的频率为截断频率Butterworth低通过滤器的定义–一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通过滤器（BLPF）的变换函数如下：nDvuDvuH20/),(11),(一般的定义Butterworth低通过滤器的截面图等阶数越高越接近ILPFH(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图Butterworth过滤器截止频率的设计–变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分–通常把H(u,v)开始小于其最大值（1）的一定比例的点当作其截止频率点–有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5当D0=D(u,v)时nDvuDvuH20/),(11),(Butterworth过滤器截止频率的设计选择2：H(u,v)=1/2当D0=D(u,v)时nnDvuDDvuDvuH2020/),(414.011/),()12(11),(Butterworth低通过滤器的分析•在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平滑过渡的结果•低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程•阶数越高越接近ILPF•一阶没有振铃•二阶振铃通常很微小•阶数高有振铃Butterworth低通过滤器的分析–BLPF处理过的图像中没有振铃效果6-47第6章6.1低通滤波器实用低通滤波器梯形低通滤波器转移函数00001(,)(,)(,)'(,)'0(,)DuvD'DuvDHuvDDuvDDDDuvD01H(u,v)D(u,v)D0D'由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般比巴特沃斯低通滤波器的转移函数所产生的要强一些梯形低通滤波器梯形低通滤波器1101010),(0),()(]),([),(1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH6-50第6章6.1低通滤波器实用低通滤波器指数低通滤波器转移函数（阶为2时成为高斯低通滤波器）0(,)exp{[(,)/]}nHuvDuvD01H(u,v)D(u,v)D012随频率增加在开始阶段一般衰减得比较快，对高频分量的滤除能力较强，对图像造成的模糊较大，产生的振铃现象一般比巴特沃斯低通滤波器的转移函数所产生的要不明显高斯低通过滤器常用的频率域低通滤波器：理想低通滤波器（ILPF）、巴特沃思低通滤波器（BLPF）、指数低通滤波器（ELPF）。这三种频率域低通滤波器的频率特性比较如下所示。ILPF、BLPF、ELPF特征曲线(a)ILPF特征曲线；(b)BLPF特征曲线；(c)ELPF特征曲线H(u,v)0111D0D(u,v)H(u,v)0D0D(u,v)H(u,v)0D0D(u,v)(a)(b)(c)高斯低通过滤器—没振铃高斯低通过滤结果图像增强:频域过滤BLPF特性曲线(不同阶数)ELPF特性曲线(不同半径)2阶BLPF滤波的结果（a）原图像（b）半径15（b）半径30（d）半径802阶ELPF滤波的结果（a）原图像（b）半径15（b）半径30（d）半径80合理的选取D0是应用低通滤波器平滑图像的关键(a)256x256原图像(b)傅立叶频谱(c)D0=5保持能量的90%(d)D0=11保持能量的95%(e)D0=22保持能量的98%(f)D0=45保持能量的99%频域高通过滤的基本思想–G(u,v)=F(u,v)H(u,v)–F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。–目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。–运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。6.2高通滤波器6.2高通滤波器理想高通滤波器巴特沃斯高通滤波器高斯高通滤波器6-65第6章6.2高通滤波器基本高通滤波器理想高通滤波器转移函数000(,)(,)1(,)DuvDHuvDuvD如如形状与低通滤波器的形状正好相反理想高通过滤器的定义–一个二维的理想高通过滤器（IHPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/2000(,)(,)1(,)ifDuvDHuvifDuvD理想低通过滤器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图理想高通过滤器的三维透视图vuH(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图图像增强:频域过滤6-70第6章6.2高通滤波器基本高通滤波器巴特沃斯高通滤波器阶为n，截断频率为D0的转移函数201(,)1(,)nHuvDDuv01u,vD0()Hu,v()D在高低频率间的过渡比较光滑取使H最大值降到某个百分比的频率为截断频率Butterworth高通过滤器的定义–一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通过滤器（BHPF）的变换函数如下：201(,)1/(,)nHuvDDuv一般的定义Butterworth高通过滤器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图130.5Butterworth高通过滤器截止频率设计–变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分–通常把H(u,v)开始小于其最大值（1）的一定比例的点当作其截止频率点（使H值上升到最大值某个百分比的频率）–有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5当D0=D(u,v)时201(,)1/(,)nHuvDDuvButterworth高通过滤器截止频率设计选择2：H(u,v)=1/2当D0=D(u,v)时220011(,)1(21)/(,)10.414/(,)nnHuvDDuvDDuvButterworth高通过滤器的分析–问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次–改进措施：»加一个常数到变换函数H(u,v)+A这种方法被称为高频强调/增强»为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后过滤处理。图像增强:频域过滤6-77第6章6.2高通滤波器基本高通滤波器梯形高通滤波器转移函数00000(,)(,)(,)(,)''1(,)'DuvDDuvDHuvDDuvDDDDuvD由于过渡不够光滑，导致振铃现象一般比巴特沃斯高通滤波器的转移函数所产生的要强一些6-78第6章6.2高通滤波器基本高通滤波器指数高通滤波器转移函