北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:nmnmaaa(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为pnmpnmaaaa（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：nmnmaaa（m、n均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则：mnnmaa)((m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.),()()(都为正数nmaaamnmnnm.3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地nanaannn4．底数有时形式不同，但可以化成相同。5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nnnbaab)(（n为正整数）。7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。三.同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nmnmaaa(a≠0,m、n都是正数,且mn).2.在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10aa,如1100,=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ppaa1(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-,81)2(3④运算要注意运算顺序.四.整式的乘法1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘abxbaxbxax)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到abxmambmnxbnxamx)())((2五．平方差公式1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22))((bababa。其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六．完全平方公式1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(baba这样的错误。七．整式的除法1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。【典例讲解】（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（）2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．3．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．4．（2a－b）（）＝b2－4a2．5．（a－b）2＝（a＋b）2＋_____________．6．（31）－2＋0＝_________；4101×＝__________．7．2032×1931＝（）·（）＝___________．8．用科学记数法表示－＝___________．9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（）2－（）2＝_______________．10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（）（A）an·a2＝a2n（B）（a3）2＝a5（C）x4·x3·x＝x7（D）a2n－3÷a3－n＝a3n－612．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………（）（A）（x2）m＋1（B）（xm）2＋1（C）x·x2m（D）（xm）m＋113．下列运算正确的是………………………………………………………………（）（A）（－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b4（B）5x2·（3x3）2＝15x12（C）（－）·（－10b2）3＝－b7（D）（2×10n）（21×10n）＝102n14．化简（anbm）n，结果正确的是………………………………………………………（）（A）a2nbmn（B）nmnba2（C）mnnba2（D）nmnba215．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（）（A）（a＋b）2＝（－a－b）2（B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）（C）（a－b）2n＝（b－a）2n（D）（a－b）3＝（b－a）316．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（）（A）（－2）－3与23（B）（－2）－2与2－2（C）－33与（－31）3（D）（－3）－3与（31）317．下列各式中正确的是………………………………………………………………（）（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1（C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2（D）（x－3）（x－9）＝x2－2718．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为…………………………………（）（A）a＋b（B）a－b（C）b－a（D）－a－b（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy2）3·（61x3y）2；（2）4a2x2·（－52a4x3y3）÷（－21a5xy2）；（3）（2a－3b）2（2a＋3b）2；（4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）；（5）（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b）；（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；（2）899×901＋1；（3）（710）2002·（）1000．（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．22．已知a＋b＝5，ab＝7，求222ba，a2－ab＋b2的值．23．已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝2，求a2＋b2，ab的值．24．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．