备战中考：等腰三角形精华试题汇编(500套)

中考网备战2012中考：等腰三角形精华试题汇编（500套）一、选择题1.（2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）（A）32（B）33（C）34（D）36【答案】B2.（2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个MEDCBA【答案】D3.（2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】DABCDEFG（第7题）ABCDE中考网（2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30∘，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？A．45B．52．5C．67．5D．75【答案】Ｃ5.（2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A．2：1B．3：2C．4：3D．5：4【答案】Ｃ6.（2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm【答案】D7.（2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC△中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEDEAB，垂足为点E，则DE等于（）A．1013B．1513C．6013D．7513中考网【答案】C8.二、填空题1.（2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】33cm2.（2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.【答案】4或63.（2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．【答案】313122或4.（2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为【答案】80º5.（2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC中，AB=AC，40A，则△ABC的外角∠BCD＝°．【答案】1106.（2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。（第14题）ABCD中考网【答案】80°。提示：∠A=180°-2×50°=80°。7.（2011山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF．【答案】128.（2011湖南怀化，13，3分）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=__________________.【答案】49.（2011四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=1，∠3232ABB，…，∠n+11AnnnBB则⑴1=；⑵n=。【答案】⑴2180⑵nn21801210．（2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。GFECBA第15题D中考网【答案】80°。11.（2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．（第15题图）【答案】31212.（2011广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．【答案】15三、解答题1.（2011广东东莞，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？中考网【解】（1）△HGA及△HAB；（2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴CGACABBH，即99xy，所以，81yx（3）当CG＜12BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH又AH＞AG，AH＞GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；当CG=12BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC=922，即x=922当CG＞12BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9或922时，△AGH是等腰三角形．2.（2011山东德州19,8分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE．……………………3分∴AD=AE．……………………4分(2)互相垂直……………………5分在Rt△ADO与△AEO中，ABCEDOABECDO中考网∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO．……………………………………6分∴∠DAO=∠EAO．即OA是∠BAC的平分线．………………………………………7分又∵AB=AC，∴OA⊥BC．………………………………………8分3.（2011山东日照，23，10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．【答案】（1）在等腰直角△ABC中，∵∠CAD=∠CBD=15o，∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o，∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC，∴∠DCA=∠DCB=45o．由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o，∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，∴∠BDM=∠EDC，∴DE平分∠BDC；（2）如图，连接MC，∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM=15°，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=DB．4.（2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．中考网【答案】连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=55.（2011浙江衢州，23,10分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，Rt2CACBC，.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为1S；按照甲种剪法，在余下的ADEBDF和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2S(如图2)，则2=S；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S(如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，10S.求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得,1,1CFDEAEDEECECS正方形即.如图乙，设MNx，则由题意，得,AMMQPNNBMNx222322,3228()39PNMQxxS正方形解得又819甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为ABACBC、、的中点，112ABCCFDESS正方形解法2：如图甲，由题意得AEDEEC，即EC=1如图乙，设,MNxAMMQQPPNNBMNx则由题意得第18题图BAEDFC（第23题）（第23题图1）PNDFEBACCABQM中考网解得又即甲种剪法所得的正方形的面积更大(2)212S(3)10912S(3)解法1：探索规律可知：112nnS‘剩余三角形的面积和为：12109911112212422SSS解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=SS第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122SSS第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244SSS…第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2SSS6.(2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB