单位圆的对称性与诱导公式说课稿

《单位圆的对称性与诱导公式》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！我说课的课题是《单位圆的对称性与诱导公式》，这是北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第四节的教学内容，这部分内容课标规定两个课时，今天我说的是第一课时。我将根据新课标的理念及高一学生的认知特点设计本节课的教学，谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。一说教材本节课内容是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式一等知识的延续和拓展，又为以后的三角函数求值、化简、证明及解决有关的三角变换等方面打下基础。诱导公式是求三角函数值的基本方法，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和化归转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，特制定如下教学目标、教学重点和难点。1.教学目标知识与技能：⑴借助单位圆理解记忆诱导公式；⑵能用诱导公式进行简单求值、。过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想在。情感、态度、价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。2.教学重难点重点：利用诱导公式进行简单的正（余）弦函数式的求值与化简。难点：诱导公式的推导。二说教法根据上述教材和目标分析，在教学中博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革。以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，提出恰当的对学生的数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、发现、推理、探究、交流等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。教学手段：（1）多媒体：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系得出三角函数值的关系，使问题变得直观，易于突破难点。（2）三角板，圆规：作图更加规范。（3）彩色粉笔：重难点的对比更加的明显。三说学法学生是学习的主体，教是为了使学生会学。教学中重视学生的主体参与，在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。四说教学过程根据新课标要求，坚持以学生为主，教师为辅的原则下，确立教学程序为以下环节:知识连接1、任意角α的正弦、余弦的定义sincosyx2、对称性：已知任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y)，请同学们思考回答点P关于x轴、y轴、原点对称的三个点坐标是什么？关于点P关于x轴对称点1,Pxy、关于y轴对称点2,Pxy、关于原点对称点3,Pxy。一、新课导入由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同名三角函数值相等．即公式一：。思考：除此之外还有一些角，已知角正（余）弦函数值，那么，能否用它表示相关角（如，，）的正（余）弦函数值？二、合作探究，解决问题问题探究（1）⑴在角的终边与角¯的终边关于___轴对称.⑵在单位圆中，角的终边和单位圆的交点P(x,y)，角¯和单位圆的交点P’那么，P和P’关于___轴对称，P’坐标为___.⑶在单位圆中，用表示点P与点P’的坐标⑷综上所述，与正（余）弦函数值之间的关系如何？公式二：。由此可知,正弦函数y=sin是____函数，余弦函数y=cos是____函数。（奇偶函数）问题探究（2）⑴在角的终边与角的终边关于___轴对称.⑵在单位圆中，角的终边和单位圆的交点P(x,y)，角和单位圆的交点P’那么，P和P’关于___轴对称，P’坐标为___.⑶在单位圆中，用表示点P与点P’的坐标⑷综上所述，与正（余）弦函数值之间的关系如何？公式三：。问题探究（3）⑴在角的终边与角¯的终边关于___轴对称.⑵在单位圆中，角的终边和单位圆的交点P(x,y)，角¯和单位圆的交点P’那么，P和P’关于___轴对称，P’坐标为___.⑶在单位圆中，用表示点P与点P’的坐标⑷综上所述，与正（余）弦函数值之间的关系如何？公式四：。xyoP’(x,-y)P(x,y)MxyoP(x,y)xyoP(x,y)xo1yP(x,y)三．例题讲解求下列正（余）弦函数值：（1）7sin4；（2）2cos3例题后师生归纳总结把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤：概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。这一解题步骤体现了由未知转化为已知的化归思想四．合作.探究.展示求下列三角函数值：（1）11sin3；（2）31cos()3；五．课堂小结通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？六．作业布置P20练习1第1题P23练习2第3题课外思考题从单位圆关于直线y=x,y=-x对称性出发，可以得到正（余）弦函数的那些性质？根据学生的实际情况，作业布置分为作业题和思考题。设置作业题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成。设置思考题的目的是为了提升能力，发展智力，思考题的难度稍大一些，要求学生根据个人的实际情况尽力完成。五说板书设计板书设计为分块式，左上边诱导公式一～四,右上边公式推导,左下边例题，右下边学生练习。这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。以上是我对《单位圆的对称性与诱导公式》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢！