九下25.4(3)解直角三角形---坡度与坡角

---坡度与坡角1、阅读：完成坡度的概念，坡度与坡角的关系。坡面的_________h和_________l的比叫做_________（或叫做坡比），一般用_________表示。常写成ｉ＝_______（或写成ｉ＝_______的形式）。把坡面与水平面的夹角α叫做_____________。2、思考：坡度i与坡角α之间具有什么关系？i＝_________＝____________。αlhi=h:l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6或i=1∶1.63、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡度是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。4、斜坡坡角为30°，斜坡高10米，坡面长为___米，斜坡水平长_____米。3:1αLh301：13:120203例1、大楼前残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1’，其他近似数取四位有效数字）。0.4m3.2mCABl解：过点B作BC⊥l，垂足为点C。由题意得：AB=3.2m，BC=0.4m答：残疾人通道的坡度约为1：7.937，坡角约为7°11′。223.20.43.17490.41:7.9373.17490.4tan0.125993.1749711'ACBCiACBCAACA（m）例2、如图(图中单位:米),一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,路基顶宽BC为2.8米,路基高为1.2米,斜坡AB的坡度i=1:1.6。(1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)；(2)求坡角(精确到1°)ADCBEF1：1.62.8m1.2m111.622.86.612tan0.6251.632BEiAEDFmAiA解：（）过点B作BEAD，垂足为点E，过点C作CFAD，垂足为点F.由题意得：BE=CF=1.2m，AE=DF，EF=BC=2.8mAE=1.6BE=1.61.2=1.92mAD=AE+EF+DF=1.92（）答：路基下底宽约为6.6m，坡角约为32。如图所示，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离为14米的D处有一大坝，背水坡CD的坡比i=2:1,坝高为2米，在坝顶C处测得电线杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道，则在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需将人行道封上？请说明理由。（在地面上，以点B为圆心，AB为半径的圆形区域为危险区）F2m2mG1m2m30°14m为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，原坝顶宽为CD=6m，AD的坡度为i1=1：1.2，BC的坡度为i2=1：0.8，点H、G分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDGH6mFNEM4.8mBACDGH6mFNEM4.8m2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。练习册：习题25.4（3）