人教版初二数学13章轴对称图形复习知识点

第十三章轴对称复习课11.轴对称(1)轴对称图形：(2)轴对称：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是一个具有特殊形状的图形；轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。3注意：对称轴是直线4(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。5图形对称轴的做法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴。(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。(2)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；（3）线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6线段的垂直平分线7如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．8５．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB７.如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连结AD，若∠CAD＝20°，则∠B等于（）（A）20°（B）30°（C）35°（D）40°AC9用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为；（x，－y）（－x，y）2．点A（2，5）与点B（2，-3）关于直线对称．101．已知点P1（a，3）和点P2（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2007=-1y=1知识点6•等腰三角形的性质：等边对等角三线合一11•等腰三角形的判定：①有两条边相等（概念）②等角对等边12初中阶段五种基本的尺规作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过直线外一点作已知直线的垂线。例4如图，要在街道旁修建一个超市，超市应建在什么地方，才能使从居民区Ａ、B到它的距离相等？街道居民区A居民区BPNMABL1314D等腰三角形一、知识要点：1.等腰三角形(1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。(2)性质:①等腰三角形的两个底角相等②等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合。(3)判别方法：①有两条边相等（概念）②等角对等边152.等边三角形(1)三边都相等的三角形叫做等边三角形，它是轴对称图形，有三条对称轴。(2)性质：等边三角形的三个角都是60°(3)判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形③有三个边都相等的三角形是等边三角形直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半推论16在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E．则DE的长=______．【问题1】•在直线l上求一点P，使PA+PB值最小最短路径问题连AB，与l交点即为P•【问题2】“将军饮马”在直线l上求一点P，使PA+PB值最小．作B关于l的对称点B＇，连AB＇，与l交点即为P．正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。20例2小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词（）ABCD例3哪一面镜子里是他的像？A21例4如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从Ａ、B到它的距离相等？街道居民区A居民区BPNMABL22例5如图，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm,求∠EAF的度数及BC长。ACEFGBD解：∵∠BAC=120°∴∠B+∠C=60°又∵DE垂直平分AB∴BE=AE，∠B=∠BAE同理AF=CF，∠C=∠CAF∴AE+EF+AF=BE+EF+CF=10cm∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF=120°-∠B-∠C=60°23例6如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠FBC的度数。ACBD解：∵AB=AC，∠A=50°∴∠ABC=∠C=65°又∵AC是线段AB的垂直平分线∴AF=FB∴∠ABF=∠A=50°从而∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°F24ABCmA1B1C1...∴△A1B1C1为所求由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换25例1如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。BCADEFH解：作图过程如下：(1)分别作出点B、C关于直线AE的对称点F、H。(2)连结AF、FD、DH、HE，得到所求的图形。26A`（-４,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-４,1）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y轴对称的图形。B``（1,-1）C``（3,2）A``（４,1）···C`（-3,-2）B`（-1,1）xy点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）27例2如图，(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，画出这条对称轴。yx-2-1012345674321ABC(A1)B1C1X=3A2C2B228例3点M(3a-b,4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a和b。解：由于(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),则点M(3a-b,4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称有3a-b=94=-(2a+b)∴a=1,b=-629