八年级上华东师大版16.2矩形菱形与正方形的性质-16.2.1矩形课件

1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？2.平行四边形与四边形有什么关系？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.特殊一般平行四边形具有四边形的一切性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形长方形有一个角是直角矩形★矩形具有平行四边形的一切性质！四边形、平行四边形、矩形四边形平行四边形矩形ABCDO矩形有何特征?矩形特征1:矩形的四个角都是直角∵矩形ABCD，∴∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝Rt∠矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线∴AC＝BD,OA=OC,OB=OD首先研究角的性质BADC矩形的四个角都是直角.为什么?※矩形的性质定理1两条对角线有何关系?矩形的对角线相等.证明※矩形的性质定理2请证明这个命题!ABCOD在左图的Rt⊿ABC中，OB与AC有何关系？D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.※推论OB=AC21矩形与平行四边形的性质对比两条对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线每一个角都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质邻边：互相垂直四个角都是直角互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行相等（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系OADCB推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB21证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB2121?返回ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD2121相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；ABDCEF•四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝2若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=3若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线1若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。ABCDEF如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？BADC1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，2121∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，2120180oo又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).ABCD思路分析2.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A、∠B的度数.作斜边AB边的中线则AD=CD=AB21∴AC=AD=CD=AB21又∵AB=2AC∴⊿ACD是等边三角形∴∠A=60°∴∠B=30°ABCDO3.矩形ABCD中，AB=1，∠ACB=30°，BD=______；与AB相等的线段（不包括本身）有___条.思路分析30°在Rt⊿ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB又∵AC=BD∴BD=2AB=2AB=AO=BO=OC=OD=CD5还有没有其他解法？2ABCDO3.矩形ABCD中，AB=1，∠ACB=30°，BD=______；与AB相等的线段（不包括本身）有___条，思路分析E作BE⊥AC在Rt⊿BCE中，∠ACB=30°BE=BC21而BC==22ABAC3122223∴BE=23还有其他方法吗？等面积！B到AC边距离为____;ABCDO思路分析⊿ABO是等边三角形，AO=AB=32AC=2AO=344.矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长为，则此矩形对角线长为_______.325.以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形，并求它的对角线长.思路分析ABC①画AB=3cm，AC=2cm且AB⊥AC，②作CD∥AB，BD∥AC，交于点D.D四边形ABCD就是所要画的矩形.利用勾股定理求得BC)(132322cmBC对角线矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.下课2.教材第160页2、3题返回已知:矩形ABCD求证:AC=DB.证明:在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°(矩形的四个角都是直角).AB=DC,BC=CB,∴⊿ABC≌⊿DCB.∴AC=DB.