直线与方程复习

直线与方程复习邢台市一中刘聚林1、直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π)2、若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率3、直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.问题1：什么是直线的倾斜角、斜率、截距问题2：确定一条直线的条件有哪些？1.由直线上一点和直线的方向确定，而直线的方向由斜率确定，这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。2.由两点确定一条直线，这便是两点式的由来，两点式也可以由点斜式而来，截距式可看做是两点式的特例。3.方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。4.直线与二元一次方程的关系：直线的方程都是二元一次方程；任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。直线方程的五种形式名称已知条件标准方程适用范围kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BA若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1⊥l2A1A2+B1B2=0(无论直线的斜率是否存在，此式均成立，所以此公式用起来更方便.)问题3：如何判定两条直线的平行与垂直?两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-12.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：2221BACCd1.点到直线的距离公式为：2200BACByAxd问题4；点到直线的距离公式是什么?1.直线的倾斜角是1350,则它的斜率是______.2,已知两点A(2,3),B(15),则过A,B两点的直线的斜率是____.应用知识点:k＝tanaa是直线的倾斜角应用知识点:1212xxyyk123.已知直线过点(1.2),且它的倾斜角是450,则此直线的方程是_____4,已知直线过两点(0,2)和(3,0),则此直线的方程是____01yx123yx应用知识点:直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l的方程为y-y0＝k(x-x0)设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.023022yxyax和a5.若直线互相平行,则等于___602ayx0132yxa6.若直线和互相垂直,则等于___32l1∥l2:k1=k2应用知识点:212121CCBBAA:应用知识点:l1⊥l2：k1·k2=-1:A1A2+B1B2=07.点(-1,2)到直线0102yx的距离为___0987yx0387yx8.直线和的距离是__00,yx0CByAx2200BACByAxd应用知识点:点()到直线的距离是01CByAx02CByAx2221BACCd应用知识点:直线和的距离是5211311312.,2,3,5,1的斜率求的倾斜角的一半，倾斜角是直线的直线例一，已知两点LABLBA3131tan90090200432tan3tan31tan03tan8tan343tan1tan24313522tan2000022的斜率为，所以，，所以因为或解得，整理得所以，由题可知，是的倾斜角，则直线的倾斜角为解：设直线LABL(12)(23)(30)lPABl例二．直线过点，且与以，、，为端点的线段相交，那么直线的斜率的取值范围是xyoABP.521,215，，由图可知，，解法一：kkkPBPA.521.521353195253195)32)(3(532)1(，，，或解得，则，将两式联立，解得：，的方程为而线段，的方程为解法二：设kkkkkkkxxxyABxkyl:(1,2).lPl例三已知直线过定点，请添加适当的条件，求直线的方程xyP(1,2)32132O1斜率的两倍斜率是直线012)1(yx平行与直线012)3(yx垂直与直线012)4(yx倾斜角的两倍倾斜角是直线012)2(yx:(1,2).lPl例三已知直线过定点，请添加适当的条件，求直线的方程xyP(1,2)32132O1截距相等)1(的距离最大时原点到直线l)3(距离相等与点)1,3(),0,1()4(BA2)2(的距离为原点到直线lxyP(1,2)32132O1:(1,2).lPl例三已知直线过定点，请添加适当的条件，求直线的方程两点分别交于轴的正半轴轴与BAyx,AB,,两点轴的正半轴分别交于轴与BAyxxyP(1,2)32132O1AB时的面积为10(1)OAB的面积最小时OAB)2(的周长最小时OAB)3(最小时OBOA)4(最小时PBPA)5(点距离、截距、面积、周长等最值有关.2:的方程加适当的条件，求直线请添，的斜率为已知直线变式ll对称112.240,3410LxyLLxyL例四已知直线：求关于直线：对称的直线的方程。小结1.知识2.方法待定系数法3.思想分类讨论数形结合函数与方程一题多变加强联系一题多解比较优劣多题一解抓住本质