等腰三角形性质教学设计

1/9§13.3等腰三角形的性质（第1课时）教学目标知识技能1.正确理解等腰三角形的有关概念.2.掌握等腰三角形的性质.3.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.数学思考1.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，培养学生多角度思考问题的习惯。解决问题1.通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度在教学过程中,引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点等腰三角形的性质的探索和应用.难点等腰三角形的性质的证明.教具三角板、圆规、课件等。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1出示问题情景设置悬念让学生感知数学知识与实际生活是紧密相联的，唤起学生兴趣及探索欲望。活动2实践观察，认识等腰三角形由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知等腰三角形的对称性。活动3探索等腰三角形的性质通过探索，归纳等腰三角形的性质定理。活动4等腰三角形的性质定理的证明从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性活动5等腰三角形性质定理的运用在解题过程中加深对性质的理解，学会性质定理的运用活动6反馈练习在练习中加深对本节知识的理解，感受等腰三角形性质的运用。活动7小结与作业回顾本节知识和解决问题的方法。课后作业，巩固、提高、发展。2/9教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]同学们，我们的教室布置了许多展板和字画镜框，你们能准确地判断出它们哪些是水平的吗？（观察教室）（自制教具演示）如图，在等腰直角三角尺的直角顶点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在想要测量物体的下缘上。结果线绳经过三角尺的斜边中点，我们就确信它是水平的，你们想知道这是为什么吗？学生观察演示过程并思考提出的问题。老师利用媒体出示问题，问：你想解决这个问题吗？如果学习了本节课的内容同学们就很容易解决这个问题了。然后引出课题并板书。本次活动中，教师重点关注：本问题是否激起学生的学习兴趣和探索欲望。用生活中的问题让学生感知数学与实际生活是紧密相连的，唤起学生学习兴趣及探索欲望。D3/9问题与情景师生行为设计意图4/9[活动2]问题（1）如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开看看得到的三角形有什么特点？→↓教师利用多媒体演示剪法。学生观看后动手剪纸、观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生观察思考后发现，上述过程中剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中，AB=AC。展示学生作品。提问：象这样的三角形叫做什么三角形？学生回忆等腰三角形的概念。师利用多媒体出示概念，介绍腰、底边、顶角、底角等概念。本次活动中，教师应重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。为学生提供参与数学活动的时间和空间，让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，并为下面的折纸操作做好铺垫。同时复习等腰三角形的概念及其相关的概念，加深印象。BDCA5/9问题与情景师生行为设计意图[活动3]问题（1）活动2中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？它们是同一条直线吗？由此你能得到什么结论？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找一找图中有哪些重合的线段和角。（3）由重合的边AB和AC与重合的∠B=∠C，你能得出什么结论？学生观看多媒体演示、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，思考，回答问题。学生观察，独立完成后汇报：AB、AC；∠B、∠C；BD、CD；∠BAD、∠CAD；∠ADB、∠ADC；教师在学生回答问题（2）的基础上，引导学生观察（AB=AC①∠B=∠C→两个底角相等）完善，归纳出性质1。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断；（2）学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想；（3）学生能否归纳全面；（4）学生在活动和交流中表现出来的参与意识。让学生认识到动手操作也是一种验证方式。通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质、培养学生归纳、概括能力。让学生体验成功6/9问题与情景师生行为设计意图[活动4]问题（1）你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？有多种方法吗？试试看，选用其中的一种方法证明。（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法（若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形）。教师纠正和补充学生的发言，最后小结：性质1是以后证明在同一个三角形中两个角相等的重要方法。而在证明的过程中添加的辅助线是我们今后研究有关等腰三角形的问题常用的辅助线。师引导学生在刚才证明性质1的基础上两三角形全等后除了得到∠B=∠C外，还得到什么相等的边和相等的角，从而性质2得到验证。最后提醒学生注意书写格式，并说明在“等腰三角形”大前提下，只要已知其中一线，就能得出其他两线。本次活动中，教师重点关注：(1)学生语言的规范性；(2)学生是否能结合图形分析出性质的已知、求证。(3)学生能否正确做出辅助线，证明过程中学生表述的准确性和严谨性；（4）学生的应用意识；模仿能力；（5）学生在活动中发表个人见解的勇气。在这个过程中训练学生文字语言与符号语言之间的互换，培养学生的语言转换能力，体验性质的正确性，增强理性认识，提高演绎推理的能力。让学生体验辅助线在几何论证中的作用。让学生体验成功7/9问题与情景师生行为设计意图[活动5]问题（多媒体显示）(1)如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是.(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,∠A=36°，求∠C和∠BDC的度数.（4）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A、∠ABC和∠C的度数.学生独立思考解决问题（1）、（2）。教师评判。师：这个问题需要用哪个知识点来解决？指名学生回答。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题。（2）学生应用所学知识的应用意识。及时巩固等腰三角形的性质。培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识、参与意识，进一步巩固所学性质。DCBADCBA8/9问题与情景师生行为设计意图[活动6]反馈练习（多媒体显示）（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角的度数是.（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE.求证BD＝CE.学生独立练习，然后同组同学交流，老师巡视，根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生展示分析过程、解题过程。和学生归纳：等腰三角形中只要已知其中一角，就能求出其余两角。师强调：本次活动中,教师重点关注：(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质；(2)学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角。（3）学生是否注意到可能的多种情况；（4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。让学生体验成功矫正，提高0°＜顶角＜180°0°＜底角＜90°ADBEC9/9问题与情景师生行为设计意图[活动7]小结：1.这节课我们主要学习了那些内容？你有哪些收获？2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.3.课后思考新课开始时老师提出的问题。作业：教科书第56页习题12.3第1、4、6题教师与学生共同回顾性质：1.等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）强调：1.这两个性质都是对于一个三角形来说的，一个三角形中，只要知道有边相等就有角相等；只要知道等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线中任一个条件，我们就可以知道另外两个条件！2.研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；本次活动中,教师重点关注：（1）学生的归纳总结能力（2）能否对问题有进一步思考（3）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程（4）等腰三角形的性质的应用；（5）辅助线的添加；（6）学生在练习中反映出的问题，有针对性的讲解。总结回顾学习内容、方法，帮助学生归纳。形成知识体系。巩固学生所学知识，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果，使学生懂得学习的价值。