同济大学材料力学第二章-拉伸与压缩-(上)

材料力学讲授:顾志荣第二章拉伸与压缩同济大学航空航天与力学学院顾志荣材料力学2008版第二章拉伸与压缩Ⅰ轴向拉压的概念和实例Ⅱ拉(压)杆的强度计算Ⅲ拉(压)杆的变形计算Ⅳ材料的力学性质Ⅴ拉压超静定问题Ⅵ应力集中的概念第二章拉伸与压缩Ⅰ轴向拉压的概念和实例第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例工程中有很多杆件是受轴向拉压的:内燃机的连杆连杆第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例由二力杆组成的桥梁桁架第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例D钢螺栓铝撑套150mmddLSNSNL第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例第二章拉伸与压缩/Ⅰ轴向拉压的概念和实例轴向拉压杆:受力特点:外力合力的作用线与杆件轴线重合变形特点:沿轴线方向的伸长或缩短这样受力、变形的杆件简称为拉压杆第二章拉伸与压缩Ⅱ拉(压)杆的强度计算第二章拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算一拉压杆横截面上的内力二拉压杆横截面及斜截面上的应力三拉压杆的强度计算(2)材料力学研究的内力:变形引起的物体内部附加内力,简称内力。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力1内力的概念(1)内力的本义:变形固体内部各质点间本身所具有的吸引力和排斥力。(3)内力特点:内力不能是任意的,内力与变形有关。内力必经满足平衡条件2求内力的方法—截面法(1)截面法的基本思想:用假想的截面将物件截开,取任一部分为脱离体,用静力平衡条件求出截面上内力。F1F3F2Fn假想截面Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力2求内力的方法—截面法(2)截面法的步骤:截开、取段、代力、平衡FFFN=FFN=FFFⅡ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力2求内力的方法—截面法(3)应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力2求内力的方法—截面法请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力2求内力的方法—截面法请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力2求内力的方法—截面法3轴力及其符号规定(1)轴力—轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。(2)轴力的符号用FN表示(3)轴力的正负号规则Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力NF拉力为正NFFNFF3轴力及其符号规定(4)轴力的单位:N(牛顿)KN(千牛顿)NF压力为负Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆横截面上的内力NFFNFFⅡ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402截面法求轴力例题1Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力FF2F2F1122F2F22F截面法求轴力例题2截面法求轴力课堂练习题1：FF211233Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力10KN10KN6KN6KN332211Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力截面法求轴力课堂练习题2：FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力4轴力图：F2FF2F2FⅡ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350FnnAyGFFNy0NyFAyFyAyFFNy46.25050KN58.6KNⅡ拉(压)杆的强度计算/一拉压杆的横截面上的内力第二章拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算二拉压杆横截面及斜截面上的应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN哪杆先破坏?100KNⅡ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力1应力的概念(1)应力的定义应力的定义:应力是内力在截面上的分布集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。F1FnF3F2(2)应力的三要素:截面、点、方向Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力1应力的概念受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFNⅡ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力1应力的概念(3)全应力及应力分量全应力正应力剪应力dAdFAFNNADDD0limdAdFAFQQADDD0limAFpADDD0limⅡ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力(4)应力的单位应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²。应力的国际单位为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).1应力的概念1Pa=1N/m21MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Pa研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证FFabcdabcdcdab//变形前：变形后：dcbacdab//////Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力2拉压杆横截面上的应力(1)实验观察(2)作出假设:横截面在变形前后均保持为一平面——平面假设横截面上每一点的轴向变形相等。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力2拉压杆横截面上的应力(3)理论分析横截面上应力为均匀分布，以表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：即AFNAAddFFANⅡ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力AFN的适用条件:①只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。②只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。(4)实验验证Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力圣维南原理:力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。FFⅡ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力FXFFσα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力αncospcosAFN2cossincossinp2sin21pFFF3拉(压)杆斜截面上的应力pAFNAcosAⅡ拉(压)杆的强度计算/二拉压杆横截面及斜截面上的应力讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。00)1max045)221max090)30090009004521minF045045045045切应力互等定理二拉压杆横截面及斜截面上的应力/3拉压杆斜截面上的应力试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011022MPa2033二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FNABFNBCMPaAFABNABAB3.28MPaAFBCNBCBC8.4FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB杆为研究对像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE为研究对像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAFCDNCDCDAF二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。bPPdd二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFNMPaPammPa401040)105(2)2.0)(102(636bPPddNFNFymndRFdnmdpbd0sin2pbddd22pdbpbd二拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题第二章拉伸与压缩/Ⅱ拉(压)杆的强度计算三拉压杆的强度条件Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(１)极限应力1)材料的强度遭到破坏时的应力称为极限应力。2)极限应力通过材料的力学性能试验测定。3)塑性材料的极限应力4)脆性材料的极限应力bsⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(２)安全系数n１)对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用一个大于１的系数来表达,这个系数称为安全系数。２)为什么要引入安全系数①荷载估计的准确性②简化过程和计算方法的精确性③材料的均匀性④构件的重要性３)安全系数的大致范围8.14.15.22.1:sn5.3232:bnⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(３)容许应力１)将极限应力作适当降低(即除以n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。２)容许应力的确定(n1)３)塑性材料４)脆性材料n][ns][nb][Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(４)强度条件１)受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。２)拉（压）杆的强度条件３)强度条件的意义，安全与经济的统一。][AFN工作应力Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件(５)强度条件解决的三类问题：１)强度校核２)截面设计３)确定容许荷载Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件12CBA1.5m2mF图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用应力；杆2：方形截面，边长a=100mm,,(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。MPa150][1MPa5.4][2解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题F1、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得12CBA1.5m2mF（压）FFN452BⅡ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题2、F=2吨时，校核强度1杆：2311148.910243dAFNMPa8.761][2杆：232228.910245aAFNMPa5.22][因此结构安全。Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三拉压杆的强度条件/例题3、F未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为11max,1][AFN62101504dKN15.3022max,2][AFN62105.