北师大版小升初数学知识点集锦-北师大版

1小升初考试知识点集锦小学数学图形计算公式平面图形正方形长方形三角形平行四边形梯形圆周长边长×4(长+宽)×22dr面积边长×边长长×宽底×高÷2底×高(上底+下底)×高÷22r立体图形正方体长方体圆柱体圆锥体表面积棱长×棱长×6(长×宽+长×高+宽×高)×2侧面积+底面积×2体积棱长×棱长×棱长长×宽×高底面积×高底面积×高÷3常用单位换算常见的长度单位：千米（km）、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)等.1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等.1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米常见的体积(容积)单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升常见的重量单位：吨、千克、克.1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤常见的重量单位：元、角、分.1元=10角1角=10分1元=100分常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等.1世纪=100年1年=12月平年=365天闰年=366天1日=24小时1时=60分1分=60秒大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月=28天,闰年2月=29天加减乘除变形运用加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数整除：被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数2带余数除法：被除数=除数×商+余数商＝（被除数-余数）÷除数除数＝（被除数-余数）÷商运算率、加括号、去括号分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c减法的性质a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=a÷b÷c常见的分数、小数和百分数的互化10.550%210.2525%430.7575%410.33333.3%310.220%520.440%530.660%540.880%510.12512.5%830.37537.5%850.62562.5%870.87587.5%810.110%1030.330%1070.770%1010.055%20真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3应用题常见公式工程问题：工效×工作时间＝工作总量工作总量÷工效＝工作时间工作总量÷工作时间＝工效行程问题：速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间利润与折扣问题：单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%利息＝本金×利率×时间浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量浓度＝溶质的重量÷溶液的重量×100%溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量归一问题：（把什么归一了，除数就是谁）如：一根钢管长4米，重20千克。（1）平均每米重多少千克？（米数归一，应该÷米数20÷4=5）（2）平均每千克长多少米？（千克数归一，应该÷千克数4÷20=0.2）比例尺问题：用方程解决有关分数（百分数）混合运算的实际问题，关键是找出（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。抓关键词找单位“1”：分数应用题：一般来说，“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”在这些关键字的后面的量就是单位“1”；“的”前面是单位“1”分数（百分数）应用题的分类。（三类）1.1直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数1.2求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位11.3求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位12.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）2.3求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。已知量÷分率=单位13.2已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1＋多的分率）=单位13.3已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数已知量÷（1－少的分率）=单位14基本概念及方法（一）整数1整数的意义：2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫质数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数（用短除法）。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12……3的倍数有3、6、9、12……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如何求几个数的最大公约数和最小公倍数：一般用短除法。5（二）小数1小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，叫做无限不循环小数。例如：Π循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作（三）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。（四）统计图1条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。2折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。3扇形统计图优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。二方法（一）数的读法和写法61.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0或1个0都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。4.大小比较1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，