重庆南开中学2015—2016学年度(下)初2017级期末考试数学试卷

重庆南开中学2015—2016学年度(下)初2017级期末考试数学试题(满分l50分考试时间120分钟)一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内．1．实数-3，3，0，2三中最大的数是(▲)．A．-3B．3C．0D．22．下列图形中，是轴对称图形的是(▲)．3．把多项式aa92分解因式，结果正确的是(▲)．A．9aaB．33aaaC．33aaD．932a4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是(▲)．5．函数21xy中自变量x的取值范围是(▲)．A．x≠-2B．x≠2C．x-2D．X-26．如果两个相似三角形相似比是l：4，那么它们的对应角平分线之比是(▲)．A．1：4B．1：8C．1：16D．1：27．若关于x的一元二次方程062bxax的一个根为x=-2，则代数式62ba值为(▲)．A．6B．3C．0D．-38．一次函数0kkkxy和反比例函数0kxky在同一直角坐标系中的图象大致是(▲)9．2016特步欢乐跑·中国(重庆站)10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行．若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米／小时，则根据题意列得方程为(▲)A．55.2105010xxB．6055.210605010xxC．6055.210605010xxD．6055.210605010xx10．如图，在ABCD中，G为CD延长线_k一点，连接BG交AD、AC于点E、F，1AEFS，S3AFBS则GDES的值为(▲)．A．4B．8C．16D．3211．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑥个图案中“●”的个数为(▲)．12．如图，ABCRt在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，90ACB，CB∥x轴，双曲线xky经过点C及AB的三等分点D(即BD=2AD)，12BCDS，则k的值为(▲)．A．-3B．-4C．-5D．-6二、填空题(每小题4分，共24分)请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横线上．．．．．．．．．．.13．如果35bba，那么ba▲．14．若P为AB的黄金分割点，且APPB，AB=12cm，则AP▲cm．15．关于x的方程0322mxx有两个相等的实数根，则m的值为▲．16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G，使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度DC为1.8m，点D到AB的距离等于9m(如图所示)．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于▲m．17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字O，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线xy5与直线6xy围成的封闭区域(含边界)的概率是▲．18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O，21DEOE，连AE，将ADE沿4D翻折，得'ADE.点F是AE的中点，连CF、DF、FE'。若DE=22，则四边形FCDE'的面积是▲．三、计算题(其中19题共l0分，每小题5分，20题8分，共计l8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：(1)08122x(2)23224xxx20．先化简，再求值：xxxxxxxx313196321222，其中x满0422xx．四、解答题(本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分)21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(-2，l)，B(-l，4)，C(-3，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△111CBA；(2)以原点O为位似中心，位似比为l：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△222CBA，并直接写出2C点坐标；(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点2D的坐标为．22．如图，已知反比例函数xky11的图象与一次函数bxky22的图象交于A、B两点，nA，2，4,1B．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)求AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式21yy＞的解集．23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：10110311332232222221001100866828821991222222222,所以23和91都是“快乐数”．(1)13填(“是”或“不是”)快乐数”；最小的三位“快乐数”是；(2)若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为l，求出这个“快乐数”；(3)请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到l6．24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为l9.8亿元．(1)若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加l5％，求a的取值范围；(2)若预计2017—2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率.25．如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连结OE．(1)若OE=2，OB=4，求AE的长；(2)如图2，若45ABC，AEB的角平分线EF交BD于点F，求证：OEBF2；(3)如图3，若45ABC，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出EGBH的值．26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在Y轴上，90ACB，AC、BC的长分别是一元二次方程048142xx的两个根(ACBC)．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)直接写出点C的坐标，C(，)；当t=秒时，动点M、N相遇；(2)若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．(3)设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围．