一元二次方程--第一课时

数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。南皮县乌马营中学张红真例1：把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程xxx3X2+3x=4情境引入例2:某住宅小区准备开辟一块面积为的600m2矩形绿地，要求长比宽多10m，设绿地宽为xm,请你列出关于x的方程S=600m2X+10XX(X+10)=600例3：某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙(墙长15m，如图AB所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2m宽的门。如果矩形存车处的面积为480m2，请以矩形一边为未知数列方程。15mAB存车处一元二次方程①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？开启智慧能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.观察所列出的方程，请找出方程的特点：X2+3x-4=0x2+10x-600=0X2-92x+960=0X2-46x+240=0只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.相同之处（1）都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处（1）一元一次方程未知数的最高次数是1次，(2)一元二次方程未知数的最高次数是2次.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.20axbxc其中ax2称为二次项，bx为一次项，c为常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.趁热打铁☞1.判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3y-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9a2=5-4a()⑦4m2=5m()⑧3y2=0()1x2-2x=0√×√√×××√2.填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项X2-4x-3=00.5x2=√5√2y-4y2=0(2x)2=(x+1)2X2-4x-3=01-4-30.500.5x2-√5=0-4y2+√2y=0-40√23x2-2x-1=03-2-1-√53、在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？•（1）x2-3x-4=0(x=1,x=-1,x=4)•（2）（x+2）（x-2）=12（x=-1,x=-4,x=4）•（3）2y2-y-1=0（y=0,y=1,y=-）把方程3X(X-1)=2(X+2)+8化成一般式，并写出a、b是、c各什么数？谁最快1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1拓展题3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。3、切记方程aX2+bX+c=0中，a≠0。1、记会一元二次方程的定义和一般式aX2+bX+c=0(a≠0)；2、会把一个较复杂的一元二次方程化为一般式，并会找出a、b、c各是什么；小结祝大家马到成功!作业:P36习题2、3B组1、2