2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷

1页，共21题。满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、社名、准考证号填写在答题卷指定位里，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码拈贴在答题卷上的指定位里．2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用稼皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效．3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区城外无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．如果全集U＝R，A＝｛x｜2＜x≤4｝，B＝｛3，4｝，则()UACB等于A.(2,3）U（3,4)B.（2,4)C.(2,3）U（3,4］D.(2,4］2.已知寞函数f（x）＝x的图象过点(2，12），则函数f(x)的定义域为A.（一，0）B.（0，＋）C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）3.已知某个几何体的三视图如下，那么这个几何体的体积是A、13B、23C、43D、834.已知向量a与b的夹角为600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，则向量a的模等于2满足约束条件2010220xyxy，则目标函数z=x－y的最大值是A.一2B．一1C.1D.26.已知sin＝1cos2且(0,)2，则cos2sin()4的值为A、142B、－142C、144D、－1447.已知△ABC中，c＝5，C＝3，a＋b=2ab，则△ABC的面积为A、58B、34C、3D、5388.已知函数f（x）＝为增函数，则实数a的取值范围为A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］9.在△ABC中，已知点A(5，－2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为A.5x一2y一5＝0B.2x一5y一5＝0C.5x－2y＋5＝0D.2x－5y＋5＝010.已知函数f（x）＝21log3xx，实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）0，函数y=f(x)的一个零点为d，给出下列四个判断：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知a＞b，ab≠0，给出下列不等式：①22ab；②11ab；③11aba．其中恒成立的个数是_________12.设Sn公差不为0的等差数列｛na｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则21aa等于3、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥，n，则n∥；②若⊥β，m，n⊥m，则n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．14.已知f（x）为偶函数x≥0时，f（x）＝x3－8，则f（x－2）＞0的解集为15.下面四个函数图象，只有一个是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝sin()Ax（A＞），＞0，||,2xR）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式（（II）当x（－6，2）时，求函数g（x）－f（x）+f（x＋2）的单调递增区间．17.（本小题满分12分）已数列｛na｝的前n项和为Sn，（I）求数列｛na｝的通项公式；（II）已知数列｛bn｝的通项公式bn＝2n－1，记nnncab，求数列｛nc｝的前n项4（本小题满分12分）已知函数f（x）＝24xxmx，[1,)x（I）当m＝14时，求函数f（x）的最小值；（II）若对于任意的[1,)x，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．20.（本小题满分13分）有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4m（40＜m＜160,mZ）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的34，为获得最大的经济效益．该公司应栽员多少人？21.（本小题满分14分）如图，已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.5（I）当PQ＝23时，求直线l的方程；（II）探索AMAN是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．6参考答案一、选择题：1.A2.C3.C4.B5.D6.B7．D8.A9．A10．C二、填空题：11.012.313．①④14．40|xxx或15．三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象知2A,8T,∴28,得4.又图象经过点(1,0),∴42sin()0.∵2||,∴由40,得4.故函数()fx的解析式为442sin()()fxx.…………………………………………（6分）（Ⅱ）()()(2)gxfxfx)424sin(2)44sin(2xx)44cos(2)44sin(2xx7()2cosxx.由422kxk,得kxk848)(Zk.又[6,2]x,故()gx的单调递增区间为[4,0].……………………（12分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当n=1时，,21111aa321a.当2n时，11211211nnnnnaaSSa.12123nnaa.311nnaa.数列na是以32为首项，31为公比的等比数列.nnna32)31(321.………………………………………………（6分）（Ⅱ）nnnc32)12(,]31)12(313311[22nnnT.①]31)12(3313311[23112nnnT.②①-②，得]31)12(323231[23212nnnnT.]3112311)311(91231[23211nnnnT.nnnT3222)(Nn.………………………………（12分）18．（本小题满分12分）8解：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF.∵FM//CD，FM=CD21，AE//CD，AE=CD21，∴AE//FM，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形.∴AF//EM.∵AF平面PCE，AF//平面PCE.……………………………………………（6分）（Ⅱ）延长DA，CE交于N.过A作AH⊥CN于H，连PH．∵PA⊥平面ABCD，CNPA.CN平面PHA.又PH平面PHA，PHCN.∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角.∵AD=10，CD=15，∴CN=25，即252EN.又6PA,∴AH=151026252ANAEEN.6tan16PHPHAAH.∴二面角P—EC—A的大小为4．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当41m时，1()44fxxx.设121xx，有121212121212()(41)11()()()()0444xxxxfxfxxxxxxx.即12()()fxfx，()fx在[1,)上为增函数.所以，()fx在[1,)上的最小值为21(1)4f．……………………………………………9（6分）（Ⅱ）在区间[1,)上，042xmxxxf恒成立,等价于042mxx恒成立．设,1,42xmxxy，由42422axmxxy在[1,)上递增，则当1x时，my5min.于是，当且仅当05minmy时，()0fx恒成立.此时实数m的取值范围为(5,)．……………………………………………（12分）20．（本小题满分13分）解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则(4)(50.1)4ymxxx.整理得212(245)2010yxmxm..…………………………（4分）则二次函数212(245)2010yxmxm的对称轴方程为245xm.由1010，有：当245xm时，函数212(245)2010yxmxm是递增的；当245xm时，函数212(245)2010yxmxm是递减的．又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的34，所以3444mxm，即0xm.又40160m，①当0245mm，即4045m时，245xm时，函数212(245)2010yxmxm取得最大值.②当245mm，即45160m时，xm时，函数212(245)2010yxmxm取得最大值.10综上所述：当4045m时，应裁员(245)m人；当45160m时，应裁员m人，公司才能获得最大的经济效益．……………………………………………（13分）21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）①当直线l与x轴垂直时,易知1x符合题意.②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为)1(xky，即0kykx.因为32PQ，所以134CM.则由11|3|2kkCM，得34k.直线l：0434yx.从而所求直线l的方程为1x或0434yx.…………（6分）（Ⅱ）因为CM⊥MN,()AMANACCMANACANCMANACAN.①当l与x轴垂直时，易得5(1,)3N，则5(0,)3AN.又(1,3)AC,5AMANACAN..………………………………………（8分）②当l的斜率存在时，设直线l的方程为)1(xky，则由063)1(yxxky，得N（36,13kkkk315）.则55(,)1313kANkk.AMANACAN=51551313kkk.11综上，ANAM与直线l的斜率无关，且5ANAM.………………（14分）