结构力学求解器教程

§1-6结构力学求解器简介§1-6结构力学求解器简介把繁琐交给求解器，我们留下创造力！本书所附的《结构力学求解器》（SMSolverforWindows，简称求解器）是一个方便好用的计算机辅助分析计算软件（见所附光盘），其求解内容涵盖了本教材中所涉及的几乎所有问题，包括：二维平面结构（体系）的几何组成、静定、超静定、位移、内力、影响线、自由振动、弹性稳定、极限荷载等。对所有这些问题，求解器全部采用精确算法给出精确解答。有关求解器的安装和使用简介可以参阅软件光盘上的相关文档和联机帮助，这里不作详细讲解。本书中各个章节中大都会出现如何使用求解器的内容，供读者酌情选学或自学。由于本书中主要将求解器当作工具来用，因此只在目录中列出相关内容的标题（以便为读者提供一个循序渐进的向导），而具体内容则放到了光盘上，同时其内在的算法和原理将在其他教材（参见袁驷编著，《程序结构力学》）中介绍。在结构力学的学习中，求解器可以提供多种功用和帮助，有待于读者去熟悉和发现，这里只列举几点。1.结构计算求解的利器求解器首先是一个计算求解的强有效的工具。犹如计算器的功能是做数值计算，求解器的功能是做结构计算。任意平面结构输进求解器，鼠标一点，变形图和内力图即出。2.体验大结构的受力性能求解器并非专为课堂上小问题的求解而设计的。有了求解器，即便是结构力学的初学者，也可以用求解器来方便地求解大结构的各类问题，以增强对大结构受力特性的直观感受和切实体验。3.求解传统方法难以求解的问题本书中的传统方法并非都适用于精确求解大型实际结构，例如，几何构造分析的三角形法则只适用于符合该法则的体系，超静定结构分析方法大都假定结构无轴向变形等等；而求解器则全无这些限制。4.演示和作图的工具求解器可以用静态图形显示结构简图、变形图、内力图，还可以用动画显示机构模态、振型等动态图形。利用复制到剪贴板的功能，可以将结构简图、变形图、内力图以点阵图或矢量图的形式粘贴到MSWord或MSPowerPoint中，并可以方便地进行再编辑。5.让求解器当教师答疑几何构造分析选不出刚片吗？静定桁架的截面法剖不出截面单杆？静定组合结构分析不知道从哪里开始下手？求解器的智能求解功能可以将求解步骤一步步地演示出来。6.定性分析的数值试验平台将桁架的结点都设为刚结点，看看弯曲应力是不是次应力？对于多层刚架，强梁弱柱和强柱弱梁的受力特点有什么不同？梁的剪切变形是否小到可以忽略？这些都可以用求解器来做具体的试验和验证。1§2-4在求解器中输入平面结构体系§2-4在求解器中输入平面结构体系本节介绍如何在求解器中输入结构体系。在求解器中定义结构体系要满足数值化和可视化两方面的要求，另外还要有较好的人机交互功能。如图2-4-1所示的几个铰支座，从计算角度上看都是等效的，但在图形显示上却不同，因此需要补充一些有关的数据信息。另外，对于各类组合结点，在求解器中也要求能够比较方便地定义。因此，在求解器中如何定义一个结构体系是一个很基本的问题。图2-4-1铰支座的不同图形显示1.坐标系求解器中的坐标系遵循以下的统一定义：对于整个结构体系，规定一个整体坐标系，用表示，如图2-4-2所示。整体坐标系中，),(yxx和方向（即水平和竖直方向）的线位移分别记为u和，均规定与整体坐标正方向相同为正；角位移yvθ规定由x向方向转动为正①。y图2-4-2整体坐标和局部坐标对于结构体系的每一个杆件单元，建立一个局部坐标系，用),(yx表示②。在局部坐标系中，x和y方向的线位移分别记为u和v，相应的力记为xF和yF，均规定与局部坐标正方向相同为正；角位移θ和相应的力矩M也规定由x向y方向转动为正。局部坐标系和整体坐标系之间要满足一定的关系。图2-4-2所示为一个典型的杆件单元e。为单元规定一个方向，即指定一个始端1和一个末端2。单元方向也可用轴向的箭头来表示：箭头从始端指向末端。规定局部坐标的原点取在杆端1，x轴指向杆端2。y轴的选取应与整体坐标转向一致，即当x轴向轴方向转yα角度使得x轴与x轴同向后，轴应与yy轴同向。按照这样的定义，角位移和力矩在局部坐标下和整体坐标下方向是一致的，所以没有必要加以区分。2.虚拟刚结点首先引入的一个概念是虚拟刚结点。用求解器输入一个结构体系时，首先输入一些结点。这些结点被理解为是虚拟刚结点，即将每一个结点看作是一个具有3个自由度（两个平移，一个转动）的小刚体。虚拟刚结点是杆件之间连接的中介。在随后定义杆件单元时，不是去定义单元杆端和杆端的连接，而是定义杆端与虚拟刚结点的连接。每个杆端（整体坐标中）有三个位移自由度，为它们各自建立一个连接码，用0和1表示：0表示不连接，1表示连接。这样，若杆端的连接码为(1,1,1)，①按顺时针或逆时针表示角位移正方向容易引起混乱。如图2-4-2中角位移逆时针为正，但若将轴取为向下为正（yx轴方向不变），则角位移变为顺时针为正。②在符号表示上，通常的规则是局部坐标系中的量比整体坐标系中的量在顶上多加一横线。1§2-4在求解器中输入平面结构体系则该杆端与虚拟刚结点为刚结；(1,1,0)为铰结；(1,0,0)为水平链杆连接；(0,1,1)则为定向（水平滑动）连接，等等。下面结合图2-4-3~2-4-4中的例子来讨论。图2-4-3刚结点的连接图2-4-4组合结点的连接图2-4-3是刚结点的连接示例，其中图2-4-3a中定义了一个虚拟刚结点和杆端的连接码；各个杆端与虚拟刚结点连接后成为图2-4-3b的形式，去除虚拟刚结点后的效果为图2-4-3c所示的刚结点；求解器中显示的是昀后的图2-4-3c。图2-4-4是组合结点的连接示例，同理，无需重复。铰结点是昀常见的结点之一，其连接示例在图2-4-5中给出。这里，共有四种连接方式，都等效于图2-4-5e中的铰结点，通常采用图2-4-5a所示方式即可。值得一提的是，如果将三个杆件固定住，图2-4-5b~d中的虚拟刚结点也随之被固定不动，而图2-4-5a中的虚拟刚结点仍然存在一个转动自由度，可以绕结点自由转动。这是一种结点转动机构，在求解器中会自动将其排除不计①。结点机构实际上也潜存于经典的结构力学之中，如将一个集中力矩加在铰结点上，便可以理解为加在了结点机构上（犹如加在可自由转动的销钉上），是无意义的。图2-4-5铰结点的连接综上所述，求解器中单元对话框中的“连接方式”是指各杆端与虚拟刚结点的连接方式，而不是杆件之间的连接方式。这样，各杆件通过虚拟刚结点这一中介再和其他杆件间接地连①极限分析中的结点机构将被视为破坏机构的一种。2§2-4在求解器中输入平面结构体系接。这种处理的好处是可以避免结点的重复编码（如本书中矩阵位移法中所介绍的），同时可以方便地构造各种复杂的组合结点。另外，在定义位移约束时，结点处的支座约束也是首先加在虚拟刚结点上，再通过虚拟刚结点施加给其他相关的杆端。有了虚拟刚结点的概念，其他的具体做法都已比较显而易见，通过具体例题便很容易搞懂。因此，以下基本上以例题来代替叙述。疑问之处，可以参见求解器的联机帮助。3.输入结构体系欲输入一个结构体系，首先在“编辑器”中打开一个新文件，然后输入命令。在求解器中输入命令有两种方法：(1)利用“命令”菜单中的子菜单，打开相应的对话框，在对话框中根据提示和选项输入命令。(2)在文件中直接键入命令行。第(1)种方法可以免除用户记忆命令格式，且可以利用对话框中的预览功能随时修正输入的命令。如果用户对命令格式较熟悉，则直接键入命令更为快捷。本盘在附录中给出了所有命令的语法规则和格式，需要时可以查阅。修改命令也有两种方法：1)将光标置于要修改的命令行，单击工具栏上的“修改”按钮（或在“命令”菜单下选“修改”子菜单），则求解器将自动打开相应的命令对话框，对话框中的各选项再现了该条命令中的各个参数，用户可以查看或修改。2)在文件中直接修改命令行。求解器中的每一条命令都由一关键词作先导，自版本v1.5开始，在保留原来的英文关键词的同时，允许使用相应的中文关键词，在功能上它们是等效的。英文关键词键入方便，中文关键词易读易辨。求解器中默认的选择是中文关键词，如果希望用英文关键词的话，可在“查看”菜单下去除“中文关键词”的选项。本盘的附录中给出了所有命令的中英文关键词的对照，需要时可以查询。本盘中大都采用中文关键词。以下例题中，首先给出完成的命令数据文档，同时给出输入后的结构体系的图例，然后对个别命令行的输入作简要说明。例2-4-1在求解器中输入图2-4-6a所示的结构体系。图2-4-6结构的数值化定义3§2-4在求解器中输入平面结构体系解输入后的结构如图2-4-6b所示，命令数据文档如下，其中左边和右边分别为中、英文关键词命令数据文档。结点,1,0,0结点,2,0,1结点,3,1,1结点,4,1,0结点,5,1,2结点,6,2.5,0结点,7,2.5,2.5单元,1,2,1,1,0,1,1,1单元,2,3,1,1,1,1,1,0单元,4,3,1,1,0,1,1,1单元,3,5,1,1,1,1,1,1单元,5,7,1,1,1,1,1,0单元,6,7,1,1,1,1,1,0结点支承,1,4,0,0,0结点支承,4,4,0,0,0结点支承,6,6,0,0,0,0ENDN,1,0,0N,2,0,1N,3,1,1N,4,1,0N,5,1,2N,6,2.5,0N,7,2.5,2.5E,1,2,1,1,0,1,1,1E,2,3,1,1,1,1,1,0E,4,3,1,1,0,1,1,1E,3,5,1,1,1,1,1,1E,5,7,1,1,1,1,1,0E,6,7,1,1,1,1,1,0NSUPT,1,4,0,0,0NSUPT,4,4,0,0,0NSUPT,6,6,0,0,0,0END以上命令数据中主要有三种命令：结点定义、单元定义、结点支承定义。下面分别讨论如何用对话框输入这些命令。(1)结点定义以第一行命令“结点,1,0,0”为例；其中“结点”或“N”为关键词；后面的1为结点码；0,0为整体坐标值。用对话框输入该命令的步骤如下：1)在“命令”菜单下选择“结点”子菜单，打开结点对话框；此时，默认的命令选择是结点定义。2)在“结点码”下拉框中输入（或从下拉选项中选）1。3)在“坐标x”和“y”下拉框中分别输入0，0。4)单击“预览”按钮，可以在观览器中看到结点1的显示。5)若不满意，可以修改以上输入。6)单击“应用”按钮，将命令写到文档上。7)可以继续输入下一个命令。8)完成输入后，单击“关闭”按钮，关闭结点对话框。此时，可以在文档上看到已输入的命令行，同时观览器中会同步显示出该结点。其余结点的输入类似。(2)单元定义在结点定义命令后面的是单元定义命令。此时，要用到虚拟刚结点的概念。第一行单元定义命令为：“单元,1,2,1,1,0,1,1,1”；其中关键词“单元”或“E”后面的1,2为单元两端的结点码；随后的6个数据是两端点与虚拟刚结点1,2的连接码。用对话框输入该命令步骤如下：1)在“命令”菜单下选择“单元”子菜单，打开单元对话框；此时，默认的命令选择是单元定义。2)单元编码按照输入顺序自动排列，因此没有单元码输入选项。3)在“杆端1”的“连接结点”处输入1，“连接方式”选“铰结”。4§2-4在求解器中输入平面结构体系4)在“杆端2”的“连接结点”处输入2，“连接方式”选“刚结”。5)若要预览，可以单击“预览”。6)单击“应用”按钮，将命令写到文档上，而后可以继续下一个命令。7)单击“关闭”按钮，关闭对话框。此时，可以在文档上看到已输入的命令行，同时观览器中会显示出该单元。其余单元的输入类似。在观览器的“显示”菜单中，激活“单元方向”，则在各单元上可以看到表示单元方向的箭头；在观览器的“标注”菜单中，可以激活或取消“单元长度”、“单元码”等选项。(3)结点支承定义在单元定义命令后面的是结点支承定义命令。此时，也要用到虚拟刚结点的概念。第一行结点支承命令为：“结点支承,1,4,0,0,0”；其中关键词“结点支承”或“NSUPT”后面的1表示结点1；4代表第4类支承（即第3种铰支座）；随后的0代表支座方位为水