立体几何知识点总结(全)

必修2第一章空间几何体知识点总结一.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”二.空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''xOy，使'''xOy=450（或1350）③画对应图形在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；直观图与原图形的面积关系：42S原图形直观图S三.空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；lrS2侧面⑵圆锥侧面积：lrS侧面⑶圆台侧面积：lRlrS侧面hSV柱体hSV31锥体13VhSSSS下下台体上上球的表面积和体积32344RVRS球球，.正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点总结一.平面基本性质即三条公理公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言,,AlBllAB,,,,ABCABC不共线确定平面,lPPPl作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线公理2的三条推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.二．直线与直线的位置关系共面直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）三．直线与平面的位置关系有三种情况：在平面内——有无数个公共点．符号aα相交——有且只有一个公共点符号a∩α=A平行——没有公共点符号a∥α说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示1．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号：////abaab2．直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行，则线线平行.符号:aaabb3．直线与平面垂直⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简记为：线线垂直，则线面垂直.符号：,,mnmnAllmln4.直线与平面垂直性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号：aabb性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行符号：ll推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．符号语言：a∥b,a⊥α，⇒b⊥α四．平面与平面的位置关系：平行——没有公共点：符号α∥β相交——有一条公共直线:符号α∩β=a1．平面与平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。简记为：线面平行，则面面平行.符号：,,ababAab2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。简记为：面面平行，则线线平行.符号：aabb补充：平行于同一平面的两平面平行；夹在两平行平面间的平行线段相等；两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；3．平面与平面垂直的判定⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。简记为：线面面垂直，则面面垂直.符号：ll推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简记为：面面垂直，则线面垂直.证明线线平行的方法①三角形中位线②平行四边形③线面平行的性质④平行线的传递性⑤面面平行的性质⑥垂直于同一平面的两直线平行；证明线线垂直的方法①定义：两条直线所成的角为90°；（特别是证明异面直线垂直）；②线面垂直的性质③利用勾股定理证明两相交直线垂直；④利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；五：三种成角1.异面直线成角步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角（或直角）作为夹角；3、求解注意：取值范围：（0。,90。].2.线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：（0。,90。].如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形取值范围：（0。,180。）六.点到平面的距离：定义法和等体积法----,,lOAOBlOAlOBlAOB如图：在二面角中，O棱上一点，，，的平面角。且则为二面角空间向量与立体几何知识点总结一．向量基本运算：设111,,axyz，222,,bxyz1．12121200ababxxyyzz2.121212//,,ababxxyyzz3.222111aaaxyz4.121212222222111222cos,xxyyzzabababxyzxyz一、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法1.若两直线l1、l2的方向向量分别是1u、2u，则有l1//l21u//2u，l1⊥l21u⊥2u．2.若两平面α、β的法向量分别是1v、2v，则有α//β1v//2v，α⊥β1v⊥2v．3.若直线l的方向向量是u，平面的法向量是v，则有l//αu⊥v，l⊥αu//v二、空间角的计算1.两条异面直线所成角的求法设直线a、b的方向向量为a、b，其夹角为，则有cos|cos|abab2.直线和平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为，则有sin|cos|cossinauau或3.二面角的求法设1n，2n是二面角l的两个面，的法向量，则向量1n，2n的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则1212cosnnnn．三．点P到平面α的距离如果令平面α的法向量为n，考虑到法向量的方向，可以得到B点到平面α的距离为ABnBOn