工业机器人课件2-1

2机器人运动学2.1齐次坐标变换2.2运动学正解方程2.3运动学逆解方程2.1齐次坐标变换2.1.1齐次坐标不同时为0的任意4个数（x1、x2、x3、x4、）称为3维空间点的齐次坐标。齐次坐标（x1、x2、x3、x4、）与点的笛卡尔坐标（x、y、z）的对应关系：性质：不是单值；x4不为0时才表示空间唯一点。434241xxzxxyxxxzzzzyyyyxxxxPzayoxnzPzayoxnyPzayoxnx'''''''''2.1.2坐标系之间的变换其中：——x’y’z’坐标系原点在xyz坐标系中的坐标;——x’坐标轴在xyz坐标系中的方向余弦;——y’坐标轴在xyz坐标系中的方向余弦;——y’坐标轴在xyz坐标系中的方向余弦;用齐次坐标表示：(Px,Py,PZ)Xyz(x’,y’,z’)X’y’Z’zyxPPP,,zyxnnn,,zyxooo,,zyxaaa,,''''100043214321xxxxpaonpaonpaonxxxxzzzzyyyyxxxx'TXX10PR1000zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonT2.1.3平移变换和旋转变换绕坐标轴的旋转变换：)()(100000010001000100011000k,RotpppTransaonaonaonppppaonpaonpaonTzyxzzzyyyxxxzyxzzzzyyyyxxxx10000cossin00sincos00001),(xRot10000cos0sin00100sin0cos),(yRot1000010000cossin00sincos),(xRot2.1.4相对变换相对于参考坐标系的相对变换——每一次变换始终相对同一个参考系相对于当前坐标系的相对变换——每一次变换相对于前一变换后的坐标系2.1.5逆变换100010001apopnpzyxzyxzyxzzzzyyyyxxxxaaaooonnnTpaonpaonpaonT