7.3圆柱、圆锥的侧面展开图

义务教育课程标准实验教科书数学·九年级·下册（泰山版）第7章：空间图形的初步认识‹#›表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。‹#›对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱和圆锥都有怎样的结构特点，‹#›圆柱的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’B’AA’OBO’轴侧面母线‹#›圆锥的结构特征圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。轴ACB母线侧面底面圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示.‹#›展开圆柱的侧面展开图如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系?rll展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.r2πr2πr‹#›展开如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系?圆锥的侧面展开图rll2πr‹#›‹#›‹#›‹#›有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC‹#›1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于。2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2,那么()(A)S1=S2,r1=R2(B)S1=S2,r1＞R2(C)S1=S2,r1＜R2(D)S1≠S2,r1=R2‹#›3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积为()(A)24πcm2(B)24πcm2或48πcm2(C)20πcm2(D)20πcm2或48πcm24.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）‹#›5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm,母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不计加工余料)为()A.24πcm2B.48πcm2C.30πcm2D.36πcm26.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积是()cm2.A.25πB.50πC.75πD.100π‹#›