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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 第4讲 尺规作图 中考经典复习资料11
第4讲尺规作图①基本作图;②作图题的一般步骤.1.(2010·杭州)如图,已知∠α,∠β,用直尺和圆规求作一个∠γ,使得∠γ=∠α-12∠β.(只须作出正确图形,保留作图痕迹,不必写出作法)解:作图如下,∠BCD即为所求作的∠γ.2.(2010·湖州)请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过169个格点中的________个格点.解:以网格的中心为圆心,以5为半径画圆,则此圆一定经过12个格点.3.(2009·杭州)如图,已知线段a.(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个直角三角形ABC,分别以AB和BC为两条直角边,使AB=a,BC=12a(要求保留作图痕迹,不必写出作法);(2)若在(1)作出的Rt△ABC中,AB=4cm,求AC边上的高.答案:解:(1)作图如右,△ABC即为所求作的直角三角形;(2)由勾股定理得,AC=25cm,设斜边AC上的高为h,△ABC面积等于12×4×2=12×25×h,所以h=455.知识点几何作图1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺.2.基本作图(1)作一条线段等于已知线段,以及线段的和、差;(2)作一个角等于已知角,以及角的和、差;(3)作角的平分线;(4)作线段的垂直平分线.3.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.4.与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).(2)作三角形的内切圆.5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型.6.作图题的一般步骤(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论.其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹.类型一作角的平分线、线段的垂直平分线已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空;(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.(3)由(1)、(2)可得:线段EF与线段BD的关系为________.【点拨】考查尺规作图中的基本作图作角的平分线、作线段的垂直平分线.【答案】(1)、(2)题作图如下,由作图可知线段EF与线段BD的关系为:互相垂直平分.类型二基本作图的应用如图,有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个圆,使其与△ABC的各边都相切.【点拨】考查基本作图的应用,作图关键是确定圆心和半径.【解答】正确画出两条角平分线,确定圆心;确定半径;正确画出圆并写出结论.如图①凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.(1)在图②的正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;(2)在图③的四边形ABCD内画一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法).【解析】本题主要考查尺规作图,轴对称和四边形的知识.【易错警示】仔细审题,据题干条件明确半等角点的定义是解题的关键.1.尺规作图:请在原图上作一个∠AOC,使其是已知∠AOB的32倍.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,在所作图中标上必要的字母,不写作法和结论)已知:求作:解:已知:∠AOB.求作:∠AOC=32∠AOB.作图如下:2.在黑板报的设计中,小敏遇到了如下的问题:在如图中,直线l与AB垂直,要作△ABC关于直线l的轴对称图形.小敏已作出了一步,请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分,保留作图痕迹,并写出相应的作法.作法:(1)以点B为圆心,BA为半径作弧,与AB的延长线交于点P;(2)________________________________________________________________________;(3)________________________________________________________________________;________就是所要作的轴对称图形.解:作图如下图.(2)分别以点B、P为圆心,BC、AC为半径作弧,两弧交于点Q(3)连结BQ、PQ,得△BPQ△BPQ3.在所给的9×9的方格中,每个小正方形的边长都是1,按要求画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.(1)在图①中画一个平行四边形,使它的周长是整数;(2)在图②中画一个平行四边形,使它的周长不是整数.答案:方法不唯一,如下图一、选择题1.如图,已知△ABC,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD、CD.则有()A.∠ABC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余解析:数形结合法易判断四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC+∠BAD=180°.答案:B二、解答题2.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD.(1)用尺规作图方法,作∠DAB的角平分线AF.(只保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)若AF交CD于点E,判断△ADE的形状.(只写结果)解:(1)如图,射线AF即为所求.(2)△ADE是等腰三角形.3.画一个等腰△ABC,使底边长BC=a,底边上的高为h(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出已知,求作,不写作法和证明).已知:求作:解:已知:线段a、h.求作:一个等腰△ABC使底边BC=a,底边BC上的高为h.画图如下图,4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件:(要求保留作图痕迹,不必写出作法)①点P到A、B两点的距离相等;②点P到∠xOy的两边的距离相等.(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.解:(1)如图所示,点P即是所求作的点.(2)设AB的中垂线交AB于E,交x轴于F,由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x轴,且OF=3.∵OP是∠xOy的平分线,∴P(3,3).5.如图,已知在等腰三角形ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图:过A、D、C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);(2)求证:BC是过A、D、C三点的圆的切线.解:(1)作出圆心O,以点O为圆心,OA长为半径作圆.(2)证明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°,∴AD是⊙O的直径.连结OC.∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°.又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°.∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.解:(1)用尺规作出△ABC任意两边的垂直平分线,交点为O,以O为圆心,OA为半径,作出圆.⊙O即为所求作的花坛的位置.(图略)(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米,∴BC=10米.∴△ABC外接圆的半径为5米.∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.
本文标题:第4讲 尺规作图 中考经典复习资料11
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