2019年海南省初中毕业生学业考试数学模拟试题及答案解析

三人行必有我师！一寸光阴一寸金！【百强校】海南省最新初中毕业生学业考试数学科模拟试题（1）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2的相反数是（）A．-2B．2C．21D．212．下列计算正确的是（）A．532aaaB．632aaaC．336aaaD.923)(aa3.代数式a21与2a的值相等，则a等于（）A.0B.1C.2D.34.一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数是（）A．0B．2C．3D．15．如图所示零件的左视图是（）6．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有25万人从事渔业生产。这个数据用科学记数法表示为（）三人行必有我师！一寸光阴一寸金！DCBOAA．2.5×104人B．2.5×105人C．2.5×106人D．25×104人7．函数1xy中，自变量x的取值范围是（）A.1xB.1xC.0xD.1x8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（）A．3个B．6个C．9个D．12个9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．2102101.5xx=5B．2102101.5xx=5C．2102101.5xx=5D．2102101.55x10．反比例函数kyx（0k）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（-2，-1）D．（-1，-2）11．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20B．16C．12D．1012．如图，ABDE∥，65E，45B则C（）A．15B．20C．45D．65Ox121ABy三人行必有我师！一寸光阴一寸金！第12题图第13题图第14题图13．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为()A．1.5B．3C．5D．6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：mnmn4316．若32k有意义，则函数1ykx的图象不经过．．．第象限．17．如图，AD是ABC△的中线，45ADC，2cmBC，把ACD△沿AD对折，使点C落在E的位置，则BEcm．三人行必有我师！一寸光阴一寸金！第17题图第18题图18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CDAB，22AC，1BC，那么BDCsin的值是．三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算：824)2(12（2）解不等式组：023132xx20.（满分8分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，海口市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．三人行必有我师！一寸光阴一寸金！解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若2015年全市共有25000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？21.（满分8分）海南省的风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的椰子糖和椰丝饼两种盒装特产．若购买3盒椰子糖和2盒椰丝饼共需180元；购买1盒椰子糖和3盒椰丝饼共需165元．请分别求出每盒椰子糖和每盒椰丝饼的价格。22.（满分9分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测三人行必有我师！一寸光阴一寸金！得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．23.（满分13分）如图，在正方形ABCD中，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求证：△ADP≌△QPE；（2）过E点做EG⊥BC，求证：四边形EGBQ为正方形；（3）若点P为AB的中点，请求出DFPF的值。三人行必有我师！一寸光阴一寸金！24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线122yx=+与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线cbxaxy2的对称轴是直线，23x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．三人行必有我师！一寸光阴一寸金！答题卷三人行必有我师！一寸光阴一寸金！20162)1(16318)21)(1()1(2aaa请注意粘贴范围三人行必有我师！一寸光阴一寸金！请勿在此处作任何标记必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则无效。80706050DACBEF30°51°M三人行必有我师！一寸光阴一寸金！请勿在此处作任何标记必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则无效。三人行必有我师！一寸光阴一寸金！请勿在此处作任何标记必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则无效。三人行必有我师！一寸光阴一寸金！一．选择题（满分42分，每小题3分）1．A2．D3．A4．C5．C6．C7．A8．C9．C10．D11．B12．D13．A14．B二．填空题（满分16分，每小题4分）15．(2x+y)(2x－y)17．216．200x18．24三、解答题（满分62分）19．（每小题5分，满分10分）（1）解：原式=149118=2－4+1=－1．（2）解：原式=(a+1)(2a+2+1－2a)参考答案及评分标准三人行必有我师！一寸光阴一寸金！=3（a+1）=3a+3．20．（满分8分）解：设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意可列方程：8168811181012yxyx解得5349yx答：（1）班有49人，（2）班有53人．21．（满分8分）解：（1）a=60，b=0.15；（2）如下图所示；60成绩/分频数（学生人数）5060708090100803020108070605040302010（3）80≤x＜90；（4）1200．22．（满分9分）三人行必有我师！一寸光阴一寸金！解：（1）36AM(m)；（2）过点D作DN⊥EC于点N，设BC=h．则在Rt△DMA中，∵ACh51tan．∴hhAC8.051tan．根据题意知：在Rt△BCM中，∠BMC=30°．∴338.03630tanhh，解得：11h．即：树高11m．23．（满分13分）（1）证明：根据题意知：∠EDG=∠DEF=∠DGF=90°．∴四边形DEFG是矩形．三人行必有我师！一寸光阴一寸金！∵矩形ABCD中，点E是DE的中点，AB=2BC．∴BC=EC．∴∠BEC=45°．∴∠DEG=∠DGE=45°，∠BED=∠BEF=135°．∴DE=DG．∴四边形DEFG是正方形．∴ED=EF．又∵BE=BE．∴△BED≌△BEF．（2）证明：∵△BED≌△BEF．∴∠1=∠2．∵四边形ABCD是矩形．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∵∠CEF=∠BCE=90°．∴BC∥EF．∴∠2=∠5．∴∠3=∠5．∵∠3+∠4=90°．三人行必有我师！一寸光阴一寸金！∴∠5+∠4=90°．∴∠BHC=90°．∴BF⊥AC．（3）解：设正方形DEFG的边长为a，则AD=BC=CE=a，AB=CD=2a．∴在Rt△CEF中，aaaCF222．在Rt△ABD中，aaaBD5)2(22，则aBF5．由（2）知∠3=∠5，sin∠3=515aaACBC，sin∠5=aCHBCCH．∴51aCH∴5aCH．∴5CHBC，5CEBF．∴5CEBFCHBC．在矩形ABCD中，∠ECH=∠3．三人行必有我师！一寸光阴一寸金！∴∠ECH=∠5．∴△BCF∽△CHE．∴HECFCHBC．∴222aaCFBCEHCH．24．（满分14分）解：（1）设抛物线的表达式为：y=a(x－2)2－4，根据题意得：0=a(0－2)2－4，解得a=1．∴抛物线的函数表达式为：y=(x－2)2－4．即：y=x2－4x．（2）①△POQ是直角三角形，理由如下：当m=－4时，直线PQ的表达式即为：y=x－4．当x=2时，y=－2，则Q（2，－2）．由442xyxxy．解得：3111yx，0411yx．由题意知：P（1，－3）．三人行必有我师！一寸光阴一寸金！∴OP2=12+32=10，OQ2=22+22=8，PQ2=(2－1)2+[(－2)－(－3)]2=2．∴OP2=OQ2+PQ2．∴△POQ是直角三角形．②设直线PQ交x轴于点B，分别过点O、A作PQ的垂线，垂足分别为E、F．由y=x2－4x得点A(4，0）．∴OA=4．由S△PAQ=3S△POQ可得：AF=3OE．分两种情况讨论：(i)当点B落在线段OA上时，如图所示．易知△OBE∽△ABF．∴31AFOEABOB．∴41OAOB．∴OB=1，点B(1，0)．∴1+m=0，三人行必有我师！一寸光阴一寸金！∴m=－1．(ii)当点B落在线段AO的延长线上时，如图所示：易知△OBE∽△ABF．∴31AFOEABOB．∴21OAOB．∴OB=2，点B(－2，0)．∴－2+m=0，∴m=2．综上所述，当S△PAQ=3S△POQ时，m=－1或m=2．（3）如图所示：过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，则△CHQ、△PMH都是等腰直三人行必有我师！一寸光阴一寸金！角三角形．∵∠CDQ=45°+45°=90°．∴AD⊥PH．∴DQ=DH．∴PD+DQ=PH．过点P作PM⊥CH于点M．则△PMH是等腰直角三角形．∴PMPH2．∴当PM最大时，PH最大．当点P在抛物线的顶点处时，PM取得最大值，此时PM=6．∴PH的最大值为26．即PD+DQ的最大值为26．或解：如图所示：过点P作PE⊥x轴，交AC于点E，作DF⊥CQ于点F．则△PDE、△CDQ、△PFQ都是等腰直角三角形．设点P(x，x2－4x)，则E(x，－x+4)，F(2，x2－4x)．∴PE=－x2+3x+4，PF=PQ=|2－x|．三人行必有我师！一寸光阴一寸金！∴点Q(2，x2－5x+2)．∴CQ=－x2+5x．∴PD+DQ=22(PE+CQ)=22(－2x2+8x+4)=2(x－2)2+26（0＜x＜4）．∴当x=2时，PD+DQ的最大值为26．