等比数列前n项和公式课件听课用

1、学习目标：掌握等比数列的前n项和公式并能运公式解决一些简单问题2、学习重点：等比数列前n项和公式推导及其简单用．3、学习难点：等比数列的结构特点推导前n项和公式情境引入阿凡提来到一个集市，正好遇见巴依老爷叫喊“放金币喽！放金币喽！我的金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜就会变成1000个金币。”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓的家伙，就说“我借一个金币。”巴依老爷说：“那你每天得还我1000个金币。”阿凡提回答“好，一言为定。我连续15天借金币，第一天借1个金币，第二天借2个金币，以后每天都是前一天的2倍，15天后我还你金币。”巴依老爷一算计，立即眉开眼笑，一口答应。于是这个贪得无厌的巴依老爷不久破产了。这是为什么？让我们一起来替巴依老爷算一算：阿凡提还巴依老爷的金币数是：15x1000=15000阿凡提每天借巴依老爷的金币数：1,2,22,23,……,214S15=1+2+22+23+……+214阿凡提借巴依老爷的金币总数表示为：S15=1+2+22+23+……+214①如果①式两边同乘以2，得2S15=2+22+23+……+215②比较①②两式有什么关系？为了便于大家的观察，我们将两式对比来看：为了便于大家的观察，我们将两式对比来看：S15=1+2+22+23+……+214①2S15=2+22+23+……+214+215②两式上下相对的项完全相同，把两式相减即①-②，就可以消去相同的项，得到：.327671-32768122121151515S巴依老爷损失金32767-15000=17767没有数学头脑真可怕这种证明方法我们称之为错位相减法。用类似的方法求出：一般地，首项为a1，公比为q的等比数列{an}前n项和是Sn=a1+a2+a3+……+an即Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1由Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②①—②得：sn（1—q）=a1—a1qn教师强调：通过相互比照，初步明确公式中的基本量和结构特征11111qnaqqqaaSnn111111qnaqqqaSnn)(教师强调：1求和思想：化多为少2求和方法：错位相减3求和步骤：先乘后减特别提示：(1)等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程(组)等手段求出其余两个量，俗称“知三求二”．(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为q≠1，当q＝1时应按常数列求和，即Sn＝na1.在解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论q≠1与q＝1两种情况．试一试：用等比数列前n项和公式直接计算阿凡提借巴依老爷的金币总数，S15=1+2+22+23+……+214111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn随堂练习1.求相应的等比数列{an}的前n项和Sn.(1)3,9,27,……（2）a1=2，q=1，111111qnaqqqaSnn)(该从哪里入手才能解决问题呢？（3）a1=1，q=3，n=9.（4）an=2n2.求相应的等比数列{an}的前n项和Sn.高考链接：1(2011北京）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a4=4，则公比q=＿；sn=＿2（2013北京）在等比数列{an}中，满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=＿；sn=＿能力提升：1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则q等于()A．－2B．2C．1D．3能力提升：2、设等差数列{an}中，a1=1，公差d=1；设等比数列{bn}，b1=2，公比q=2.求数列{anbn}的前n项和sn。1.等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.使用的时候对公比q有何不同要求？4.等比数列5个相关量是哪些？相互有何关系？课堂小结：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构．q≠1,q=1分类讨论乘公比错位相减转化思想方程思想数学源于生活数学用于生活111111qnaqqqaSnn)(或11111qnaqqqaaSnn知三求二分组求和等比数列的前n项和公式课堂总结1．等比数列的前n项和公式分两类，一类是当公比q＝1时，其公式为Sn＝na1；另一类是当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q2．在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可以利用前n项和公式解与之有关的实际问题．3．错位相减法是数列求和的重要方法，必须理解数列特征及掌握求和方法．作业：1相传古印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上诉要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假设前粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量约6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。2画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求这10个正方形的面积的和作业