2020年洛江区初中学业质量检查数学+答案

初三数学试卷（第1页，共4页）2020年洛江区初中学业质量检查数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－13的倒数是（）A．3B．－13C．13D．－32．“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒．N95口罩对直径大于0.0000003米的颗粒，阻隔率达95%以上．数据0.0000003用科学计数法表示为()A．6103.0B．7103.0C．7103D．61033．如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能．．．是（）4．已知正多边形的每一个内角为135°，则该正多边形的边数为()A．12B．10C．8D．65．下列说法正确的是（）A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查；B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生；C．一组数据3、6、6、7、9的众数是6；D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝03，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定．6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．54573xxB．54573xxC．45357xxD．45357xx7．下列计算正确的是（）A．8aa8B．a3a2a6C．(a)4a4D．(ab)2a2b2初三数学试卷（第2页，共4页）8．点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m－1，n+1)对应的点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若oBCD30，则ABD的大小为()A．60B．50C．40D．2010．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数22yxxc有两个相异的不动点1x、2x，且121xx，则c的取值范围是()A．3cB．2cC．14cD．1c二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置)11．计算：10)31()2020(．12．已知ABCRt中，oC90，oA30，6ABcm，则BCcm．13．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是．14．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．15．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，∠F＝∠ACB＝90°，AB∥CF，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝8，则CD的长度是______．16．如图，矩形ABCD的AD边与x轴平行，顶点A、C都在曲线kyx（k0，0)x上，若顶点D的坐标为（6，3），则直线BD的函数表达式是．OCABD第13题图第8题图第9题图第15题图第16题图初三数学试卷（第3页，共4页）三、解答题：（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程组124yxyx18．（8分）如图，AB∥CD，∠AEC+∠ABD=180°，BD=CE．求证：AB=DE．19．（8分）先化简，再求值：)361(9632xxxx，其中32x．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，90ACB，2AC，3BC．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝14，求点B到点E的距离．22．（10分）在一次竞赛活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？①②ABDEC初三数学试卷（第4页，共4页）23．（10分）为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪90元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元．（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，回答下列问题：①估计甲快递公司各快递员的日均送货单数；②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．24．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，直线CE与⊙O相切于点C，与AD相交于点E．（1）求证：CE⊥AD；（2）如图2，设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，①求证：∠PCF=∠CBF；②若PF=6，tan∠PEF=43，求PC的长．25．（14分）已知二次函数cbxaxy2的图象经过A(n,b)，B(m,a)且m-n=1.(1)当b=a时，直接写出函数图象的对称轴；(2)求b和c（用只含字母a,n的代数式表示）；(3)当a0时，函数有最大值1，b+c≥a，31n，求a的取值范围．每位快递员平均每天送货单数30405060天数甲1510205乙520205图1图2初三数学试卷（第5页，共4页）2020年洛江区初中学业质量检查数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)1．D；2．C；3．D；4．C；5．C；6．B；7．C；8．A；9．A；10．B．二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)11．2；12．3；13．2；14．61；15．12-4√3；16．y=12x三、解答题：(本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（8分）解：①－②得(x+y)－(x－2y)＝4－1，………………2分y＋2y＝3，………………3分3y＝3，…………………4分y＝1.……………………5分把y＝1代入①得x＋1＝4，x＝3.………………7分所以这个方程组的解是x＝3，y＝1.…………………………8分18.（8分）证明：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠EDC，…………………………………………2分∵∠AEC+∠DEC=∠AEC+∠ABD=180°∴∠ABD=∠DEC………………………………………4分在△BAD和△EDC中，∵{，∴△BAD≌△EDC（AAS）……………………………………7分∴AB=DE．……………………………………………………8分19.（8分）解：原式)3633()3(32xxxxx………………2分33)3(32xxxx…………………………4分初三数学试卷（第6页，共4页）33)3(32xxxx………………………………5分31x，…………………………………………6分当32x时，原式22213321…………………8分20．（8分）解：（1）如图，CD为ACB的平分线，DE过点BC的垂线；…………4分（2）∵CD平分ACB，90ACB∴45BCD，∵DE⊥BC∴∠EDC=∠BCD=45O∴DECE…………………………………………5分∵DE⊥BC，AC⊥BC∴DE//AC∴BDEBAC∽…………………………………………6分∴ACDEBCBE∴233DEDE…………………………………………7分∴DE=56…………………………………………8分21.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，……………………2分∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，……………………3分∴四边形BCED是平行四边形；…………4分初三数学试卷（第7页，共4页）（2）解：连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，……………………5分∴∠ABE＝90°，AE＝4，………………6分∵cosA＝14，∴AB＝AE·cosA=1，………………7分∴BE＝2215AEAB．………8分22.（10分）解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，…………1分根据题意得，23384570xyxy，………………………………………………3分解得：106xy，……………………………………………………………4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；…………………………5分（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当5030b时，100.1(30)0.113abb，22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5wbbbbbb，……6分当b=35时，𝑤最大722.5，当50b时，𝑤最小700，当5030b时，5.722700w；……………………………………7分②当5060b„时，𝑎10−0.1×(50−30)8，86(100)2600wbbb，…8分720700w，………………………………………9分在6030b范围内，当50b时，w的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元…………10分23.（10分）解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过40的50天中有25天，……1分所以乙公司快递员人均揽件数超过40（不含40）的概率为;215025……3分（2）①甲快递公司各快递员的日均送货单数为初三数学试卷（第8页，共4页）501（30×15+40×10+50×20+60×5）＝43（件）；…………………………………6分②甲快递公司各快递员的日平均工资为70+43×1＝113（元），………………………7分乙快递公司各快递员的日平均工资为90+501（20×10×3+5×20×3）＝108(元)，………9分因为113＞108，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到甲公司应聘．………………………………10分24.（12分）（1）证明：连结OC．∵直线CE与⊙O相切于点C，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°．…………………1分∵OA＝OB，BC=CD，∴OC∥AD，……………………………………2分∴∠CED=∠OCE=90°，即OC⊥AD……………………………………3分（2）①作直径CG，连结FG，∵CG是直径，点F在圆上，∴∠CFG=90°，……………………………………4分∴∠G+∠FCG=90°．由（1）可知∠OCE=∠PCF+∠FCG=90°，∴∠G=∠PCF．……………………………………5分又∵∠G=∠CBF，∴∠PCF=∠CBF……………………………………6分②连结AC．∵AB是直径，点F在圆上，∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA．又∵∠EPF=∠APE，∴△PEF∽△PAE，……………………………………7分∴PEPAPFPE＝，即PE2=PF×PA．…