2018年河北省数学中考真题及答案

数学试卷第1页（共12页）l4l1l2l3图12018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1，下列图形具有稳定性的是2，一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为A.4B.6C.7D.103，图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线A.l1B.l2C.l3D.l44，将9.52变形正确的是A.9.52=92＋0.52B.9.52=(10＋0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5＋0.52D.9.52=92＋9×0.5＋0.52DABC数学试卷第2页（共12页）5，图2中三视图对应的几何体是6，尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点做这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点做这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确配的对是A.①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB.①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC.①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD.①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ7，有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是DABCOPAAlBBPl①②③④图3俯视主视左视俯视主视左视俯视主视左视俯视主视左视主视图左视图俯视图DABC图2数学试卷第3页（共12页）判断（正确打√,错误打×）；①-1的倒数是1.（×）②|-3|=3.（×）③1,2,3,3的众数是.（√）④20=1.（√）⑤2m2÷(-m)=-2m.（√）..图5ABCP图4图6P北东50°80°AB图711118，已知：如图4，点P在线段AB外，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，需要添加辅助线，则做法不正确的是A.作∠APB的平分线PC交AB与点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB终点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C9，为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为甲丙，乙丁；甲丁，乙丙则麦苗又高又整齐的是A.甲B.乙C.丙D.丁10，图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是A.2个B.3个C.4个D.5个11，如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°12，用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方向向外等距扩1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm数学试卷第4页（共12页）图9ABC13，若2n+2n+2n+2n=2，则n=A.-1B.-2C.0D.14，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：没人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15，如图9，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为A.4.5B.4C.3D.216，对于题目“一段抛物线L：y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l：y=x+2有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则：A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲乙的结果合在一起才正确D.甲乙的结果合在一起也不正确图8老师甲乙丙丁数学试卷第5页（共12页）评卷人得分图10-1BCPA图10-22018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号二四20212223242526得分二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17，计算：.18，若,互为相反数，则.19，如图10-1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如,若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45°是360°(多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图10-2所示.图10-2中的图案外轮廓周长是;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定位会标,则会标的外轮廓周长是.评卷人得分数学试卷第6页（共12页）化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).三，解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20，（本小题满分8分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)：（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？得分评卷人数学试卷第7页（共12页）21，（本小题满分9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图11-1）和不完整的扇形图（图11-2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分.（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数：（2）在说抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.02468图11-14册5册6册7册读书情况人数/人4册5册7册6册25%图11-2评卷人得分数学试卷第8页（共12页）...-5-219x图1222，（本小题满分9分）如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k（k为正整数）的式子表示数“1”所在的台阶数.评卷人得分数学试卷第9页（共12页）23，（本小题满分9分）如图13，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连线MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α.（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接．．写出α的取值范围.图13CMAPαBND评卷人得分数学试卷第10页（共12页）24，（本小题满分10分）如图14，直角坐标系xOy中，一次函数的图像l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图像l2与l1交于点C（m，4）.（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOCS△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图像为l3，且l1，l2，l3不能．．围成三角形，直接．．写出k的值.图14yBxl2CAOl1:11评卷人得分数学试卷第11页（共12页）25，（本小题满分10分）如图15，点A在数轴上对应的数位26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴与点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在的圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接．．写出这时x的值.图15AOB26AOB26PQl备用图评卷人得分数学试卷第12页（共12页）26，（本小题满分11分）如图16是滑轮场的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑到交于A，且AB=1米.运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验证明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5；M，A的水平距离是vt米.（1）求k，并用t标识h；（2）设v=5，用t标识点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出t的值及v乙的范围.图16xO11.81318MBAhvt评卷人得分12018年河北省初中毕业生升学文化课考试数学答案一、选择题号12345678910111213141516选项ABCCCDABDAABADBD二、填空17、2；18、0；19、14,21。三、解答20、（1）解：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6（2）设印刷不清楚的数字为a，则原式(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6∵该题标准答案的结果是常数∴a-5=0，即a=5即原题中印刷不清楚的数字为521、（1）解：由条形图可知，读书为6册的学生有6人由扇形图可知，读书为6册的学生站总人数的25%∴总人数（人）∴读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），即被遮盖的数是9∵共抽取了24名学生的调查结果∴中位数是第12、13名学生读书册数的平均数又∵第12、13名学生读书册数均是5，即中位数是5（2）解：读书超过5册的学生数为6+4=10（人）∴读书超过册（3）设补查人数为x人，则补查后共有(24+x)名学生参与调查∵中位数不改变，仍然是5∴当x为奇数时，第名学生的调查结果为中位数，即第名学生读书册数为5∴，解得x≤3∴当x为偶数时，第和名学生的调查结果的平均值为中位数，即第和名学生读书册数均为5∴，解得x≤2∴最多补3人222、尝试：（1）由题意得-5-2+1+9=3∴前4个台阶上的数字和是3.（2）由题意得-2+1+9+x=3解得x=-5，即第5个台阶上的数x是-5应用：由题意可知，台阶上的数字每4个一循环∵31÷4=7......3∴7×3-5-2+1=15即从下到上前31个台阶上数的和是15.发现：由循环规律可知“1”所在的台阶数为4k-123、（1）证明：∵P为AB中点∴AP=BP∴在△APM和△BPN中已知已求对顶角∴△APM≌△BPN（ASA）（2）解：由（1）结论可得PM=PN∴2PN=MN又∵MN=2BN∴MN=BN又∵∠A=∠B=50°∴∠α=∠B=50°（3）40°＜α＜90°（提示，外心钝角△在外，Rt△在斜边中点，锐角△在内）24、（1）解：代入C（m，4）到，得解得m=2设l2的解析式为y=kx代入C（2，4）到y=kx得4=k.2解得k=2，即l2的解析式为y=2x（2）解：把x=0和y=0分别代入到，得；和；解得y=5，x=10又∵（1）的结论得；∴S△AOCS△BOC=20-5=15（3）①过点C时，k=；②l3平行于l1时k=；③l3平行于l2时k=25、（1）解：设的角度为n由题意可知，圆半径r=OA=26.=13∴解得n=90°，即∠AOP=90°又∵l∥OB∴∠PQO=∠AOB又∵∴Rt