第一章轴对称图形 复习课(1)

初中数学八年级上册(苏科版)轴对称图形复习课(1)20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做.轴对称图形一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____,那么就称这个图形是轴对称图形.区别?知识点复习：轴对称的性质1、关于轴对称的图形全等。设计轴对称图案图案的对称不但要求图形对称外，有时颜色也“对称”。知识点复习：2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。3、轴对称图形中，两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能：互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。4、对称点连线平行或在同一条直线上。线段的对称轴线段是轴对称图形，它有两条对称轴：它的垂直平分线与它本身所在的直线。线段中垂线的判定到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。知识点复习：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段中垂线的性质线段角的对称轴角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。角平分线的判定到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。知识点复习：角平分线上的点到角的两边距离相等。角平分线的性质角■1.下列说法正确的有()个⑴全等的两个图形一定对称.⑵成轴对称的两个图形一定全等.⑷若点A,点B关于某直线MN对称，则直线MN垂直平分AB.⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.A.1个B.2个C.3个D.4个例1、如图，点A、B在直线l同侧，点B’是点B关于l的对称点，AB’交l于点P,(1)AB’与AP+PB相等吗？为什么？(2)在l上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由。1、如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是()⑴CA平分∠BCD；⑵AC平分∠BAD；⑶DB⊥AC；⑷BE=DE.ECBADA.⑵B.⑴⑵C.⑵⑶⑷D.⑴⑵⑶⑷随堂练习3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G，那么，点F到△ABC的边_______的距离相等，点F到△ABC的顶点__________的距离相等。4、已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，试说明∠FCB=∠B想一想2121GFEBCDA知识点复习：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的性质等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角）①③②等腰三角形等腰三角形的判定1、定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形；2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等边对等角”）知识点复习：等边三角形的性质等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）等边三角形三边相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于600。等边三角形具有等腰三角形所有的性质①③②等边三角形的判定1、定义：有三条边相等的三角形叫等边三角形。3、有两个角都是600的三角形是等边三角形4、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形2、三个角相等的三角形是等边三角形。等边三角形知识点复习：一个推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.梯形的定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形为梯形.知识点复习：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的定义梯形、等腰梯形知识点复习：等腰梯形的性质1、等腰梯形是轴对称图形，两底中点的连线所在的直线是对称轴。3、等腰梯形的对角线相等。2、等腰梯形同一底上的两底角相等。等腰梯形等腰梯形的判定2、在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形。1、两腰相等的梯形是等腰梯形。例1、在等腰三角形中，己知有一个角为500，求其余两个角的度数。例2、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=BF，CD=CE，∠A=700，那么∠FDE等于多少度？ABCFDE例3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，试添加一个适当的条件使梯形ABCD是等腰梯形，你添加的条件可以是_______（写出所有可能的）例4、如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°∠C=40°AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCDABCDO70°40°41170°7延长DA与CB交于O则∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=74111.等腰三角形底边上的高是底边的一半，则其顶角的大小为___________．2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是____________。BCDNMA3.如图，△ABC中，∠B＝80°，AC边的垂直平分线DE与AB交于点D，与AC交于点E，且∠ACD∶∠BCD＝2：1，则∠ACB＝______.DECAB4、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，那么这根木条是水平的，这是为什么？ADBC5、如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_________ABCDEF思考题：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求证：AD+BC=CD。F证明：延长DE交CB延长线于FABCDE∴ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD∵AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF本节课小结：本节课我们复习了哪些知识点？你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？