第二章――圆锥曲线复习课

1.曲线的方程，方程的曲线（1）定义（需注意？一一对应）2.求曲线方程常用的方法及适用条件？（4种）3.“直接法”、“定义法”各求曲线方程的一般步骤？课前背诵：1.椭圆定义（即几何特征、隐形条件）；焦点，焦距？2.椭圆的标准方程？有哪些特征？3.a,b,c的代数与几何意义？其中谁最大？三者之间的关系式？4.椭圆的一般方程？一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的___；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的___．那么这个方程叫做___________，这条曲线叫做_________．解曲线的方程方程的曲线点曲线的方程与方程的曲线2、求曲线方程的常见方法(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据等量几何条件寻求x，y之间的关系式．(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解．（利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特点）(3)相关点法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系．(4)参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量(像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得到x、y的关系式．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对______表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝________；(3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．(x，y){M|p(M)}f(x，y)＝0坐标1、椭圆的形成与定义平面内与两个定点F1、F2______________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_____，_______________叫做椭圆的焦距．想一想：在椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？提示当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．距离之和等于常数(大于|F1F2|)焦点两焦点间的距离1212|||||2,2.PMMFMFaaFF标准方程的特点：222bac②a、b、c始终满足，且总是ab0.①方程的结构都是平方和等于1的形式.③焦点所在的坐标轴可以利用,对应的分母来确定，2x2y则焦点就在该轴上.哪个分母大，1222byx1222bxy)0(ba)0(ba焦点在x轴上:焦点在y轴上:2a2a221(0,0,),mxnymnmn椭圆的一般方程：5min5.椭圆的简单几何性质（以“焦点在x轴上的椭圆”为例）？（范围，对称性，焦（顶）点，离心率）6.椭圆的离心率反映了什么？离心率的范围？离心率越小，椭圆越？离心率越大，椭圆越？7.怎样求椭圆的离心率？（思路？)8.通径的定义与求法；9.椭圆上的点到一焦点的距离最大为？最小为？10.点与椭圆的位置关系及判断；11.直线与椭圆的位置关系及判断；12.直线与椭圆相交时，弦长的求法？(3种）图形方程范围对称性焦点顶点离心率012222babyax(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)【总结提升】焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？222210()yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(0e1)ce=a点与椭圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)(1)△0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△0直线与椭圆相离无公共点．通法直线与椭圆的位置关系：2.直线和椭圆相交所得弦长的两种求法方法一：求出直线和椭圆的两个交点坐标，利用两点间距离公式求弦长；方法二：利用弦长公式设直线方程为y=kx+m，椭圆方程为(ab0)或=1(ab0)，直线与椭圆的两个交点为A（x1，y1），B(x2，y2)，则或2222xy1ab2222yxab222121212|AB|1k|xx|1k(xx)4xx21212122211|AB|1|yy|1(yy)4yy.kk25min1.双曲线定义的文字及符号语言？2.双曲线的标准方程？有哪些特点？3.双曲线的一般方程？课前背诵——双曲线：（4）若“常数2a|F1F2|”,则动点M轨迹是？（3）若“常数2a=|F1F2|”,则动点M轨迹是？（2）若“常数2a=0”,则动点M的轨迹是？思考：（1）若“去掉绝对值”，则动点M的轨迹是？4.双曲线的简单几何性质（以“焦点在x轴上的双曲线”为例）？（范围，对称性，焦（顶）点，离心率，渐近线）5.双曲线的离心率反映了什么？离心率的范围？离心率越小，双曲线越？离心率越大，双曲线越？6.怎样求双曲线的离心率？（思路？)7.等轴双曲线的定义、标准方程、一般方程与几何性质？8.双曲线的焦点三角形、通径、双曲线上的点到一焦点的最短距离?9.直线与双曲线的位置关系有哪些？如何从几何和代数两个方面判断？10.当直线与双曲线相交时，弦长的求法？小结ax或axayay或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象1、“共渐近线”的双曲线的应用222222221(0)xyabxyab与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。25min-30min把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.①当b2－a2k2＝0时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于一点．②当b2－a2k2≠0时，Δ0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；②与双曲线x2a2－y2b2＝1有共同渐近线的双曲线方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)．2．直线与双曲线的位置关系(1)一般地，设直线l：y＝kx＋m，①双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)．②名师点睛Δ0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．注意：直线和双曲线只有一个公共点时，直线不一定与双曲线相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点．(2)弦长公式：斜率为k的直线l与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2（x1＋x2）2－4x1x2.1.抛物线的定义，标准方程2.抛物线的简单几何性质？（范围，对称性，焦顶点，离心率）3.抛物线上的点到焦点的距离?（经常转化为？）4.直线与抛物线的位置关系有哪些？如何从几何和代数两个方面判断？5.当直线与抛物线相交时，弦长的求法？课前背诵——抛物线：yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况类似xOyFA),(11yxB),(22yx一、焦点弦的问题：1A1B222,,,,,lppApBpABp(1)若直线的斜率不存在22222222204,,()()lkpykxypxkpkxpkx(2)若直线的斜率存在设为则A(x1,y1)(1)|AB|＝x1+x2+p(3)x1x2=,y1y2=-p242p2(6)AFBFAFBFpXyFOB(x2,y2)MA1B1M1y2=2px(p0)(5)证明:以AB为直径的圆与准线相切总结：焦点弦问题(2)通径的长度：2p(4)焦点弦中，通径最短11(7)90OAFB10-15min方程x2＋y2＝1(xy0)的曲线形状是()．【变式2】(12分)若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)，a∈R，求k的取值范围．题型三曲线方程的应用【例3】[规范解答]∵曲线y2＝xy＋2x＋k过点(a，－a)，∴a2＝－a2＋2a＋k.4分∴k＝2a2－2a＝2(a－12)2－12，8分∴k≥－12.10分∴k的取值范围是[－12，＋∞).12分