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1第一章随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子,设A={出现奇数点},B={出现1或3点},则下列选项正确的是(B).A.AB={出现奇数点}B.AB={出现5点}C.B={出现5点}D.AB2.设A、B为任意两个随机事件,则下列选项中错误的是(A).A.()ABBAB.()ABBABAABC.()ABBABD.ABABA3.将一枚匀称的硬币投掷两次,令Ai={第i次正面向上}(i=1,2),则“至少有一次正面向上”可表示为(D).A.1212AAAAB.12AAC.12AAD.12AA4.某人向一目标射击3次,设Ai表示“第i次射击命中目标”(i=1,2,3),则3次都没有命中目标表示为(A).A.123AAAB.123AAAC.123AAAD.123AAA5.设A与B为互为对立事件,且()0,()0PAPB,则下列各式中错误的是(A).A.(|)0PABB.(|)0PBAC.()0PABD.()1PAB6.设事件A与B相互独立,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则(|)PAB=(D).2A.0.2B.0.4C.0.6D.0.87.已知事件A与B互不相容,P(A)0,P(B)0,则(C).A.()1PABB.()()()PABPAPBC.()0PABD.()0PAB8.设P(A)=0,B为任一事件,则(C).A.AB.ABC.A与B相互独立D.A与B互不相容9.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且AB,则P(A|B)=(C).A.0B.0.4C.0.8D.110.设A与B为两事件,则AB=(B).A.ABB.ABC.ABD.AB11.设事件AB,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则()PAB(A).A.0.3B.0.2C.0.5D.0.4412.设事件A与B互不相容,P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)=(D).A.0.08B.0.4C.0.2D.013.设A,B为随机事件,P(B)0,P(A|B)=1,则必有(A).A.()()PABPAB.ABC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为(A).A.0.4B.0.2C.0.25D.0.7515.某学习小组有10名同学,其中6名男生、4名女生,从中任选4人参加社会活动,则4人中恰好2男2女的概率为(A).A.37B.0.4C.0.25D.16316.某种动物活20年的概率为0.8,活25年的概率为0.6,现有一只该种动物已经活了20年,它能活到25年的概率是(B).A.0.48B.0.75C.0.6D.0.817.将两封信随机地投到4个邮筒内,则前两个邮筒内各有一封信的概率为(A).A.0.125B.0.25C.0.5D.0.418.一批产品的合格品率为96%,而合格品中有75%是优质品,从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为(A).A.0.72B.0.75C.0.96D.0.7819.设有10个产品,其中7个正品,3个次品,现从中任取4个产品,则这4个都是正品的概率为(C).A.710B.44710C.47410CCD.471020.设有10个产品,其中8个正品,2个次品,现从中抽取3次,每次任取1个,取后放回,则取到的3个产品都是正品的概率为(C).A.810B.38310CCC.33810D.38310C21.某人打靶的命中率为0.4,现独立地射击5次,则5次中恰有2次命中的概率为(C).A.20.4B.30.6C.22350.40.6CD.23250.40.6C22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为(D).A.15615()66CB.156151()66CC.15651()66CD.651()6423.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为(A).A.19B.12C.23D.1324.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字,则取到的4个数字完全不同的概率为(A).A.518B.4!6!C.4446AAD.44!625.某人每次射击命中目标的概率为p(0p1),他向目标连续射击,则第一次未中第二次命中的概率为(D).A.p2B.(1-p)2C.1-2pD.p(1-p)二、填空题1.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为18/35.2.甲乙两人,每人扔两枚均匀硬币,则两人所扔硬币均未出现正面的概率为1/16.3.设袋中有5个红球、3个白球和2个黑球,从袋中任取3个球,则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为0.25.4.从数字1,2,…,10中有放回地任取4个数字,则数字10恰好出现两次的概率为0.0486.5.甲乙丙三人各自独立地向一目标射击一次,三人的命中率分别是0.5,0.6,0.7,则目标被击中的概率为0.94.6.甲袋中装有两白一黑共3个球,乙袋中装有一白两黑共3个球,从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,则取到白球的概率为5/12.7.设事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则()PAB=0.5.8.设事件A与B相互独立,且P(A+B)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)=0.5.9.设()0.3,(|)0.6PAPBA,则P(AB)=0.42.510.设11()()(),()(),()046PAPBPCPABPACPBC,则P(A+B+C)=5/12.11.已知P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则()PAB=0.6.12.某射手对一目标独立射击4次,每次射击的命中率为0.5,则4次射击中恰好命中3次的概率为0.25.13.已知P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=0.125.14.设111(),(|),(|)432PAPBAPAB,则()PAB=1/3.15.一批产品的废品率为4%,而正品中的一等品率为60%,从这批产品中任取一件是一等品的概率为0.576.16.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为0.7.三、计算题1.设P(A)=0.4,P(B)=0.2,(|)0.3PBA,求P(AB)以及P(A|B).解:由(|)0.3PBA得:()0.3,()PABPA即()()0.31()PBPABPA,解得:P(AB)=0.02.从而,()0.02(|)0.1()0.2PABPABPB.2.已知,()0.2,()0.3,ABPAPB求:(1)(),()PAPB;(2)P(AB);(3)()PAB;(4)()PAB;(5)P(B-A).:(1)由概率的性质,知()1()0.8,PAPA()1()0.7PBPB;(2)因为AB,所以ABA,P(AB)=P(A)=0.2;6(3)()PAB=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0;(4)因为AB,所以ABB,()PAB=P(B)=0.3;或者,()PAB=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3;(5)P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1.3.若事件A与B互不相容,P(A)=0.6,P(A+B)=0.9,求:(1)()PAB;(2)(|)PAB;(3)()PAB.解:(1)因A与B互不相容,故AB,P(AB)=0,所以()PAB=1-P(AB)=1;(2)因A与B互不相容,由加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B),得P(B)=0.3,从而(|)PAB=()()()0.661()0.77()PABPAPABPBPB;(3)()PAB=1()1()10.90.1PABPAB.4.已知事件A与B相互独立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.6,求(1)P(B);(2)()PAB;(3)P(A|B).解:(1)因为事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B),()()()()()()()()PABPAPBPABPAPBPAPB0.6=0.4+P(B)-0.4P(B),解得:P(B)=13;(2)因为事件A与B相互独立,所以A与B也相互独立,故()PAB=4()()15PAPB;(3)因为事件A与B相互独立,所以P(A|B)=P(A)=0.4.7四、应用题1.一批产品共有50个,其中40个一等品、6个二等品、4个三等品,现从中任取3个产品,求3个产品中至少有2个产品等级相同的概率..解:设A“3个产品中至少有2个产品等级相同”,A“3个产品等级都不同”,由古典概率定义,得111406435012()0.049245CCCPAC,从而()10.0490.951PA.2.10把钥匙中有3把能打开门,现从中任取2把,求能打开门的概率.解:A“取出2把钥匙能打开门”,由古典概率知:1123732108()15CCCPAC.3.将5双不同的鞋子混放在一起,从中任取4只,求这4只鞋子至少能配成一双的概率.解:A“4只鞋子中至少能配成一双”,则A“4只鞋子都不同”.由古典概率得:41111522224108()21CCCCCPAC,故13()1()21PAPA.84.从0,1,2,3这4个数中任取3个进行排列,求取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数的概率.解:A“排成的数是三位数且是偶数”,A0“排成的三位数末位是0”,A2“排成的三位数末位是2”,则A=A0+A2,且A0与A2互不相容,因为230342!1(),3!4CPAC11222341(),3!6CCPAC所以,015()()()12PAPAPA.5.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回去,求下列事件的概率:(1)第三次才取得合格品;(2)如果取得一个合格品后就不再取零件,在三次内取得合格品.解:设Ai“第i次取到合格品”(i=1,2,3),则(1)第三次才取到合格品的概率为:12312131210990()()(|)(|)0.00831009998PAAAPAPAAPAAA.(2)A“三次内取得合格品”,则112123AAAAAAA,所求概率为:112123()()()()PAPAPAAPAAA1121121312()()(|)()(|)(|)PAPAPAAPAPAAPAAA901090109901001009910099980.9993.96.盒子中有8个红球和4个白球,每次从盒子中任取一球,不放回地抽取两次,试求:(1)两次取出的都是红球的概率;(2)在第一次取出白球的条件下,第二次取出红球的概率;(3)第二次取到红球的概率.解:A1“第一次取出的是红球”,A2“第二次取出的是红球”,则(1)由乘法公式得,两次取出的都是红球的概率为:121218714()()(|)121133PAAPAPAA;(2)在第一次取出白球的条件下,第二次取出红球的概率为:218(|)11PAA;(3)由全概率公式得,第二次取到红球的概率为:2121121()()(|)()(|)PAPAPAAPAPAA87482121112113.7.某工厂有三台设备生产同一型号零件,每台设备的产量分别占总产量的25%,35%,40%,而各台设备的废品率分别是0.05,0.04,0.02,今从全厂生产的这种零件中任取一件,求此件产品是废品的概率.解:设Ai“第i台设备生产的零件”(i=1,2),B“产品是废品”,由题意知:10P(A1)=25%,P(A2)=35%,P(A3)=40%,P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.04,P(B|A3)=0.02,由全概率公式得,产品是废品的概率为
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