学科专业知识小学数学

2013教师招聘考试学科专业知识（小学数学）教材一、封面二、图书基本信息作者：《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会出版社：教育科学出版社作者简介《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会由华图教育一线教师招聘考试研究专家、学者组成，编委会成员的专业背景涵盖了中小学各学段全部22门学科领域，均具有深厚的教育教学背景和扎实的学科专业基础知识，对教师公开招聘的考试政策、考试形式、出题思路、重点难点等有着全面独到的研究。编委会一直致力于为广大考生提供质量上乘、适用高效备考的全国最专业的教师招聘考试图书。三、图书目录第一部分教材教法第一章小学数学课程基础3核心考点提示3考纲知识导读3一线名师精讲3第一节小学数学基本理念和设计思路3第二节小学数学课程目标、内容标准和实施建议7命题热点集训22第二章小学数学教学基础24核心考点提示24考纲知识导读24一线名师精讲24第一节小学数学教学原则、方法和策略24第二节小学数学教学设计和评价26命题热点集训31第三章小学数学教材33核心考点提示33考纲知识导读33一线名师精讲33第一节小学数学教材概述33第二节小学数学教材分析35命题热点集训39第四章经典教学案例与教案设计展示41经典教学案例一41经典教学案例二44经典教学案例三46经典教案设计一47经典教案设计二51经典教案设计三54第二部分专业知识第一章数与代数59核心考点提示59考纲知识导读59一线名师精讲60第一节数及数的运算60第二节代数式及其运算63第三节方程及其运算69命题热点集训71第二章不等式及其解法73核心考点提示73考纲知识导读73一线名师精讲74第一节不等式及其基本性质74第二节解不等式78命题热点集训81第三章集合与简易逻辑84核心考点提示84考纲知识导读84一线名师精讲85第一节集合85第二节简易逻辑91命题热点集训96第四章函数99核心考点提示99考纲知识导读99一线名师精讲100第一节函数的概念和基本性质100第二节一次函数与二次函数110第三节指数函数125第四节对数函数127第五节三角函数129命题热点集训138第五章数列143核心考点提示143考纲知识导读143一线名师精讲144第一节数列的概念与简单表示法144第二节等差数列147第三节等比数列150命题热点集训154第六章统计与概率159核心考点提示159考纲知识导读159一线名师精讲160第一节统计160第二节概率167第三节抽样与分布171命题热点集训174第七章向量180核心考点提示180考纲知识导读180一线名师精讲181第一节平面向量181第二节空间向量189命题热点集训194第八章复数199核心考点提示199考纲知识导读199一线名师精讲199第一节复数的概念199第二节复数的运算202命题热点集训204第九章极限与数学归纳法207核心考点提示207考纲知识导读207一线名师精讲208第一节极限208第二节数学归纳法213命题热点集训215第十章微积分初步221核心考点提示221考纲知识导读222一线名师精讲222第一节导数222第二节微分233第三节积分234命题热点集训239第十一章线性代数243核心考点提示243考纲知识导读243一线名师精讲244第一节行列式244第二节矩阵247第三节线性方程组256第四节线性空间258命题热点集训263第十二章几何初步267核心考点提示267考纲知识导读267一线名师精讲268第一节基本几何元素268第二节多边形270命题热点集训276第十三章直线、平面、简单几何体280核心考点提示280考纲知识导读280一线名师精讲280第一节点、线、面及其位置关系280第二节简单几何体290命题热点集训299第十四章解析几何305核心考点提示305考纲知识导读305一线名师精讲306第一节直线与圆的方程306第二节圆锥曲线314命题热点集训327附录常用数学公式335四、图书内容节选第一章数与代数第二部分专业知识第一章数与代数核心考点提示理解什么是整数，能判断一个数是奇数还是偶数。能判断质数和合数，会分解质因数和求公约数、公倍数。理解带余除法的定义。4.会正确地读、写小数。了解分母是“10”、“100”的分数与小数的关系。能区分数与百分数。了解单项式和多项式的概念。理解整式的四则运算。理解分式的乘法法则。理解分式的加减法法则。理解异分母分式的加减法法则。理解分式的约分的步骤。理解因式分解的常用方法（提公因式法、公式法）。了解一元n次方程的定义。理解一元一次方程的解法。考纲知识导读数与代数数及数的运算整数小数分数常见的量代数式及其运算整式分式因式分解方程及其运算方程的认识一元一次方程的运算及其应用一线名师精讲第一节数及数的运算一、整数★★自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位.数的整除（1）整除、倍数、约数整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.真题点睛1.在有余数的除法里，余数和除数相比较，()。A.余数小B.除数小C.一样大D.余数大【答案】A【名师点评】在有余数的除法里，余数和除数相比较，余数小。若余数大于除数，则能继续进行除法运算。2.38÷8=()。A.4……6B.5……2C.6……4D.5……4【答案】A【名师点评】38÷8商为4，余数为6。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数.（2）整除的性质个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除.个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除.一个数各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除.（3）奇数和偶数自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.（4）质数与合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12，都是合数.1不是质数也不是合数，自然数除了0和1外，不是质数就是合数.真题点睛1—20中的质数为：。【答案】2、3、5、7、11、13、17、19【名师点评】20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。（5）分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数.例如15=3×5，3和5叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如把28分解质因数28=2×2×7.（6）公约数与公倍数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数.其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数.如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数.公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.5.带余除法整数a除以整数b，若除尽，则余数为0，称为整除；若除不尽，则余数不为0，就称为带余除法。在一道带余除法算式中，涉及四个数：被除数÷除数=商……余数，最基本的数量关系式是：（1）被除数=商×除数+余数。（2）（被除数-余数）÷除数=商。（3）（被除数-余数）=商×除数。（4）（被除数-余数）÷商=除数。二、小数★★小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成.测量物体时，往往得到的不是整数,古人就发明了用小数来补充整数。小数是十进制分数的一种特殊表现形式.分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示.所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.如、、这样的数都是小数.用小数表示分母是10的分数1分米是1米的110，即米；1厘米是1分米的110，即分米.用小数表示分母是100的分数1厘米是1米的1100,即米.三、分数★★★分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母.读作几分之几.分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示几份这样的数.百分数与分数的区别（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称.（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数.（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.（4）百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用.真题点睛47()59（填入“”“”“=”）。【答案】【名师点评】47-59=4×97×9－5×79×7=1630，所以4759。四、常见的量★质量单位：吨、千克、克.时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒.长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米.第二节代数式及其运算一、整式★★★★★（一）整式的概念单项式和多项式统称为整式.（二）单项式单项式的表示形式（1）数与字母的乘积的代数式叫做单项式.（2）单个字母是单项式.（3）单个的数是单项式.（4）字母与字母相乘称为单项式.（5）数与数相乘称为单项式.单项式的系数单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.（三）多项式多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多