华师大版九年级上册第24章图形的相似复习(2)课件PPT

图形的相似复习对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．dcba1、成比例线段下列长度的线段中，是成比例线段的是()A.1，2，3，4B.3，1，2，6C.2，5，4，3D.1，，，223B．dcbadcbaad＝bc2、比例的基本性质ad＝bc35baababa若，则=_____2552355babaaba设a=5k,b=2k73732525kkkkkkbabaABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.EFBCDFACDEAB3、相似三角形1.△ABC∽△ADE,AB=30cm,BC=60cm,AD=15cm,则DE的长为.2.已知⊿ABC的三边长分别为,2,,⊿A′B′C′的两边长分别是1和,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是.62330cm24、相似三角形的判定（1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形似．（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．（3）如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．两角、三边、边角边这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型ABCDEEDCBA如图所示,在□ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形有()A.3对B.4对C.5对D.6对GEDCBAFD△EDF∽△EAB∽△BCF△AGE∽CBG△ABG∽CFG△ABC∽CDA5、相似三角形的性质（1）相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比都等于相似比.（2）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.BACED如图,DE//BC,AD︰BC=3︰2,则=.ABCADESS：321S1S2S3329︰259︰16︰11定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。ABCDE想一想：一个三角形有几条中位线？•梯形的中位线：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线CDABEF21ABCDEF高中位线梯形ABCDS求梯形的比例问题时，可以利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去解决等边三角形的一条中线与一条中位线长的比是.221213例3、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp巩固提高：在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况为,即PQ∥AC;另一种情况为CBQBABPBABQBCBPBBCAQP8162cm/秒4cm/秒7、画相似图形两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心.OABCDEA’B’C’D’E’利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．图24.5.3一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1．5m，面积为1．5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计的方案如图(1)，乙设计的方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由．(加工损耗忽略不计)解：设正方形边长为xm．方案(1)：由题意可知，DE//BA，得△CDE∽△CBA．∴CBCDBADE5.121BCABSABC25.13BC225.1xx76xxx1.522-x方案(2)：作BH⊥AC于点H，BH交DE于点P．由DE//AC得△BDE∽△BAC．∴DEBPACBH∵在Rt△ABC中，AB=1.5，BC=25.225.122AC5.121BHACSABC∴BH=1.22.12.15.2xx3730x2.5HE373076∴如图(1)加工出的正方形面积大．综上所得，甲同学设计的方案较好．