工学院电路原理2考试复习中

第15章电路方程的矩阵形式首页1.关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念15.1割集下页上页割集Q连通图G中支路的集合，具有下述性质：•把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。•任意放回Q中一条支路，仍构成连通图。876543219割集：(196)(289)(368)(467)(578)(36587),(3628)是割集吗？问题返回基本割集只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1①连支集合不能构成割集。下页上页注意876543219②属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程。返回下页上页2.关联矩阵A用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述：Aa=nb支路b结点n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。矩阵Aa的每一个元素定义为：注意ajkajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点；ajk=-1支路k与结点j关联，方向指向结点；ajk=0支路k与结点j无关。返回下页上页例1２３６５４①②④③特点①每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。Aa=1234123456支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。返回下页上页Aa=1234123456支结-1-1100000-1-1011001100100-1-1降阶关联矩阵A特点A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。Aa=(n-1)b支路b结点n-1返回下页上页关联矩阵A的作用①用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；设:T654321iiiiiii以结点④为参考结点[A][i]=-1-1100000-1-101100010iiiiii6543210541643321iiiiiiiiin-1个独立方程矩阵形式的KCL:[A][i]=0返回下页上页②用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。设:T654321uuuuuuun3n2n1uuuun321nT010001101100000111nnnuuuuA23n2211n3n1nnnnnuuuuuuuuuuuuuu654321][][][KVLnTuAu矩阵形式的返回下页上页2.回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。[B]=lb支路b独立回路l注意每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。矩阵B的每一个元素定义为：bij1支路j在回路i中，且方向一致；-1支路j在回路i中，且方向相反；0支路j不在回路i中。返回下页上页给定B可以画出对应的有向图。注意基本回路矩阵Bf独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]返回②支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。下页上页①连支电流方向为回路电流方向；规定例选2、5、6为树，连支顺序为1、3、4。1２３６５４①②④③231123[B]=134256支回100-1-100101010010-11BtBl=[1Bt]返回下页上页回路矩阵[B]的作用①用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程；设][][652431uuuuuuuulut[B][u]=100-1-100101010010-11uuuuuu6524310654623521uuuuuuuuul个独立KVL方程矩阵形式的KVL：[B][u]=0返回[Bf][u]=00]1[ttluuBul+Btut=0ul=-Btut设：连支电压可以用树支电压表示。②用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程T652431][][iiiiiii下页上页注意321lllliiii独立回路电流返回下页上页321110101011100010001llliii1２３６５４①②④③231652431323121321iiiiiiiiiiiiiiilllllllll矩阵形式的KCL：[B]T[il]=[i]返回下页上页3.基本割集矩阵[Qf]割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。[Q]=(n-1)b支路b割集数注意每一行对应一个基本割集,每一列对应一条支路.矩阵Q的每一个元素定义为：qij1支路j在割集i中，且与割集方向一致；-1支路j在割集i中，且与割集方向相反；0支路j不在割集i中。返回下页上页规定①割集方向为树支方向；②支路排列顺序先树支后连支；③割集顺序与树支次序一致。基本割集矩阵[Qf]例1２３６５４①②④③选1、2、3支路为树Q1:{1,4,5}Q2:{2,5,6}Q3:{3,4,6}返回QlQt]1[lQ下页上页[Qf]=123456支割集Q1Q2Q31001100100-1-100110-11２３６５４①②④③基本割集矩阵[Qf]的作用①用基本割集矩阵[Qf]表示矩阵形式的KCL方程。设T654321][][iiiiiii返回0643652541iiiiiiiii矩阵形式的KCL：[Qf][i]=0下页上页iiiiii654321[Qf][i]=1001100100-1-100110-11２３６５４①②④③n-1个独立KCL方程返回设树枝电压（或基本割集电压）：ut=[u1u2u3]T②用[Qf]T表示矩阵形式的KVL方程uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuQttttttttttttf6543213t22131321321T101100110010011001矩阵形式的KVL：[Qf]T[ut]=[u]下页上页返回下页上页返回第16章二端口网络1.Y参数和方程采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和。即：22212122121111UYUYIUYUYIY参数方程①Y参数方程+2I2U+1U1IN下页上页返回写成矩阵形式为：212221121121UUYYYYII22211211][YYYYYY参数值由内部元件参数及连接关系决定。Y参数矩阵注意下页上页返回例1ba011112YYUIYUbUYUIY012212解cb02222b0211221YYUIYYUIYUU求图示两端口的Y参数。下页上页1U2I1IYb++2UYaYc1U2I1IYb+YaYc02U01U2I1IYb+YaYc2U返回下页上页返回021121UUIY012212UUIY2121,IIUU时当2112YY上例中有b2112YYY互易二端口四个参数中只有三个是独立的。③互易二端口(满足互易定理)注意下页上页返回上例中，Ya=Yc=Y时，Y11=Y22=Y+Yb④对称二端口,,22112112YYYY还满足外除对称二端口下页上页返回2.Z参数和方程将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和。即：22212122121111IZIZUIZIZUZ参数方程①Z参数方程+2I2U+1U1IN1I2I其矩阵形式为：21212221121121IIZIIZZZZUU下页上页返回互易二端口满足:2112ZZ2211ZZ对称二端口满足:③互易性和对称性例1求图示两端口的Z参数。ZbZaZc1U2I1I++2UbaIZZIUZ011112bIZIUZ021121bIZIUZ012212cbIZZIUZ022221解法1下页上页ZbZaZc1U2I1I++2U返回下页上页返回解法2列KVL方程：212122212111)()()()(IZZIZIIZIZUIZIZZIIZIZUcbbbcbbabaZbZaZc1U2I1I++2UcbbbbaZZZZZZZ下页上页返回ZZZZZ][)(2121IIZUU不存在1ZYZ++1U1I2I2U下页上页返回3.T参数和方程221221IDUCIIBUAU定义：T参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。2211IUTIUDCBAT][T参数矩阵注意负号①T参数和方程+2I2U+1U1IN注意下页上页返回互易二端口：2112YY1BCAD对称二端口:2211YYDA下页上页返回4.H参数和方程H参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。①H参数和方程22212122121111UHIHIUHIHU矩阵形式:21212221121121UIHUIHHHHIU③互易性和对称性2112HH121122211HHHH互易二端口：对称二端口:下页上页返回16.3二端口的等效电路1.Z参数表示的等效电路22212122121111IZIZUIZIZU1U1I2I2U++N网络是互易的，T型等效电路。1I2I++1U2U1222ZZ12ZZ11－Z12下页上页返回2.Y参数表示的等效电路22212122121111UYUYIUYUYI网络是互易的，型等效电路。－Y12Y11＋Y12Y22+Y121I2I++1U2U下页上页返回例绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路3225][Y解由矩阵可知：2112YY二端口是互易的。故可用无源型二端口网络作为等效电路。3251211YYYa1231222YYYc212YYb通过型→T型变换可得T型等效电路。1U2I1IYb++2UYaYc下页上页返回16.5二端口的连接一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。1.级联(链联)+1I1U+2I2UTP1++'1I'2I'2U'1UP2++''1I''2I''2U''1U下页上页返回则DCBADCBADCBADDBCCDACDBBACBAA即：TTT+1I1U+2I2UTP1++'1I'2I'2U'1UP2++''1I''2I''2U''1U下页上页返回级联后所得复合二端口T参数矩