北师大版高中数学必修5第三章《不等式》基本不等式

1北师大版高中数学必修5第三章《不等式》2国际数学大会（ICM2002）的会标3xyABCD正方形ABCD的面积≥4个直角三角形面积之和EFGH4如果令x=,y=，则就为5如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。我们把称为基本不等式6基本不等式（均值不等式）称为a,b的算术平均数称为a,b的几何平均数7ACBDO令AC=a,CB=b因为所以当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立8例１设ａ，ｂ均为正数，证明不等式证明因为a,b均为正数，由基本不等式，可知也即当且仅当a=b时，等号成立9下面给出这个不等式的几何解释．aba+b2baODCBAＥ10对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。11课堂作业：证明12想一想？由基本不等式，例1和练习题你能给出这几式子的大小关系吗？13小结：1.两个重要的不等式2.基本不等式的联系和体会3.对基本不等式和例1及练习题的总结当且仅当a=b时，等号成立