新北师大版菱形的判定C

复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质边角对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角学习目标:•1、掌握菱形的三种判定方法.•2、理解菱形判定定理的证明过程。•3、会应用菱形的判定定理解决问题。想一想•如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗?自学指导•自学内容：3-6页•自学时间：4分钟•自学要求：1、矩形还有哪些判定方法？如何证明？2、例3思考用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？3.有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBAEF如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？ABCFDE如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，证明:CE⊥DF.ABFNDMEC练习：如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CE与CF相等吗？说明理由。BE与DF呢？ABCDEF如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题:┐提示:△AOD≌△COB（角边角）AD=BC二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。（3)PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分CABODP四条边相等四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：谈谈本节课的收获与体会：2、已知如图，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F，DF∥AC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。4321FEDCBA例题解析：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定BDCFEAO（2）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四边形ABCD是平行四边形AF=CFEF⊥ACBDCFEAO123GEFDCBA已知，如图，∠ABC中，∠ACB=900,BF平分∠ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G，GE∥CA.求证：CE和FG互相垂直平分。