第七章 数字高程模型DEM

常用的地貌表示方法常用的地貌表示方法等高线图第七章数字高程模型及其应用§7－1概述数字地面模型的发展过程„1956年由Miller教授提出概念„60年代至70年代对DTM内插问题进行了大量的研究„70年代中、后期对采样方法进行了研究„80年代以后，全面研究用DTM表示地形的精度、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网的建立与应用数字地面模型(DTM)的概念数字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）：是地形表面形态等多种信息的一个数字表示.DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序列：{Vi,i=1,2,…,n}其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）的分量为地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈D）、资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。数字高程模型(DEM)的概念数字高程模型DEM（DigitalElevationModel）：是表示区域D上地形的三维向量有限序列｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝其中（Xi，Yi）∈D是平面坐标，Zi是（Xi，Yi）对应的高程.DEM是DTM的一个子集，是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达，是DTM的地形分量。地面信息的不同表达方式地形图：优点：直观，便于人工使用缺点：计算机不能直接利用，不能满足自动化要求，管理不便DTM：地表信息的数字表达形式优点：直接输入计算机，计算机辅助设计，便于修改、更新、管理，便于转换成其它形式的产品数字高程模型DEM表示形式规则矩形格网（Grid)利用一系列在X，Y方向上等间隔排列的地形点的高程Z表示地形，形成一个矩形格网DEM0000(,;:iiXXiXYYjYXYijXY=+⋅Δ=+⋅ΔΔΔ、基本信息：:起始点坐标:行列数）、间隔任一点P(i,j)的()iiXY、DEM：基本信息+规则存放的高程值优点：存储量最小，易管理，应用最广泛缺点：不能准确表达地形的结构和细部优点：顾及地貌特征点、线，表达复杂地形较准确缺点：数据量大，结构复杂，应用、管理复杂ƒ不规则三角网(TIN)：按地形特征采集的点以一定规则连接成覆盖整个区域互不重叠的三角形数据点的获取DEM数据采集方法„野外实测：全站仪、GPS施测„现有图数字化9手扶跟踪数字化9扫描数字化„摄影测量方法自动化DEM数据采集„空间传感器：遥感系统、雷达等§7-3数字高程模型数据内插„数字地面模型数据内插的特点：9基于原始函数的连续光滑性9大范围内的地形很复杂，整个地球表面起伏不可能用一个多项式拟合，采用局部函数内插9地表既有连续光滑的特点，又有由于自然或人为的原因产生的不连续„数字地面模型数据内插：根据参考点上的高程计算其它待定点处高程的方法用邻近的数据点内插出待定点规则格网9非规则排列采集的原始数据非采样点的高程？§7-3数字高程模型数据内插„内插方法91、移动曲面拟合法*92、线性内插*93、双线性内插*94、三次样条函数内插95、多面函数法96、最小二乘配置法97、有限元内插法一、移动拟合法：1、解法思路：以待定点为中心，定义一个局部函数（一次或二次多项式）拟合周围数据点，以确定待定点的高程2、数学模型:22ZAXBXYCYDXEYF=+++++逐点内插逐点内插数据点范围随待插点位置变化而变化数据点范围随待插点位置变化而变化„3、解算过程（二次多项式为例）：9①检索出对应该点的几个分块格网中的数据点（数据分块），并将坐标原点移至该点P(XP,YP）9②以P为圆心，R为半径作圆（数据点个数6)，选用圆内点9③列误差方程：拟合曲面数据点Pi的误差方程：22ZAxBxyCyDxEyF=+++++iipiipXXXYYY=−=−9④计算每一数据点的权不是观测精度，反映该点对待定点影响的大小（相关程度，影响大则权大）：与该数据点与待定点的距离di有关：2222(),1,iiiidkiiipRddpdep−==−=22iiiiiiivXAXYBYCXDYEFiZ=+++++−4、怎样选邻近的数据点来拟合曲面？¾选圆内的点，要综合考虑范围和点数两个因素，点数要不少于6个，点的分布要均匀¾地形起伏较大时，半径不能取得很大¾数据点与待定点之间的地形变化是连续光滑的5、适用场合：方便灵活，计算速度较慢，适用于离散点生成规则格网DEM9⑤解法方程：解得参数A、B、C、D、E、F待定点P的高程二、线性内插„1、数学模型„2、解法思路使用最靠近的三个数据点，确定平面参数a0、a1、a2，从而求出新点的高程012pZaaXaY=++01221223330233211233322332232323100111001aZXYaZaZXYaXYXYZaYYYYZXYXYaXXXXZ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦第点为原点„3、适用场合:根据格网点、断裂线点高程内插等高线点三、双线性内插„1、数学模型双线性多项式„2、解法思路使用最靠近的四个数据点，确定参数a00、a01、a10、a11，从而求出新点的高程„3、适用场合在方格网（GRID）中内插高程00100111ZaaXaYaXY=+++00100111(1)(1)(1)()(1)()()()PXYYXZZZLLLLXYXYZZLLLL=−−+−+−+00100111XYPL双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续，不能保证光滑。但因其计算量较小,是最常用的方法是地理信息系统的基础数据在测绘中用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图与地图的修测数字地面模型的应用领域：在军事上可用于导航及导弹制导在工业上可利用DSM绘制出表面结构复杂的物体的形状§7－5DEM应用在环境与规划中用于土地利用现状分析、规划、洪水险情规划土木工程中应用„1、线路勘测设计：由工程设计线路与DEM各格网边的交点，计算线路的剖面积„2、填、挖方计算：DEM体积由四棱柱或三棱柱体积累加得到根据新老DEM可计算工程中的填方、挖方量及土壤流失量1221,1,1111,()()2niiiiiiiiiiiZZSDnDxxyy−+++++=+==−+−∑i：交点数，1233331234444,:3:4ZZZVSSZZZZVSS++=+++=ii三棱柱（表面用斜平面拟合）的底面积，四棱柱（表面用双曲抛物面拟合）的底面积等高线的测绘步骤等高线的测绘步骤测定地貌特征点3216101316192224262523202118171415121178954求等高线通过点连接等高线32161013161922242625232021181714151211789546050等高线的自动绘制搜索等高线的起点内插等高线点搜索下一个等高线点（按序搜索）搜索终点minminmax(1)()mzxZzINTZZZzINTZZ=+⋅ΔΔ=⋅ΔΔ1、确定等高线高程（根据最低、最高高程计算最低、最高等高线高程）各等高线高程：maxminmin(0,1,)kzzzzKZKlZ−=+⋅Δ==Δ主要过程等高线的自动绘制,1,(),,1,1,()()00,()()0ijkijkkijijkijkZzZzhZzZz++−−⎧⎫=⎨⎬−−⎩⎭“1”代表格网竖直边或水平边有高程为zk的等高线通过“0”代表格网竖直边或水平边没有高程为zk的等高线通过某格网边是否有zk的等高线穿过？,,1(),,,11,()()00,()()0ijkijkkijijkijkZzZzvZzZz++−−⎧⎫=⎨⎬−−⎩⎭000101011101nnmmmnZZZZZZZZZZ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦格网高程矩阵ijj+1i+12、计算状态矩阵：表示等高线穿过DEM格网水平边与竖直边的状态？？(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)表示等高线穿过DEM格网水平边与竖直边的状态()()()00010,1()()()10111,1()()()()01,1KKKnKKKnKKKKmmmnhhhhhhHhhh−−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()00010()()()10111()()()()1,01,11,KKKnKKKnKKKKmmmnvvvvvvVvvv−−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦水平边状态矩阵垂直边状态矩阵2、计算状态矩阵：3、搜索等高线的起点„开曲线（与边界相交）：沿DEM四边搜索，所有等于1的元素就是起点。搜索后置零（处理过置零）„闭曲线：按先列（行）后行（列）顺序搜索DEM水平边（或竖直边），遇到的第一个等高线通过的边，即为起点边，保留14、内插等高线点：格网（i,j)水平边等高线点坐标5、搜索下一个等高线点（按序搜索）处理完的格网边状态矩阵置0当状态矩阵都变为0矩阵时，zk等高线搜索完毕6、搜索终点：开曲线：DEM边界点闭曲线：起点保留1()()kkHV、,1,,kijpiijijpjzzxxxzzyy+−=+⋅Δ−=„„搜索下一个等高线点过程示例搜索下一个等高线点过程示例设进入边号为1，IN＝1，当时,OUT=2,下一格网为(i+1,j),下一进入边IN＝4,1ijv=,11ijh+=1,1ijv+=注：1、2、3、4为i+1,j格网边编号当时,OUT=3,下一格网为(i,j+1),下一进入边IN＝1当时,OUT=4,下一格网为(i-1,j),下一进入边IN＝2等高线光滑：等高线跟踪得到的是一系列离散点，直接连接成折线，要进行曲线光滑（插补一些点，曲线内插）怎样顾及地形特征线？方向变换点山顶点鞍部点山脊线山谷线等高线与地性线正交1234cbLM5a由b、c内插出等高线点3怎样顾及地形特征线？9在同一格网边出现两个等高线点（地形特征线通过格网边）9有地形特征线穿过，采用特征线与格网边的交点参与内插9等高线通过山脊线（山谷线），由特征点内插等高线点9等高线断在断裂线上、边界上由b、M内插出等高线点2由b、L内插出等高线点4不规则三角网TIN特点：特点：不规则离散分布的特征点构成三角网，能更好地顾及地形特征，更精确地表达地表形态构建TIN的基本要求：„唯一性„最佳三角形（接近等边三角形，避免出现过大、过小角)„最邻近的点构成三角形（三角形边长之和最小）连接每两个相邻多边形内的离散点生成的三角网称狄洛尼（Delaunay)三角网泰森（Thicssen)多边形与狄洛尼（Delaunay)三角网思想：区域D上有n个离散点，用一组直线段将D分成n个相邻的多边形，满足：1、每个多边形内含且仅含一个离散点2、D中任一点位于所在的多边形内，满足3、若位于Pi、Pj所在两多边形公共边上，则2222()()()()()iijjxxyyxxyyji′′′′−+−=−+−≠2222()()()()()iijjxxyyxxyyji′′′′−+−−+−≠≺(,)iiipxy(,)pxy′′′(,)pxy′′′(,)iiipxyTIN三角网数字地面模型的存贮9网点平面坐标+高程9网点连接拓扑关系9三角形及邻接三角形NO23459311234567NOXYZP190.010.043.51250.710.067.35367.223.962.68……………1010.090.081.036网点邻接的指针链坐标与高程值表直接表示网点邻接关系的结构最大特点是存贮量小，编辑方便。但是三角形及邻接关系都需要实时再生成，且计算量较大，不便于TIN的快速检索与显示。直接表示网点邻接关系的结构直接表示三角形及邻接关系的结构检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速插绘、TIN快速显示与局部结构分析。但存贮量较大，编辑不方便。NOXYZ190.010.043.5250.710.067.3367.223.962.6…………1010.090.081.0NOP1P2P3112321343451…………11678NOΔ1Δ2Δ31242136327…………11810坐标与高程值表三角形表邻接三角形表混合表示网点及三角形邻接关系的结构存贮量与直接表示三角形及邻接关系结构相当，但编辑与快