自适应滤波器设计分析

1青海民族大学毕业论文（设计）论文题目：自适应滤波器设计学生姓名：学号：指导教师：职称：院系：专业班级：年月日1独创性声明本人声明所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的理论学习、实习实践以及研究所取得的成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起探讨、工作的同学对本论文所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。毕业论文作者签名：签字日期：年月日毕业论文版权使用授权书本毕业论文作者完全了解青海民族大学有关保留、使用毕业论文的规定。特授权青海民族大学可以将毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。论文作者签名：签字日期：年月日指导教师签名：签字日期：年月日1摘要本文介绍了传统滤波器和自适应滤波器基本工作原理和性能，以及滤波技术的现状和发展前景。然后系统阐述了自适应滤波器的基本结构模型，接着在此基础上引出LMS算法（Leastmeansquare），中文是最小均方算法。LMS算法是自适应滤波器中常用的一种算法，与维纳算法不同的是，其系统的系数随输入序列而改变。在这我运用matlab设计了一个LMS自适应滤波器，接着验证分析了自适应滤波器的性能，最后分析了影响自适应滤波结果的因素，通过适当取值来改善滤波结果。关键字：自适应滤波器，LMS算法，设计仿真，分析性能自适应滤波器设计2AbstractThisarticledescribesthebasicworkingprincipleandperformanceoftraditionalfiltersandadaptivefilters,andfiltertechnologystatusanddevelopmentprospects.SystematicallyexpoundedthebasicstructureoftheadaptivefiltermodelleadstotheLMSalgorithm(Leastmeansquare)andthenonthisbasis,theChineseistheleastmeansquarealgorithm.LMSalgorithmiscommonlyusedinadaptivefilteralgorithm,theWieneralgorithm,thecoefficientsofitssystemwiththeinputsequence.UseofmatlabIdesignedaLMSadaptivefilter,andthenverifytheperformanceoftheadaptivefilter,thelastofthefactorsaffectingtheresultsofadaptivefilteringtoimprovethefilteringresultsthroughtheappropriatevalue.Keywords:Adaptivefilter,LMSalgorithm,designandsimulation,performanceanalysis3目录1绪论…………………………………………………………………………11.1引言…………………………………………………………………………11.2滤波器的研究现状………………………………………………………11.3应用领域……………………………………………………………32自适应滤波器的理论基础………………………………………………………32.1自适应滤波器的原理…………………………………………………………32.2基本自适应滤波器的模块结构………………………………………………43LMS滤波原理及算法…………………………………………………………53.1最陡下降算法的原理…………………………………………53.2从最陡下降算法导出LMS算法………………………………83.3LMS算法公式及核心………………………………………94Matlab实验仿真…………………………………………………………114.1.实验原理………………………………………………………114.2.实验程序………………………………………………………124.3.实验结果及分析………………………………………………13（1）收敛因子u对系统仿真结果的影响……………………………13（2）级数N对系统仿真结果的影响………………………………16（3）适当取值改善滤波结果……………………………………175总结……………………………………………………………………186参考文献……………………………………………………………………197致谢………………………………………………………………………2011.绪论1.1引言滤波器是进行信号处理的一种装置，由于传统滤波技术进行信号处理需要知道有用信号和干扰噪声的统计特性，而在实际应用中，却没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。由WidrowB等提出的自适应滤波理论，是在维纳滤波、卡尔曼滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而广泛应用于通信、系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测和自适应天线阵等诸多领域[1]。自适应滤波器最大的优点在于不需要知道信号和噪声的统计特性的先验知识就可以实现信号的最佳滤波处理。本文通过一个具体例子和结果论证了自适应滤波器的滤波效果，并指出收敛因子u和阶数N对LMS自适应滤波器滤波结果的影响。1.2滤波器的研究现状凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究[2]和生产历来为各国所重视。滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。目前去噪的滤波技术可以分为两大类：传统滤波和现代滤波。传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱）的基础上的噪声去除；现代滤波技术则是根据观测数据，即可对噪声进行有效滤除。早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据自适应滤波器设计2有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差（MSE）估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波。然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优解。在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的，因此，这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。WidrowB.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成了自适应滤波问题没有唯一的解。依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的：（1）基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳—霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。由此，我们得到一种最常用的算法——最小均方算法，简称LMS算法。（2）基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。比LMS算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。（3）基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估3计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构，有以下3种不同的最小二乘自适应滤波算法：自适应递归最小二乘法（RLS），自适应最小二乘格型算法，QR分解最小二乘算法。在一系列的自适应算法中，虽然基于后面2种基本理论的方法在收敛速率和稳定、坚韧性方面有着更好的性能，但是，基于维纳滤波理论的LMS算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。1.3应用领域滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。您可以通过基本的滤波器积木块——二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、陷波和椭圆型滤波器。自适应滤波器应用于通信领域的自动均衡、回波消除、天线阵波束形成，以及其他有关领域信号处理的参数识别、噪声消除、谱估计等方面。对于不同的应用，只是所加输入信号和期望信号不同，基本原理则是相同的。在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究[2]和生产历来为各国所重视。2.自适应滤波器理论基础2.1自适应滤波器的原理在实际应用中常常会遇到这样的情况：随机信号的统计特性是未知的，或者信号的统计特性是缓慢的变化着的（非平稳信号），这就促使人们去研究一类特殊的滤波器，这类滤波器具有以下特点：当输入过程的统计特性未知时，或者输入过程的统计特性变化时，能够相应的调整自身的参数，以满足某种准则的要求，由于这类滤波器能变动自身的参数以“适应”输入过程统计特性的估计或变化，因此，就把这类滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波原理图[3]，如图2.1所示。自适应滤波器设计4图2.1自适应滤波原理图在自适应滤波器中，参数可调的数字滤波器一般为FIR数字滤波器，IIR数字滤波器或格型数字滤波器[4]。自适应滤波分2个过程。第一，输入信号像x(n)通过参数可调的数字滤波器后得输出信号y(n)，y(n)与参考信号d(n)进行比较得误差信号e(n)；第二，通过一种自适应算法和x(n)和e(n)的值来调节参数可调的数字滤波器的参数，即加权系数，使之达到最佳滤波效果。2.2基本自适应滤波器的模块结构自适应滤波器通常由两部分构成[5]，其一是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。另一是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。算法是指调整自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述的准则下的误差最小化。自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。前一过程的基本目标是调节滤波系数)(kwi，使得有意义的目标函数或代价函数(.)最小化，滤波器输出信号)(yk逐步逼近所期望的参考信号)(dk，由两者之间的误差信号)(